文化视域下数学的特征与价值

数学不仅是一门表示数与形的世界科学,也是一门充满人文精神的科学。数学文化是人类文化的特定形式和最高代表之一,是一种文化素养,已经成为人类传播思想的一种基本方式。数学的文化特征主要体现在语言的特定性、高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性、持久的探索性。数学文化具有广泛的人文价值、德育价值、精神价值和美学价值。数学文化促进了社会进步和科技发展,是打开科学和社会大门的一把钥匙。     

学习数学必须坚持理论联系实际的原则

数学是劳动人民长期以来从生产实践中总结出来的、研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学,尽管它表现得非常抽象,但它的根源却深深扎在现实材料之中。一些资产阶级学者,往往利用数学的抽象性宣扬唯心论的先验论,他们认为数学就是少数“天才”的数学家的“自由创造物和想象物”,似乎全部数学理论都不需要外部世界提     

中学数学教学的逻辑价值

数学教学的逻辑价值是指逻辑在数学教学中的意义。正确理解和分析逻辑、数学及数学教学的本质及其关系认识和把握数学逻辑价值的基础，数学与逻辑均为“形式科学”和“工具科学”，其发展相互影响、相互推动。数学教学要“重视逻辑”，但“数学不等同逻辑”。逻辑影响和制约数学教学的整个过程，它在数学教学中具有众多的辅助作用。     

试论化学热力学中的演绎法

演绎法是化学热力学理论体系的基本科学方法。热力学所研究的能量转化规律与化学运动中的能量转化过程所构成的类属关系;热力学所研究的热力学过程的方向和限度问题与化学过程的方向和限度问题构成的类属关系;是化学热力学一般演绎推理的客观基础。但这里还存在着辩证逻辑的一般和个别的关系。化学热力学理论体系的逻辑结构的第一部分,是由逻辑上相互独立的基本概念和三大基本定律所组成。这是化学热力学理论体系的基础,是全部逻辑演绎的出发点。它的建立主要应用归纳法,但又同时渗透着演绎法。化学热力学理论体系逻辑结构的第二部分,是热力学公理化体系向化学反应和相变的逻辑演绎。热力学演绎体系属于“原理理论”体系,它具有巩固的实践基础和完备的逻辑结构;进行演绎时必须使热力学普遍规律与化学体系具体性质相结合;演绎过程具有鲜明的层次性;演绎法中又同时结合着比较、归纳、分析和理想化方法等。化学热力学是化学史上第一个演绎体系形式。演绎法使关于化学平衡和相平衡问题中分散的、孤立的经验规律系统化为一个严密的科学体系,开辟了化学的新领城。     

数学与音乐的交响

教学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，符号体系的使用使数学具有高度的抽象性。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术，它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。从表面上看，音乐与数学是“绝缘”的。其实不然。那数学与音乐有什么关系吗？为了回答这个问题，有必要先来介绍一下“音乐数”。     

逻辑是统一数学客观性和主观性的主要方法

数学已发展成为具有庞大分支的科学体系.每个数学分支,又是一个严密的形式系统,它由严格定义的概念、有限的公理以及在这些概念公理之上,借助逻辑推理得到的定理和结论组成.尽管数学的发展与现实客体的距离越来越远,倘若鸟瞰整个数学发展的历程,就会发现,逻辑不仅在数学的形成、数学结论的证明中起着很重要的作用,而且逻辑也是实现数学主观性和客观性相统一的主要方法和手段.     

中学数学教学的逻辑价值

数学教学的逻辑价值是指逻辑在数学教学中的意义.正确理解和分析逻辑、数学及数学教学的本质及其关系是认识和把握数学教学逻辑价值的基础,数学与逻辑均为“形式科学”和“工具科学”,其发展相互影响、相互推动.数学教学要“重视逻辑”,但“数学不等同逻辑”.逻辑影响和制约数学教学的整个过程,它在数学教学中具有众多的辅助作用.     

问题导向的专题教学：《公共教育学》价值诉求

传统的公共教育学教学主要遵循一种从知识到实践的演绎式教学思维逻辑,这种逻辑益于知识的体系性表达,但却不利于教育学课程价值的彰显。问题导向的专题教学是在原教材内容体系基础上的知识体系再创造,是通过对传统的教学内容进行调整、合并、删减、补充,最终形成既有内在联系又相对独立的系列专题教学内容的教学形式,其突出特点是教学内容问题化、理论知识专题化,焕发了教育学课堂的激情与活力,体现了演绎与归纳式教学思维逻辑相结合的教学特点。     

有兴趣学习数学，有能力实践数学——归纳畅想能力培养与严格演绎训练是同等重要的

强调大学教育是学生主动学习和实践的过程,在大学基础数学教育中,归纳能力培养与严格演绎训练应该同等重要,大学是年轻人培养创造式思维的最佳时期和场所,数学教育应该以这样教育目的为己任,训练大学生严密的、有逻辑的演绎推导能力之外,也必须注重其创造性归纳能力的实践活动.     

