一阶电路的2种分析法探讨

在分析线性一阶电路输入任意激励时的零状态响应时，可用卷积积分法，拉氏变换法，本文结合这２种方法举例探讨如下：１主要内容１１卷积积分法已知电路的冲激响应为ｈ（ｔ），则任意激励ｆ（ｔ）的零状响应ｆ０（ｔ）可由下述积分式求得［１］：ｆ０（ｔ）＝∫１０ｆ（...     

分数阶积分方程

对分数阶微分方程的初值问题所对应的分数阶积分方程ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０Ｃｋｋｌｔｋ＋（－λ）Γ（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓα≥１ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０ＣｋГ（１＋ｋα２ｌ）ｔｋα／２ｌ＋（－λ）Г（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓｌ＝０，１，２，…α≥１利用Ｍｅｌｉｎ变换和Ｆｏｘ函数求出的解为ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０∑∞ｎ＝０Ｃｋ（－λ）ｎГ（１＋ｋ＋ｎα）ｔｋ＋ｎα和ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０Ｃｋ∑∞ｎ＝０（－λ）ｎГ（１＋ｎα＋ｋα２ｌ）ｔｎα＋ｋα２ｌ     

正弦信号抽样中若干基本问题的讨论

讨论了抽样定理对正弦信号的适用性及对正弦信号截短时所应遵循的基本原则。对形如ｘ（ｔ）＝Ａｓｉｎ（２πｆ０ｔ＋φ）的一般正弦信号，若φ＝π／２或φ已知（但φ≠０），那么，抽样频率ｆｓ只需取二倍的ｆ０，即可由抽样序列ｘ（ｎ）重建ｘ（ｔ）；若φ未知，不论对实正弦还是复正弦，为保证ｘ（ｔ）的重建，抽样频率ｆｓ至少要取三倍的ｆ０；当用离散傅里叶变换（ＤＦＴ）对截短后的ｘ（ｎ）作频谱分析时，为防止泄漏，抽样频率ｆｓ应取信号频率ｆ０的整数倍，信号长度应包含整周期；此外，还分析了正弦信号抽样中的不确定性以及相应的解决办法。     

拟生双曲组某定解问题整体光滑解的存在性

讨论如下问题：δｒ／δｔ＋λ１（ｒ,ｓ）δｓ／δｔ＋λ２（ｒ,ｓ）δｓ／δｘ＝０,［ｆ（ｒ,ｓ）］ｘ＝ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ）,［ｒ－ψ（ｓ）］ｘ＝ｘ（ｔ）＝０,其中λ１（ｒ,ｓ）与λ２（ｒ,ｓ）是已知函数,ｘ＝ｘ（ｔ）是非特征曲线,Ａ（ｔ）＝ｄｘ／ｄｔ,ｆ（ｒ,ｓ）及ψ（ｓ）是已知的可微函数。求解区域是Ｈ＝［（ｘ,ｔ）│（ｘ〉ｘ（ｔ）,Ａ↓ｔ｝。在适当的假设下,文中采用速矢端变换,证明了上述问题的整体     

线性Voltera方程的周期解

运用傅氏分析的方法，分别得到了具有以下形式的纯量微分积分方程ｘ′（ｔ）＝∫∞０ｘ（ｔ－ｓ）ｄＥ（ｓ）＋ｆ（ｔ）有唯一的Ｔ周期解、有无穷多个Ｔ周期解和无任何Ｔ周期解的充分必要条件，并得到了该方程的Ｔ周期解的级数形式的表达式．     

一类微分方程的数值解法

给出一种求一类线性积分微分方程（ｄｙ）/（ｄｔ）－∫ｔ０（ｔ－ｓ）－１／２ｙ（ｓ）ｄｓ＝ｆ（ｔ）数值解的方法--Lubich的拉普拉斯变换数值逆,所得数值解的精度较高,计算也较简便.     

