一种二阶连续的插值曲线和曲面

提出一种具有局部控制性能的二阶连续的三次插值样条曲线和双三次插值样条曲面.这种曲线和曲面克服了B-样条曲线和曲面在进行曲线和曲面插值中的一些缺点,是对B2样条的一种推广.     

关于分段插值曲线构造的一些讨论

在一些工程计算中,我们经常需要对一些离散的数据进行连续化,通常采用的是折线或者曲线,有时为了计算方便快速会分段构造,但是对有些曲线会比较困难,难以实现.本文作者对于一些工程中常用到的曲线本文从数据的特征方面给出分段构造的一种计算方法.     

一类Q-曲线的构造

Gross构造了一类带复乘的椭圆曲线.这类曲线是一种被称为Q-曲线的椭圆曲线.利用其特性,Gross计算了该曲线的某些Selmer群,并进而给出了关于其有理点的阶的一些信息.在本文中,我们给出这类Q-曲线的另外一种构造方式.我们的方法说明这一类Q-曲线由其某些有限阶点的算术性质所唯一确定.     

增长曲线模型的局部多项式估计的性质

Wishart于1938年首次引入增长曲线模型,这是一种应用广泛的广义多元方差分析模型.文章首先介绍了增长曲线模型,非参数增长曲线模型及其局部多项式估计,接着讨论了非参数增长曲线模型的局部多项式估计的一些基本性质.     

三维Minkowski空间中的伪球面曲线

在三维Minkowski空间中讨论伪球面曲线.首先给出Minkowski空间中伪球面曲线的Frenet标架,然后利用伪球面曲线的特殊性,给出它的一种新的Frenet标架形式,并进一步研究了该曲线为一些特殊曲线的情况.     

三维欧氏空间中的达布曲线

在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线.如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线对,其中一条叫做另一条的达布侣线.主要研究了三维欧氏空间中达布曲线对的一些性质,并得到了如下结论：2条曲线的主法线平行的充分必要条件是它们的达布线平行;2条曲线的主法线平行,则它们在对应点的切向量成固定角;2条曲线为达布曲线对的充分必要条件是在对应点它们的从切平面重合.同时研究了三维欧氏空间中一条空间曲线具有达布侣线时它的曲率和挠率需要满足的关系.     

关于曲线的曲率的几个定理

主要证明了定理 设正则曲线C的曲率的最大值是K,AB是C上的一段弧,其长为l,若l<π/K,+则AB的每一弦切角都不大于1/2Kl.利用这个定理,还证明了关于曲线全曲率的一些定理.     

悬链面上各种曲线的研究

悬链面是微分几何中很重要的一种曲面.主要借助曲面的第一、第二类基本量及曲面上的各种曲率用各种方法来研究悬链面上各种曲线,例如渐近线、曲率线、测地线,得出曲线的形状、方程和曲线具有的一些性质.     

带多个形状参数的Bézier曲线

给出一组带三个参数的三次多项式基函数,它是二次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基函数的性质.基于这组基,定义了带有三个形状参数的多项式曲线,发现它不仅保留了Bézier曲线和带形状参数的Bézier曲线的一些实用的几何性质,而且利用λ,α,β的不同取值能够更灵活地局部或整体调控曲线的形状.分析了形状参数的几何意义,讨论了曲线间的拼接问题.最后通过实例表明,定义的曲线为曲线曲面的设计提供了一种有效的方法.     

Satoh的算法及其mathematica语言的实现

椭圆曲线在密码学中有很多应用,因而计算一条椭圆曲线上的点的个数问题在密码学的应用上非常关键.本文主要介绍计算有限域上一条椭圆曲线的点的个数的Satoh 算法,进而利用该算法寻求安全椭圆曲线.本文还简单介绍利用mathematica语言实现此算法的一些问题处理.     

空间曲线的副法线曲面

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的副法线曲面,得到了一些特殊曲线的副法线曲面的特征,特别是确定了这些曲面上的一些特征曲线.根据曲面的平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,得到了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线,以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质.对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究,结果表明,沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1;Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹.     

