拟距离空间上的一类非线性扩张映射及其不动点定理

本文首次提出拟距离空间的概念在拟距离空间上建立了一类非线性.非单调扩张型映射的不动点定理及迭代逼近的收敛性.此外,建立了乘积空间上的一个新的不动点定理.     

一类非线性Volterra型积分方程解的存在唯一性及迭代逼近

本文应用文［２］中非线性非单调压缩映射的不动点定理讨论了两个非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程解的存在唯一性及迭代逼近。     

小波神经网络逼近非线性函数算法

介绍用于函数近似的一种新型神经网络——小波神经网络,该小波神经网络采用的函数是sigmoid函数的组合.文中从理论上阐明了小波神经网络对某些时频有限的非线性函数的逼近能力,并实际建立了一个前馈小波神经网络,同时讨论了如何选择小波母函数及如何减少该神经网络规模的算法.实验结果表明这种小波神经网络可以在较小规模的基础上实现对这类非线性函数的逼近.     

神经网络的函数逼近性分析

结合国内外最新研究成果，详细论述了人工神经网络及模糊神经网络对函数的逼近能力，从而为神经网络函数逼近性在智能化控制方面的应用提供了理论依据。     

次可微广义凸函数与多值广义单调映射

本文在多值映射中引进了拟单调,伪单调和严格伪单调的概念,定义了次可微函数的伪凸性和严格伪凸性,研究了次可微函数的广义凸性和其次微分映射的广义单调性之间的关系。     

从多项式逼近函数引出泰勒公式

为便于初学者理解和掌握泰勒公式,从多项式逼近函数的角度出发引出了泰勒公式及其余项.给出了逼近函数的一次及二次多项式,分析了多项式逼近函数的误差、性质及其几何意义.在此基础上,类似逼近函数的低次多项式,利用递推公式构造了逼近函数的n次多项式,并由此引出了泰勒定理.     

神经网络自动生成器

介绍了神经网络自动生成器的设计思想，即在正交基函数神经网络的基础上，根据性能指标的变化自动修改网络的拓朴结构，仿真实验表明，该方法在训练过程中改善了收敛速度，具有优良的逼近任意非线性映射的特性．     

一类Szasz-Durrmeyer-Bezier算子在Orlicz空间内的逼近

引入广义Szasz-Durrmeyer-Bezier算子,研究其在Orlicz空间内的逼近问题.利用凸函数的Jensen不等式、 K-泛函以及函数逼近论中的常用方法,获得了该算子在Orlicz空间内的逼近定理.     

以富利埃级数部分和逼近广义单调型连续函数

本文推广了单调型函数的概念，提出了（ｓ，ｒ）型调函数的概念，研究了用Ｆｏｕｒｉｅｒ级部分和逼近（ｓ，ｒ）型单调函数的问题。我们的结果表明，用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数部分和逼近（ｓ，ｒ）型单调连续函数，有与逼近单调型连续函数十分相似的结果，特别当ｓ＝０，ｒ＝１时为文献（１）的结果。     

几种函数逼近方式的逼近能力比较与综合

介绍了Fourier变换、小波变换、神经网络、小波神经网络、多小波和多小波神经网络几种不同的函数逼近方式，对这几种函数逼近方式中的基函数性能作了详细比较，发现基函数的性能越好，其函数逼近效果一般来说也越好，并对这几种函数逼近方式的表达式进行了比较和综合。     

二维不可分尺度函数和相应逼近子空间上的采样定理

给出由任意二维正交尺度函数构造二维不可分尺度函数的方法．且构造出的尺度函数具有插值性．建立逼近子空间上的采样定理．算例表明算法是简单而有效的。     

函数单向S-粗集的信度特征

利用函数单向S-粗集的结构,给出函数迁移的信度特征、函数集Q的下近似信度特征和函数集Q的上近似信度特征.利用这些结果,给出函数单向S-粗集的信度特征,提出函数单向S-粗集的随机结构与随机定理,得出函数单向S-粗集的结构是函数单向S-粗集的随机结构的特例,函数单向S-粗集的随机结构是函数单向S-粗集结构的一般形式.     

紧拟距离空间上的一类公共不动点定理

本文[1]给出了拟距离空间的定义及几个基本性质。本文在拟距离空间提出更为一般的非度量压缩映射的概念,并在紧拟距离空间上建立了这类映射的新的不动点定理,从而是推广并概括了已有的许多重要成果。     

可用亚纯函数的留数计算的曲线(实)积分

本文给出了可用亚纯函数的留数计算的曲线(实)积分的条件,得到了定理和相应的推论,并给予证明,从而,可用亚纯函数的留数计算某些曲线(实)积分.     

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数,并利用Darboux定理作了详尽的证明,典型例题说明推广后的定理在处理证明及积分求极限问题时非常简捷直观.     

Bernstein定理的推广及应用

将Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ定理进行了推广,并用其证明了Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ一致逼近定理。     

基于Mathematica的二元函数连续性可视化判定

基于函数连续性的几何特征,利用Mathematica软件的强大图形功能,对二元函数及其相关研究施行可视化,从新的角度给出了二元函数连续性判定的几种新方法.     

三维随机变量的变量替换定理及应用

给出了三维随机变量的变量替换定理以及相应的推论,这些结论提供了在不同变换下求三维连续型随机变量函数的概率密度的计算公式,实例应用表明,这些公式简便,灵活,实用．     

下半连续集映射的不动点定理

提出完备空间(x,d)到其全部非空子集族B(x)的下半连续集值映射一条不动点定理,使Clarke[1]不动点定理成为这一定理的特例.