纯铝(L_2)高温本构方程的研究

有限元数值模拟技术应用于金属材料的加工过程，给深入研究金属成形过程提供了有力的理论工具，但其精确程度与材料本构方程的精确描述有极大的关系．材料的本构方程是描述材料成形信息的数学模型，它反映了材料的流动应力与变形程度、变形速率、变形温度的关系．因此，通过实验获取材料的本构方程是有限元数值模拟首要解决的问题．本文针对刚粘塑性材料提出了本构方程的数学模型，并在实验的基础上给出了纯铝（Ｌ２）材料的本构方程的具体形式     

由哈密顿方程建立电机模型

论述以哈密顿方程来建立电机的数学模型，导出了一般化电机的运动方程式．最后讨论了哈密顿方程在电机理论中的意义和应用     

KdV方程导出过程中一个偏微分方程的解

KdV方程是研究孤立波现象的一个一维的数学模型，这个模型是通过研究在重力作用下，不可压缩的无粘性的流体的运动而建立的．在适当的假设下，利用这种流体所满足的连续性方程和动量方程，就可以得到一个椭圆型偏微分方程．利用分离变量的方法，对这个方程进行讨论可以求得它的通解，这个通解是由解析函数所表示的函数项级数．     

差分方程在数学模型中的应用

由于计算机技术的蓬勃发展,使得差分方程的应用获得了非常广阔的发展前景。本文通过介绍差分方程在经济领域、动力系统和生态系统等多方面的应用,着重培养学生应用差分方程建立数学模型解决实际问题的能力。     

关于公交车调度问题的研究

公交车的调度问题是现代城市交通中的一个突出问题，本文通过对一条线路上各时段、各站点的上下乘客数的调查统计．根据一些合理假设．并在优先考虑公交公司利益同时兼顾乘客利益的基础上建立了一个公交车调度的数学模型。再针对一条实际的公交线路．利用计算机语言编程的方法对模型进行了验证。     

金属高温塑性本构方程的研究

有限元数值模拟技术的重大发展使得其在锻造加工研究领域得到了越来越广泛的应用．本构方程是描述材料变形的基本信息和有限元模拟中不可缺少的数学模型，它反映了流动应力与应变、应变速率以及温度之间的依赖关系．为了建立本构方程，必须测量一定温度、应变速率范围内的流动应力值，这通常是由压缩试验来完成的．有限元模拟结果的有效性首先取决于本构方程的精确程度，所以，如何获取精确的本构方程成为锻造成形过程计算机模拟技术中的首要问题．     

流域点污染源识别的唯一性与计算方法

考虑两端无污染的流域中单个污染源的识别问题．该问题的数学模型为一维线性对流反应扩散方程，方程的源项为F（x，t）=λ（t）δ（x-s），它表示源项是一个随时间变化的点污染源．在对污染源及测量点的先验假设下，证明了源项识别的唯一性．最后，给出了识别点污染源的计算方法．     

2+1维非线性发展方程的多种周期解

利用一个辅助椭圆方程的解，将求解2 1维非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程进行求解．借助计算机的符号计算．求得了KP方程和2 1维mKDV方程的多种精确周期解．在极限条件下，这些周期解退化为孤立波解．     

日本柳杉合理经营密度的研究

通过对鄂西南日本柳杉人工林调查，用数理统计原理，选择6种方程建立冠幅面积与胸径间的相关数学模型，求得最佳数学模型为：Cw=0．657492 0．439685D，由此得到冠幅面积预测方程及不同胸径的理论密度，最后，依所测定的树冠重叠系数(K=1.26)求得林分最大密度，并计算了经营密度0．6～0．8的日本柳杉人工林林分密度，以便于生产上对日本柳杉人工林林分密度进行管理．     

运动载荷作用下的悬索动力分析

通过计算悬索的阻尼效应和运动载荷的质量、惯性力，研究了货车通过索道时整个过程的动力计算问题．用小参数法求出了单个运动载荷作用下的索道动力方程的一般解，建立了多个货车通过索道时的动力方程．结果表明，小参数近似解与离散的数值解相比，具有连续性、解析性和计算量小等优点，便于系统分析问题的性态。对无阻尼问题的一阶结果也进行了讨论．     

溶质运移模型的有限元数值解

将混合拉普拉斯变换有限单元法引入到求解首采区卤水动态二维模型的溶质运移问题中,能够有限地消除在求解对流占优的地下水溶质运移问题时产生的数值扩散和过量的现象,具有一步到位、局部求解的优点,最后将该方法应用到具有空间一阶导数项的对流弥散方程,以检验该方法的数值有效性和求解溶质运移模型的能力.     

