扬雄的三进制理论

两千年前,中国数学家扬雄(BC52-AC18)在其著作《太玄经》中创立了三进制理论.扬雄用符号"?,?,?"分别表示数"0,1,2",并用这套符号写出了十进制数0至80的三进制记法,还提出了十进制数换算为三进制数和三进制数换算为十进制数的法则.     

论计算机中r进制数的表示与运算(Ⅱ)——补码

一本文采用下面的符号和规定: 1.r进制数系的r个数字集合记为E’={ξ_0,ξ_1,…,ξ_(r-1)}.一个n位的r进制非负整数(0和正整数)是用n个r进制数字按序排列的数.文中引用的r进制数的基r和位数n是用十进制数表示的.     

对称三进制除法算法研究

本文提出并严格证明了对称三进制除法器设计的一种算法.它与文献(1)、(2)和(3)构成了对称三进制四则运算的完备算法.     

关于数制转换的一个定理

<正> 科学出版社八三年版《集合与逻辑代数》一书中,对十进制纯小数转化为P进制纯小数的问题,它表述为:□定理2 任何一个正的十进位制的纯小数N都可以唯一地表示为系数在0到P-1中间取整数值的食二P一'的幕级数N二EK_iP一'二K_,P一'十K_:P一'+…十K_二P一'十… i=1其中P二2,3,一当且仅当存在一个正整数m。     

广义Lehmer数的渐近行为（英文）

整数a称为模p的Lehmer数是指1≤a≤p-1且a+a~(-1)为奇数,其中a~(-1)表示a模p的逆.令M_p为模p的Lehmer数的个数.1994年,张证明了■.设整数c≥2,整数d∈[0,c-1].对每个素数p≡1(mod c),如果a+a~(-1)≡d(mod c),则称整数a为关于模p的(c,d)-Lehmer数.令M_(c,d,p)表示模p的(c,d)-Lehmer数的个数.本文得到■,推广了张的结果.     

K_m与P_n的直积的交叉数

在图G_1和G_2的直积图的所有画法中交叉点数最少的画法所含的交叉点的数目称为该图的交叉数,记作Cr(G_1×G_2).本文给出了完全图K_m与路_Pm的直积K_m×P_m的交叉数的上界和下界,即m~2n-m~2-2 mn+4≤Cr(K_m×P_m)≤(m~4-6m~3+11m~2-6m)(n-1)/6,并且确定了两个准确值:Cr(K_3×P_n)=0,Cr(K_4×P_3)=4.     

为什么用奇怪的数表示存储卡大小

电脑使用的是由"1"和"0"构成的二进制。这与我们日常计算使用的十进制不同。在十进制中,任何数字都能被分解为一组数列——个位一列、十位一列、百位一列等等,然后将0～9之间的一个数分配到各列。例如,736的百位是7,十位是3,个位是6。     

完全四部图K_(1,3,3,n)的交叉数

2008年,Ho证明完全三部图K_(1,m,n)的交叉数cr(K_(1,m,n))与完全二部图K_(m,n)的交叉数cr(K_(m,n))间的数量关系.对于完全四部图K_(1,3,3,n)的交叉数cr(K_(1,3,3,n)),证明cr(K_(1,3,3,n))≥1/2cr(K_(3,4,n+1))+cr(K_(3,4,n))-n-■n/2■-3),其中,■x■表示不超过x的最大整数;cr(K_(1,3,3,n))≤z(7,n)+5n+3■n/2■+3,其中,z(m,n)=■(m-1)/2■■m/2■■(n-1)/2■■n/2■.还证明cr(K_(3,4,n))≤z(7,n)+4n+2■n/2■+2.提出猜想:cr(K_(3,4,n))=z(7,n)+4n+2■n/2■+2.当上述猜想成立时,证明cr(K_(1,3,3,2N))=z(7,2 N)+13 N+3,并且cr(K_(1,3,3,2 N+1))≥z(7,2 N+1)+5(2 N+1)+3■(2N+1)/2■+2.从而,提出新的猜想:cr(K_(1,3,3,n))=z(7,n)+5n+3■n/2■+3.     

以“无名”命“微数”——论中国十进制小数的起源与发展

探讨中国古代分数的起源情况及其发展成为十进制小数的历史过程.找出中国古代分数的不同起源,结合古代历法讨论分数的广泛使用与十进制小数发展.中国古代分数起源于比例关系、度量分割及整数除法,其应用十分广泛,且形成一整套关于分数的理论.中国的十进制思想早已有之,其真实意义在于以"无名"命"微数".但由于中算数学追求数值算法的高精度性,使得现代意义下的十进制小数直到宋元时才出现.     

