模糊直线上模糊数值函数的Henstock积分

为了完善模糊积分理论和解决实际问题的需要,定义了模糊直线上模糊数值函数的Henstoek积分,并利用区间上模糊数值函数的Henstock积分,向量值函数的Henstock积分,以及实值函数的Henstock积分对其进行了刻划;其次,讨论了模糊直线上模糊数值函数导函数的可积性问题,发现了积分的Newton-Leibniz公式;最后通过一具体的例子说明了Henstock积分的广泛性.这些结果均推广了前人的工作.     

无穷区间上模糊(H)积分的数值计算

基于计算模糊随机变量的期望的需要,文献[9,10]定义了无穷区间上的模糊Henstock积分,讨论了一维有界模糊数值函数(H)积分的求积规则,并给出了误差估计.考虑到n维模糊随机变量期望的计算,在文献[10]的基础上,本文讨论了无穷区间上n维模糊数值函数Henstock积分的求积公式及其误差估计.     

无穷区间上n维模糊数值函数的(H)积分:背景,定义及刻划

基于计算n维模糊随机变量期望的需要,定义了无穷区间上n维模糊数值函数的Henstock积分,并利用支撑函数刻划了其基本性质.     

模糊数值函数强Henstock积分的原函数的刻画定理

一个实函数F如果ACG*且F’(x)=f(x)在区间[a,b]上几乎处处成立,则f在[a,b]上Hens-tock可积,且F是f的积分原函数.相反结论也成立.而模糊Henstock积分原函数并不几乎处处可导的,因此在Vitali覆盖意义下讨论模糊强Henstock积分原函数显然是不可取的.把经典实分析理论用于模糊积分理论,利用已有的内部变差概念,给出模糊数值函数强Henstock积分的原函数的完全刻画定理.     

模糊数值函数的Denjoy型积分

给出了模糊数值函数的Denjoy型积分定义．并讨论了其性质；利用模糊数值函数的强Henstock积分对其进行刻划，从而给出了模糊数值函数的强Henstock可积的描述性定义，完善了模糊数值函数的积分理论．     

Henstock可积函数在子区间上的一个重要性质

研究并介绍了利用区间上的"δ(x)精细分法"建立起来的Henstock积分,是Lebesgue积分的推广,它包含了广义Riemann积分,因而Henstock积分是Riemann积分的全部推广.通过对Henstock积分在任意区间的可积性的研究,探讨其在子区间上的可积函数的性质特征,并在Henstock引理的基础上,给出该性质的一个简捷证明.     

模糊数值函数列的弱一致可积性与收敛性

引进模糊数值函数列弱一致Henstock可积的概念,得到Henstock可积的模糊数值函数列收敛的充分必要条件是弱一致模糊Henstock可积;这使得一致可积收敛定理、控制收敛定理成为其推论.     

关于R—积分与L—积分联系的一点注记

本文在无穷区间上讨论了Riemann积分与Lebesgue积分的联系,给出了函数f(x)在无穷区间上广义Riemann可积时Lebesgue可积的两个充分必要条件,并给出了f(x)在无穷区间上Lebesgue可积时Riemann可积的条件.     

完全Riemam型的Henstock可积类

<正> 本文阐述在区间[a,b]上的函数的绝对型积分和非绝对型积之间的关系,给出了[a,b]上的Lebesgue可积函数必为Henstock可积的定理的新证明,该证明比Henstock本人在[1]中所作的证明简单直接、给出了Riemann瑕积分为Henstock积分的定理,并进行简捷证明,最后指出了需待进一步研究的问题。本文分两大部分论述。     

无穷区间上可积函数列逐项积分的条件

指出无穷区间上一致收敛的函数列未必可逐项积分，引进在无穷区间上一致可积的概念，得到无穷区间上可积函数列可逐项积分的一些条件。     

模糊随机过程函数列均方一致Henstock积分的可积性

 引进了模糊随机过程函数列均方一致Henstock可积的概念, 研究了模糊随机过程函数列均方一致Henstock可积的充分必要条件, 得出了模糊随机过程函数列的收敛定理。     

Banach-值函数Henstock-Pettis可积的一个充要条件

讨论了Banach-值函数f(x)在[a,b]上的Henstock-Pettis可积性问题.利用Pettis积分和Henstock积分的性质给出了f(x)可积的一个充分必要条件.     

区间值函数Aumann积分的Riemann型推广

给出了区间值函数的Ｒｉｅｍａｎｎ型积分定义,它是直线上Ａｕｍａｎｎ积分的推广．并利用实值函数的广义黎曼积分———Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分对其进行了刻划．     

Henstock积分的另一等价条件

本文给出Henstock积分可积与LSRS条件等价的一种不同于[2]的新的简短证明。并利用LSRS条件给出Henstock积分一个新的收敛定理。     

模糊值函数序列的一致可积性

通过引入新乘法算子,针对模糊值函数定义了(☉)-模糊值积分,在此基础上给出了模糊值函数序列一致可积的充要条件,并研究了模糊值函数序列一致可积与其模糊值积分一致有界的蕴涵关系.关健词:拟乘法算子;模糊值函数;(☉)-模糊值积分;一致可积;一致有界     

非绝对积分与绝对积分的关系

说明了Newton积分与Henstoek积分为非绝对积分，Riemann积分与Laebesgue积分为绝对积分，讨论了这几种积分之间的关系，证明了Henstoek积分是这几种积分的统一形式，同时证明了R([a．b])是不完备空间，H([a，b])是完备空间。