Banach空间中算子列的(E_m)收斂性

在文献[1]中,讨论了元素列的(E_m)收敛性,本文进而讨论有界线性算子列的(E_m)收敛性。一设E_k(k=0,1,2,……,m)均为非零Banach空间,[E_k,E_(k 1)]表示由E_k到E_(k 1)的有界线性算子所组成的Banach空间。设算子列{A_1}[E_0,E_1],A∈[E_0,E_1],如果||A_—A||→0(n→∞),则称{A_}一致     

关于Blaschke收敛定理的推广

[1]中讲述了Blaschke收敛定理。本文把这个定理推广到了赋范线性空间,并在度量空间中得到了类似的结果。§1 定义和引理设(X,d)是一个度量空间。对X中的集序列{A_n},定义其外极限为集合(?)A_n={x|x∈X,存在一串单调上升的自然数{n_k}及x_(n_k)∈A_(n_k),使x=(?)X_n_k};定义{A}的内极限为集合 (?)A_n={x|x∈X,存在自然数n_0~-及x_n∈A_n(n≥N_0~-)使x=(?)_n};若(?)A_n=(?)A_n=A,则称A为{A_n}的极限,或者说{A_n}收敛于A,记为(?)A_n=A。     

Banach空间中Riesz基的稳定性

利用泛函分析中的线性同胚及有界线性算子理论,研究Banach空间中Riesz基的稳定性问题.即当{xn}为Banach空间X的Riesz基时,设T为X→X的线性同胚的有界线性算子,若存在M≥0,A>0,β≥0,使A>(βA M)‖T‖,且{yn}满足对任意c={cn}∈l2,有‖∑cnyn‖≤β‖∑cnxn‖ M‖c‖,则{xn T(yn)}也为X的Riesz基.     

关于近似收敛叙列空间

本文分二节,讨论两方面的问题:第一节给出一种不是 B_0空间(即完备的可数赋范空间)而是 F 空间(即 Fréchet 空间)的实例,这就是由空间(?)中的一切“近似收敛”叙列{(?)}所组成的空间 A(?)((?)).同时,还讨论了 A(?)((?))空间中的性质,它为第二节作了准备.第二节将讨论近似收敛的线性算子叙列{U_n(x)}的性质.与通常收敛线性算子叙列的性质比较,我们将看到:虽然收敛的性质减弱了,但是叙列{U_n(x)}还保     

算子最小模的一个连续点及其应用

研究了复希氏空间上有界线性算子的最模的连续性及其应用，推广了文献的某些结果。     

关于联合谱的配置问题

本文讨论算子组的联合谱的配置问题.我们所讲的联合谱是指Taylor联合谱;H、G表示Hilberr空间. 引理1 设X是—Banach空间,A=(A_1,…,A_n)■B(X)是一交换算子组,则联合谱σ(A,X)是紧集,且σ(A,X)■σ(A_1)x…xσ(A_n). 引理2 设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子B∈B(G,H),使得σ(A)∧σ(A—BC)=θ的充要条件是对某正整数m,算子     

严格收敛性与其他收敛性之间的关系

讨论了Hilbert C* -模上的有界线性算子网的严格收敛性与范数收敛性、强收敛性、弱收敛性之间的关系,证明了:严格收敛的算子网{Tλ}λ∈Λ的伴随算子网{Tλ*}λ∈Λ也是严格收敛的;严格收敛性是保持加法和数乘运算的;两个严格收敛算子网之积仍是严格收敛的;严格收敛的算子网一定是强收敛的.     

约化算子的性质

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上有界线性算子全体所组成的代数。对A∈B(H),{A}′={C:CA=AC,C∈B(H}表示A的换位。设L是H的子空间,如果L又是{A}′中任一元素C的不变(约化)子空间,则称L为{A}′的约化子空间.如果A的任一不变予空间都是A的约化子空间,就称A是约化算子,关于约化算子的己有结果见[1];如果{A}′的任一不变子空间都是{A}′的约化子空间,就称A是超约化算子。定理1 设C是一对一的紧算子,A是约化算子,B是一没有无限重特征值的非数乘的超     

Hilbert空间中随机过程泛函的某些收敛性

讨论取值于Hilbert空间中独立随机过程序列{ξn(t,w)}泛函的某些性质,得到统计量∑nk=1ξk(t,w)ak,ak>0,依Lebesgue与概率联合测度收敛的条件.     