“位数数”与各位数字都是1的数

定义从最左一位算起,在每一个位置上放置着这个位数的数,我们叫做位数的数。用符号表示位数数,如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112…(n-2)(n-1)n. (1) 如果我们还规定:位数数按十进制进位,即 123…(n-1)n=123…(n-1)×10 n那么有定理1 位数数乘以9,再加上比被乘数位数多1的数,可以得到各位数字都是1的数。其中,1的个数,比被乘数的位数多1。定理2 把位数数第10位以上的各位数,按照十进位制,从最右边的数位起,依次向左     

弦图上团划分数问题的复杂性

本文得到下述结果:(1)在无K_4图上或在弦图上,求团划分数问题是NP——困难的;(2)找到在无K_4弦图上求团划分数的线性算法和在弦图上求团覆盖数的线性算法。     

Ramsey数r_K_5_nK_3_

本文研究Ramsey数r(K_5,nK_3)的确定,主要结果为:定理1 r(K_5,nK_3)=2n 12 1≤n≤4,=3n 8 4≤n.此外,证明了Ramsey图RG(K_5,2K_3)是唯一的,不同构的Ramsey图RG(K_5,3K_3)有三个.     

正则Fuzzy数

<正> 定义1 设a∈F(R)(R为实数全体),如果对Aλ∈(0,1),a_λ={x|μ_a(x)≥λ}是一闭区间,且a_1={x|μ_a(x)=1}是单点集,则称a为正则Fuzzy数。 定义2 设a是一正则Fuzzy数, (1)如果suppa={x|μ_a(x)>0}R~+,则称a为正的正则Fuzzy数。 (2)如果suppa={x|μ_a(x)>0}R~-,侧称a为负的正则Fuzzy数。 本文规定,对任一正则Fuzzy数a,都有μ_a(a)=1。     

关于α(x~2+2y~2)+bz~2表数相同的问题

本文证明了形如a(x~2+2y~2)+bz~2(0<2a≤b)的实二次型在整数环上等价的充分必要条件是,对变元的整数值,它们表数相同。     

进位制与康托（Cantor）集研究

巧用进位制可使一些难以解决的数学问题得以迎刃而解。用十进制小数证明“[0，1]是不可数集”，用二进制小数证明“[0，1；0，1]和【0，1】有相同的势 ”，用三进制小数证明“cantor三分集的势为”就是这样的典型例子。     

一类联图的交叉数

图的交叉数是表征一个图的非平面性的一个重要的参数。本文运用圆盘画法这一途径,确定了一个特殊6阶图与n个孤立点,n K_1,路P_n及圈C_n的联图的交叉数分别是cr(Q+n K_1)=Z(6,n)+■2n/2」;cr(Q+P_n)=Z(6,n)+■2n/2」+1;cr(Q+Q_n)=Z(6,n)+■2n/2」+3。     

关于Schur数的两个不等式

对每个整数k≥1,仅有有限个整数n满足:存在整数集合[1,n]上的一种k着色,使x+y=z的单色解在[1,n]内不存在.这些数最大的叫作Schur数,记为S(k).如果把条件加强为数组(x,y,z)中各数互不相同,满足条件的数S*(k)称为强Schur数.本文给出了关于这两种Schur数的两个不等式,并且给出了强Schur数的新下界.     

二、十进制数互换的一种简便方法

本文提出了一种用随手可得可反复使用的位权表进行二进制数与十进制数相互转换的简便方法。该方法不仅简单明了,而且快速准确,使用起来往往很简捷。整数与小数部分可一次性进行转换。     

关于整系数多项式的因式分解

在我们所学的《数值代数》一课中.有这样一个定理(见(1) ):没有非负整系数多项式 f(x)=sum from k=0 to n a_kx~(n-k)t 和 f_1、 f_2是满足下列条件的整数t>maxa_k,f(t)=f_1×f_2 (即 f(t)分成了二因数之积)。     

模n剩余系中LehmerDH数的同余性

设奇数n≥3存在原根,对每一整数1≤a＜n且(a,n)=1,一定存在唯一整数1≤＜n,使a≡1(modn).若a与具有相反的奇偶性,称数a为Lehmer DH数.本文的主要目的是利用Kloostermann和估计等,研究模n剩余系中Lehmer DH数的同余性.