“双曲抛物偏微分方程奇异摄动问题的差分解法”的一个注记

本文对下述边值问题εＵ＿（ｔｔ）＋Ｕ＿ｔ－Ｕ＿（ｘｘ）＝ｆ（ｘ，ｔ）　　　　　　　０＜Ｘ＜１，０＜ｔ＜ＴＵ（０，ｔ）＝Ｕ（１，ｔ）＝０　　　　　　　　０＜ｔ＜ＴＵ（ｘ，０）＝Ｓ（ｘ），Ｕｔ（ｘ，０）＝Ｗ（ｘ）　０＜ｘ＜１的可解性进行了研究，认为可以放宽文［１］中对函数ｆ、ｓ、ｗ所作的假定，满足一般的可积性条件即可．     

四阶泛函微分方程边值问题的上下解方法

利用和发展微分方程边值问题上下解方法，讨论了四阶泛函数分方程边值问题ｕ＾（４）（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｕ（ｗ（ｔ））ｍ，ｕ＾″（ｔ），０〈ｔ〈１；ｕ（ｓ）＝ψ（ｓ），ｓ∈「－τ，０，ψ（０）＝０，ｕ（１）＝ｕ″（０）＝ｕ″（１）＝０ 解的存在性定理。     

关于Je‘smanowica猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｄ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（ｓ＾２－ｔ＾２）＋（２ｓｔ）＾ｙ＝（ｓ＾２＋ｔ＾２）＾２（其中ｓ〉ｔ〉０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ〉１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

关于Je''''smanowicz猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｆ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（其中ｓ＞ｔ＞０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ＞１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

关于拉普拉斯变换法的一个注记

研究了求解微分方程组的一种方法,弥补了利用拉普拉斯变换法求解微分方程组的不足.     

二维粘弹性问题的边界单元法

本文通过对粘弹性拟静态问题的方程进行Laplace变换,将粘弹性问题变换成在Laplace空间下与弹性静力问题相同的形式,推导出了用边界单元法分析粘弹性问题的基本公式,并用FORTRAN语言编制的计算机程序对粘弹性问题进行了分析计算。     

具有差核的Volterra积分方程的拉氏变换解法

求解积分方程是一件繁重的工作,通常采用迭代技术以逐步逼近的方法求得近似解,Volterra方程是具有差核的积分方程。本文试用拉氏变换和卷积积分简捷地求得它的解。     

拉普拉斯变换求完全耦合互感电路的暂态过程

本文介绍了拉普拉斯变换解微分方程的方法,用拉普拉斯变换求解了完全耦合电路的暂态过程．     

平底物体撞水响应分析

从二维的Navier0Stokes方程出发,借助于拉普拉斯变换与数值逆变换技术,采用边界元方法对二维刚性平底物体撞水（粘性流场）的响应问题进行了分析,在拉氏变换域内将线性化的Navier0Stokes方程转化为求解相应的势函数和流函数,前者满足拉普拉斯方程,后者满足Helmholtz方程,求解这两个方程后得出了物体撞水后在不同粘性系数和在不同落水高度下的位移响应。     

分数阶时滞系统的稳定性

文章讨论了分数阶线性系统的稳定性问题,其中一部分状态含有时滞。借助Laplace变换,引入时滞系统的特征方程,最后,利用特征方程的根全部具有负实部则系统稳定的性质对系统稳定性进行了分析。     

带干扰且变保费率的Cox风险模型的罚金函数

在带有扰动的随机环境中,考虑保费率随索赔强度而变化的Cox风险模型,利用更新论证及随机分析的方法,得到了罚金函数的瑕疵更新方程、级数表达式和渐近性质,推广了文献[3]中关于破产概率的相应结果,于是可以根据罚金函数的不同形式,给出保险公司所关心的更多精算变量的级数表达式与渐近性质．最后也给出了罚金函数的几个特例及其相应结果．     

n次积分C半群的Laplace逆变换

讨论了C半群的Laplace逆变换形式，并根据n次积分C半群与C半群的关系进而得到了n次积分C半群的Laplace逆变换形式及相应的两个推论，推广了一些已有的结果。     

空间扩散方程Cauchy问题的解及其正规性

文章研究了三维扩散方程Cauchy问题。使用变数替换方法得到一个形式解表达式,最后给出了这个形式解是正规解的一个条件。此结果有利于理论分析和应用。     

粘弹性与弹性动力问题的相应性原理

在振动问题中,同一条件下的粘弹性材料和弹性材料的振型函数相同;粘弹性问题的频率方程可以从对应的粘弹问题的频率方程通过本构关系参数的相应代换得到;粘弹性体的波速也可由弹性固体的对应波速作相应的代换得到。