论马克思“艺术生产”理论的美学涵蕴

社会实践不仅是科学——理论——思想得以产生的基础,而且也是人们认识和研析这种美学方法得以产生的基础。这是马克思主义的核心美学观点。这种观点的前提条件是源于一种认识:一门科学只有对某一事物的关系体系做出完整的而不是支离破碎的逻辑表述时,这门科学才能成为一门系统的科学。因为在本质上,任何科学——理论——思想的内容与形式是一致的,而人们认识、掌握和表述其内容的方法、途径、辞令和逻辑,又必须和必然适应其特定的美学环境和特殊的美学审美需要。     

关于数学公理化方法

关于数学公理化方法郭一卫，谢桦公理化方法是自然科学，特别是数学的重要逻辑演绎工具。长期以来人们对公理化方法研究不止，存在不同的看法和争议，并由此而不断产生新的科学分支。从这个意义上讲，公理化方法研究总是充满生机的。本文结合（几何基础》、《高等几何》和...     

爱因斯坦引发的逻辑哲学问题

依爱因斯坦的观点,逻辑全等于演绎,与归纳并为西方科学的两大成就。认同爱因斯坦的逻辑观,试从"划界"的视角寻求根据。演绎和归纳的界线在于:前者以必然为真的逻辑真理即逻辑规律及相应的有效推理形式为研究对象;后者不研究逻辑真理及有效推理形式,其结论只是或然为真。是否以逻辑真理及相应的推理形式为研究对象,就是逻辑与非逻辑的分界线。演绎与归纳也有关联:均来源于经验。逻辑规律的前身就是归纳结论,经逻辑系统的整合而转身为必然的真命题。逻辑学家通过对逻辑系统的论域作出修正、限制或重新解释,以排除一切可能的反例,就可保证逻辑真理具有永恒的必然性。这就是逻辑学家使或然的归纳结论转化为必然的逻辑真理的诀窍。不能从演绎和归纳在认识中不可分离,推出逻辑必须包括归纳。归纳属于与逻辑同等重要的另一学科:科学方法论。     

谈常量与变量的辩证法

<正> 数学是一门历史悠久的基础性科学,又是科学研究中的有力工具。它历史悠久,内容丰富,分支众多,系统庞大,进展极为迅速。它是科学技术发展的基础,是人类理解自然、征服自然的有力武器,是掌握自然的一把钥匙。数学和其他一切科学一样是从实践中产生、发展起来的。它是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学,是关于数和形的科学,也是萁它     

小学数学语言训练方法

语言是人类心理活动的主要载体,是人们交流的工具.数学语言是数学思维的载体,数学学习实质上是数学思维活动,交流是思维活动中重要的环节,因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”,联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一,实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言.数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言,包括数学概念、术语、符号、式子、图形等.数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类.它是数学特有的形式化符号体系,依靠这种语言进行思维能够在可见的形式下再现出来.     

数学概念教学的四步冲程

概念是反映事物的基本属性,数学概念恰是研究逻辑形式与数量关系的精髓,它具有高度的抽象性和特殊性的功能,因此概念教学是课堂教学中的重要环节.我认为概念教学可归纳为:引入、形成、巩固、深化等四步.以下分层叙之.     

实践是代数学产生和发展的源泉——批判旧代数学教材中唯心论的先验论的某些表现

数学是一门高度抽象的学科,代数学当然也不例外。但是正如革命导师恩格斯教导的那样:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现,这只能从表面上掩盖它来源于外部世界的事实”。伟大领袖毛主席教导我们:“人的正确思想只能从社会实践中来,只能从社会的生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来”。“实践的观点是辩证唯物论的认识论之第一的和基本的观点”。恩格斯和毛主席的这些科学论述,极其深刻地阐明了数学产生和发展的来源和它的特点。     

谈方程中的辩证法

数学是自然科学中的一门学科,它和整个自然科学具有同等的地位。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。恩格斯指出:“数学是数量的科学”(《自然辩证法》235页)、“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料.”(《反杜林论》35页)数量关系与空间形式本来是客观事物固有的,“起源于外部世界的事实”,不是天上掉下来的,不是人脑中天生的,不是来自“先天的直觉”,不是来自“思维的自由创造”,而是在生产实践中对客观事物的数量关系和空间形式的抽象。人类认识数和形的能力是长期社会实践发展的结果。“数和形的概念不是从其它任何地方,而是从现实世界中得来的。”(《反杜林论》)是从客观事物中抽象出来的,是人类在社会实践中不断锻炼发展起来的。     

逻辑与数学

正确认识和处理逻辑与数学的关系,对提高数学教学质量,培养创造型人材有重要的理论和现实意义.本文试图从几个不同侧面对此作一简要论述. 1逻辑对数学发展的作用与意义 1.1逻辑是数学回顾性总结的主要工具希腊著名数学家欧几里得,总结前人长期以来所积累的几何材料,以亚里斯多德演绎逻辑为工具,于公元前300年写成他的名著《几何原本》.《几何原本》的出现使逻辑第一次     

高中数学的学习方法

进入高中以后，往往有不少同学不适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈，是摆在高中新生面前的—个亟待解决的问题。数学是一门应用广泛，逻辑严密，抽象性极强的学科，和其它任何一门学科一样，有其自身独特的知识结构和体系。因此，要学好数学必须讲究一定的方法。     

最小数原理——数学归纳法的理论依据

归纳法和演绎法都是重要的数学方法,归纳法中完全归纳法和演绎法都是逻辑方法;不完全归纳法是非逻辑方法。只适用于数学发现思维,不适用数学严格证明。高中阶段学习的数学归纳法,是一种递归推理,是科学归纳法在数学中的应用与体现。数学归纳法是论证关于自然数的无限多个命题的重要方法,它的正确性源于自然数的归纳公理或最小数原理。