曲线引擎设计

曲线在实时3D引擎中的作用主要是帮助描绘空间物体的运动轨迹和一些飞行模拟游戏中的飞行路径.同时,曲线也是构建曲面的基础,通常在给定一根空间曲线的情形下,我们就能够根据该曲线来描绘出一个曲面.因此,曲线实际上在幕后为许多基础应用提供支持.该文主要从引擎设计的角度出发,通过研究已有的各种曲线生成算法,并结合面向对象的编程思想和技术,设计出了一套可快速生成空间Bezier曲线、B-Spline曲线和细分曲线的曲线引擎.此引擎(包括曲线编辑器)的代码共5300多行,具有访问接口统一、简单、执行效率较高等特点,能够满足大多数实时3D引擎对效率的要求.     

管状曲面的奇点

研究管状曲面和它的平行曲面的奇点问题.所谓管状曲面,是沿着E3里一条曲线的双参数空间运动产生的.选定曲线的Frenet向量T作为旋转轴,用不同的方法得到了运动管状曲面的特征.然后,给出管状曲面奇点的一些定理和结果.     

带多个形状参数的B&#233;zier曲线

给出一组带三个参数的三次多项式基函数,它是二次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基函数的性质.基于这组基,定义了带有三个形状参数的多项式曲线,发现它不仅保留了B&#233;zier曲线和带形状参数的B&#233;zier曲线的一些实用的几何性质,而且利用λ,α,β的不同取值能够更灵活地局部或整体调控曲线的形状.分析了形状参数的几何意义,讨论了曲线间的拼接问题.最后通过实例表明,定义的曲线为曲线曲面的设计提供了一种有效的方法.     

二次均匀B样条方法的扩展及其应用

以经典的二次B样条曲线结构构造了一种带两个形状参数的可调三次多项式曲线.曲线在两个参数变化下最少保证一阶连续,在形状参数取某些特殊值时曲线可以生成二次均匀B样条曲线,插值各控制点的插值样条曲线等等.还可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,也可以调整曲线从两侧逼近二次均匀B样条曲线.还分析了曲线端点位置和切矢的性质以及形状参数变化下对它们的影响,给曲线的形状调整带来一定的指导.最后给出了一些曲线曲面生成及调整的实例.     

函数数据分析新进展

在许多试验中,数据是以曲线形式出现的,这就自然使得我们在统计分析中把曲线作为基本研究对象———函数数据分析.介绍了把函数数据表达为光滑曲线的方法,并提出了进一步研究和应用的一些问题.     

隐参数曲线曲面的微分几何

基于参数表示和隐式表示的优点提出了一种新的曲线曲面表示方法———隐参数曲线曲面,并给出了新表示形式下曲线曲面的相关微分几何概念.这种表示在整体形式上为参数形式,但定义域为隐函数形式.从而不仅易于计算曲线、曲面上的点及其他信息,而且可以表示一些具有复杂拓扑的曲线曲面.最后通过实例展示了它在表示复杂拓扑形状和形状作局部控制等方面的应用.     

曲线设计的一种细分格式的改进

细分方法是曲线曲面造型中的一项重要技术,在计算机辅助几何设计和计算机图形学等领域得到了广泛应用.本文提出一种非静态割角细分方法,该方法的极限曲线具有保凸性,凸包性等与Bézier方法类似的性质.可以验证当参数取不同的特定值时,该方法为Chaikin割角法和Riesenfeld割角法等.另外文中通过调整参数得到了一些形状...     

特征为2的有限域上Edwards曲线的可除多项式

椭圆曲线上的可除多项式能用来表征椭圆曲线上有限阶点, 也能用于描述椭圆曲线的倍乘映射. 它具有一些性质和应用, 例如在ECM中构造具有给定扭点性质的椭圆曲线.本文作者给出了二元域上Edwards曲线的可除多项式及其迭代公式, 它是关于x,y的对称多项式. 同样地, 此多项式也能刻画Edwards曲线上有限阶点和Edwards曲线的倍点运算. 此外, 作者也给出了具有12阶点的Edwards曲线的构造方法     

曲线的基本向量的球面象与伴随曲线的若干性质

本文首先指出了曲率与挠率的一种新的几何意义,然后对曲线的基本向量的球面象与伴随曲线的若干性质进行了讨论,给出了几个充要条件,同时得到了关于几种特殊曲线的一些结论.