Burgers方程的指数型差分格式

Burgers方程可以作为描述许多物理现象的数学模型.对Burgers方程的初边值问题进行了研究,构造了该方程的指数型有限差分格式,数值结果表明所构造的差分格式具有较高的精度,适用于小扩散系数,可以采用较大的时间步长进行计算.     

Large range step method for acoustic waveguide with two layer media

A numerical method is developed for solving the two-dimensional Helmholtz equation in a two-layer region bounded by a flat top, a flat bottom and a curved interface. A better local orthogonal transformation is used to flatten the curved interface of the waveguide. The one-way re-formulation based on the Dirichlet-to-Neumann (DtN) map is then used to reduce the boundary value problem to an initial value problem. Numerical implemetation of the resulting operator Riccati equation uses a large range step method for discretizing the range variable and a truncated local eigenfunction expansion for approximating the operators. This method is particularly useful for solving long range wave propagation problems in slowly varying waveguides.     

热波方程的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法(LBM)研究热波方程, 构建了热波方程的格子Boltzmann模型, 运用该模型对一维和二维热波问题进行数值模拟, 并将LBM数值解与其他经典结果进行比较, 表明该方法可以用于模拟热波问题.     

不同地基模型下梁式基础的统一计算方法

通过对三弯矩方程解连续梁的方法在弹性地基梁计算上的扩展，提出了半无限大弹性体、有限压缩层和温克勒三种地基模型下梁式基础精确计算的新方法，使不同地基模型下梁式基础的计算达到了统一。文中推导得出了梁与地基共同工作的总柔度矩阵，建立了用力法计算弹性地基梁的统一方程。且给出了在不同地基模型下利用该方程计算地基梁时总柔度矩阵的构建方法，进而给出了采用本方法计算梁式基础的计算步骤。该算法可在任意基于地基是线弹性变形体假设的地基模型下使用。     

准格林函数方法在弹性扭转问题中的应用

利用Poisson方程的基本解构造一个准格林函数,这个函数满足Poisson方程的齐次边界条件．应用格林函数将边值问题化为积分方程,并通过建立一个规范化的边界方程来表示问题的边界,以克服积分方程核的奇异性．弹性扭转问题可看成是Poisson方程的边值问题,尺一函数理论保证了对于任何复杂的区域,总可以找到一个规范化方程,从而可以将弹性扭转问题化为一个无奇异性的第二类Fredholm积分方程．数值算例表明,该方法具有较高的精度,可用于力学、物理中复杂边值问题的研究。     

一类确定线性伪抛物型方程边界值的反问题

讨论了一类线性伪抛物型方程边界值的反问题．首先，应用Reimann函数方法求出了相应正问题的形式解，然后根据附加条件将反问题转化成求解第二类Voherra积分方程的问题，从而证明了反问题边界函数的存在唯一性．     

一类对称变分方程解的显式结构

给出了一类对称变分方程解的显式结构，其在奇异型随机控制的平稳问题中有具体应用．     

Local orthogonal transform for a class of acoustic waveguides

There are some curved interfaces in acoustic waveguides. To compute wave propagation along the waveguides with some marching methods, flattening of the internal interfaces is needed. In this paper, a local orthogonal coordinate transform and an equation transform are constructed to solve the two-dimensional Helmholtz equation for the waveguides bounded by a flat top, a flat bottom and two curved internal interfaces with three layered media. The curved internal interfaces are flattened by the local orthogonal coordinate transform, and the corresponding transformed Helmholtz equation can be solved by some marching methods. This treatment can be extended in multilayered medium waveguides. The one-way reformulation based on the Dirichlet-to-Neumann (DtN) map is then used to reduce the boundary value problem to an initial value problem. Numerical implementation of the resulting operator Riccati equation uses a large range step method to discretize the range variable and a truncated local eigenfunction expansion to approximate the operators. This method is particularly useful for solving long range wave propagation problems in slowly varying waveguides with multilayered medium structure.     

Local orthogonal transform for a class of acoustic waveguides

There are some curved interfaces in acoustic waveguides. To compute wave propagation along the waveguides with some marching methods, flattening of the internal interfaces is needed. In this paper, a local orthogonal coordinate transform and an equation transform are constructed to solve the two-dimensional Helmholtz equation for the waveguides bounded by a flat top, a flat bottom and two curved internal interfaces with three layered media. The curved internal interfaces are flattened by the local orthogonal coordinate transform, and the corresponding transformed Helmholtz equation can be solved by some marching methods. This treatment can be extended in multilayered medium waveguides. The one-way reformulation based on the Dirichlet-to-Neumann (DtN) map is then used to reduce the boundary value problem to an initial value problem. Numerical implementation of the resulting operator Riccati equation uses a large range step method to discretize the range variable and a truncated local eigenfunction expansion to approximate the operators. This method is particularly useful for solving long range wave propagation problems in slowly varying waveguides with multilayered medium structure.