正常算子组的联合数值域及紧正常算子组

设H为Hilbert空间,A=(A_1,…,A_n)为H上交换算子组,定义W(A)={[(A_1x,x),…,(A_nx,x)]:x∈H‖x‖=}为A的联合数值域。一般W(A)不必是凸集。自70年代初Taylor联合谱提出以来,与之关系密切的联合数值域的研究,也取得不少进展。设A=(A_1,…,A_n)为交换正常算子组,T. Dash证明了其联合数值域凸。J. Bount等证明了此时(?)是C*(A)中态,但未能刻划W(A)。     

算子代数的闭双侧理想

设H是一个希氏空间,R(H)表示H上全体有界线性算子以算子的范数构成的巴拿哈代数。这个代数的单位元是单位算子。在对应A←A~*(A~*是A的共轭算子)下,R(H)是对合代数。我们说I是R(H)的双侧理想,如果满足:1°:若A,B∈I,则对于任何复数α,β,αA+βB∈I;2°:对于任何B∈R(H)     

强连续余弦算子函数的不可约性

讨论了强连续余弦算子函数的不可约性及其共轭扰动余弦算子函数的不可约性,建立了以下两个结果:1)设(X,‖·‖)为Banach格,{C(t)}t≥0是正的强连续余弦算子函数,B∈B(X,XΘ)是一个正算子,那么,扰动余弦算子函数{CB(t)}t≥0是不可约的充要条件为:J={0}及J=x是仅有的满足C(t)J J,K(λ)J J的闭理想,这里t≥0,K(λ)=R(λ2,AΘ)B.2)设{C(t)}t≥0是Banach格上的具有生成元为A的正余弦算子函数,则以下论断等价:①{C(t)}是不可约的;② 0>0;③对λ>S(A),R(λ2,A)是强不可约的;④对λ>S(A),R(λ2,A)是不可约的.     

逐次有理L2逼近的收敛性

设Rn(x)∈Rlm={P(x)/Q(x)},(n=1,2,…)是函数f(x)的第n次最佳L2逼近元,记Sn(x)=∑nk=1Rk(x),(n=1,2,…),在某些附加条件下证明了序列{Sn(x)}一致收敛于f(x),给出了序列{Sn(x)}一致收敛于f(x)的充要条件,并在另一较弱条件下证明了序列{Rn(x)}及其各阶导函数序列{R(k)n(x)},(k=1,2,…) 一致收敛于零.     

关于最终一致连续半群特征的一个注

设{T(t)}是Hilbert空间H上的一个有界线性算子C0半群,A是其无穷小母元,α0满足α0＞limt→+∞||T(t)||/t.本文证明了在上述条件下,当t＞t0(t0≥0)时T(t)按一致算子拓扑连续的充分必要条件是,对任意的δ＞0,lim u→+∞ x∈H,sup||x||=1,t＞t0+δ||∫|τ|≥αeitτR(α0+iτ,A)xdτ||=0.     

矩阵范数||A||_(α,β)

本文论证了m×n实矩阵A的范数的一些性质:1°||A||α,β可以取任意实数R>0.2°若矩阵叙列{A_n}收敛于A,则{A_n}按任意范数||·||α,β也收敛于A,即3°对于一切m×n矩阵A,Ec_1,c_2>0,使得从而若{A_n}按||·||α,β收敛于A,则{A_n}亦按||·||α,r收敛于A.     

一类线性算子半群的收敛性

摘要：为得到C。半群序列收敛于C。半群的条件,利用算子半群与无穷小生成元的关系,讨论了C。半群的收敛性和算子序列逼近问题。在Banach空间上,借助无穷小生成元的强收敛性得出其生成半群的强收敛性。借助定义有界线性算子Ln,将该结论推广到了一般的Banach空间序列上,进一步完善了Banach空间上算子半群的收敛性理论。     

关于联合谱的放置问题

本文中,H、G 表示 Hilbert 空间,A=(A_1,A_2,…,A_n)是 B(H)中的交换算子组,C=(C_1,C_2,…,C_n)是 B(H,G)中的算子组,下面所说的联合谱是指 Taylor 联合谱.引理1设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子 B∈B(G,H)使得σ(A)∩σ(A—BC)=(?)的充要条件是对某正整数 m,算子     

概率赋范空间上的有界线性算子与全连续算子

本文定义了概率赋范线性空间(简称PN 空间)上的全连续算子,并研究了PN空间上强有界线性算子和全连续算子的性质,特别是强有界线性算子空间和全连续算子空间的完备性.文中还给出例子说明PN 空间与通常赋范空间中算子性质的差异.最后,对PN 空间强有界线性算子的逆算子进行了研究.     

算子△（X）=AXB＋MX为θ类算子的充要条件

文章给出了G2(H)空间上初等算子△(X)=AXB MX为θ类算子的充要务件，其中A正规，{B，M}为双交换有界线性算子。这一结论推广了文献[1]中相应的结果。     

MBEKHTA''''S子空间与CI算子

利用两个子空间H0(A)和K(A)取代了传统的N(A)和R(A),给出一个有界线性算子A是CI算子的两个充分条件和三个判定条件,同时借助于这些结果及CI算子的定义来判断一些常见的有界线性算子是不是CI算子。