三角形角平分线夹角性质探秘

学完《三角形》一章后,在老师的引导下进行综合复习时,我发现根据三角形的内角和、外角和定理及角平分线的意义,可以探寻出三角形角平分线夹角的一些性质.同学们,你们愿意和我一起     

初等数学中两个结论的推广

推广了初等数学中“√2是无理数”和“三角形内角平分线定理”两个推论，并给出了初等数学方法证明。     

关于解析几何的几个问题

这里提出的几个问题都是教学中碰到的,虽属一孔之见,但于教学想亦不无裨益,现整理及此,以供参考。一、关于三角形内角平分线的确定如所熟知,利用点到直线的距离公式很容易写出一个角的平分线的方程,但有一个“符号”选择问题,通常的办法是作出图凭几何直观进行考虑,或结合角的边与原点的位置关系予以确定。麻烦自不待言,而且也有失解析法的特色。这里我们建立一个准则,根据它,简单的代数运算即可解决问题。     

数学课参与式教学问题探讨

参与式教学是突出教师的主导作用和学生的主体作用,体现了"以人为本"的原则。本文结合《三角形内角和》教学实例,对如何引导学生积极主动参与学习进行了讨论。     

外角平分线相等的三角形的讨论

1840年,斯坦纳等一个用纯几何方法证明世界名题“斯坦纳定理”:[1] 两内角平分线相等的三角形是等腰三角形。 以来,人们对定理研究的兴趣愈演愈烈。在本世纪的一般初等数学杂志上都可寻求到定理的踪迹,而且定理在数学竞赛中也非常活跃,至使成为1990年30届工MO预选题。 1980年,日本井上义夫先生将定理的内角平分绵扩充到外角平分经,出有名的“井上难题”:[2] 位于唯一最小(大)角对边的另两外角平分线相等的三角形是等腰三角形。 1989年,我国杨州师院蒋声老师构造出有趣的“蒋声问题”:[3] 位于角A对边的另两外角平分线相等的△ABC是非等腰三角形的条件是:其中     

趣味广场玩玩玩

正一、画直线淘淘在一张如下图所示的长方形硬纸上画了一条直线,并沿着所画的直线把这张硬纸剪成两张。他经过一番拼接,惊喜地发现:剪成的两张硬纸既能拼成一个平行四边形,又能拼成一个三角形,还能拼成一个梯形。     

三角形内角平分线方程的代数判定

给出确定三角形内角平分线方程的一种代数判别法,与常用的直观判别法和离差判别法相比,采用代数的方法确定三角形内角平分线方程,可以不结合图形进行直接判断,计算时也较为简捷.     

关于“非欧派几何学”一书中的一个命题

陈藎民教授所著非欧派几何一书有这样一个命题:“一直线与两条平行线或两条不交线相交,其同侧两内角之和常大于一直角”(参看原书第二编定理46).这个命题在罗巴切夫斯基几何中是不能成立的,其反例亦不难举出,事实上,在罗巴切夫斯基平面上存在着这样的两条平行线(或不交线)以及它们的一条截线,其同侧两内角之和等于事先任意给定的角∈,因而此和就不可能常大于一直角了.这只要根据罗巴切夫斯基函数之性质立即可知在多巴切夫斯基平面上有     

在探索活动中发展学生的数学能力

让学生从"学会"到"会学"一直是广大教师的努力方向.本文案例呈现了学生自主探索"三角形内角和等于180°"的思维过程.教师设计了五个教学环节,层层深入,引导学生进行"观察、实验、交流、推理、验证、归纳"等活动,努力发展学生的数学能力,探索活动也充分体现了新课程的基本理念.     

现行中学《几何》教材中的一处逻辑错误

义务教育三年制初级中学《几何》第二册以民教育出版社1990年第1版）第10页和第14页对三角形内角和定理和三角形的外角定理是这样处理的：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180．已知thABC图）求证zA＋LB＋LC＝180证明作BC的延长线CD，在凸ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画ZI＝zA（如图）．于是CE／／BA（内错角相等，两直线平行）．…ZB＝ZZ（两直线平行，同位角相等）又’．’LI＋zZ＋ZACB＝18ry（平角定义）．－．zA十三B＋ZACB二180这一定理本身的证明没有错，并且在教材中安排的位置和出现时间都是适宜的…     

数学与唯物辩证法——数学真理的相对性与绝对性

数学真理是相对的还是绝对的?这是长时期围绕数学真理进行争论的主要问题之一。辩证唯物主义认为,数学真理既是相对的,又是绝对的,是相对与绝对的对立统一。我们所讲的数学真理的相对性是指什么呢?先看几个例子。例1,随便拿一个几何命题“三角形三内角和等于180°”来说,它是正确的。但其正确性是有条件的。如果我们所讨论的三角形是属于欧氏平面上的,其内角和的确为180°。但若     

2D-Delaunay三角网格的数据结构与遍历

1907年,G.Voronoi首先提出三角网格化问题.后来Delaunay在1932年首次提出了解决的方法.三角网格化主要有两种准则:一种在生成的三角形网格中,各三角形的最小内角和为最大;另一种是所有三角形的边长和最小.其中,Delaunay三角剖分是目前研究应用最广的一种剖分方法.目前,国际上关     

对初中数学图形等面积拼接问题的教学反思

图形等面积拼接问题是近几年北京市中考数学科目的创新考题，也是学生感到无从下手望而生怯的难题。解决这类问题的关键就在于分割和拼接两个环节。本节课安排学生完成“勾股定理”的学习任务后，提出了如何将两个正方形剪拼成一个大正方形的问题，并启发学生通过模仿赵爽弦图的拼割方法，创造性地发现不同的剪拼方案，并且总结出“剪边长，拼直角”的方法。     

关于“基线条件闭合差”的商榷

在地形图测绘过程中，常选用两端有基线的小三角锁作为平面控制。如图1为两端有基线的小三角锁，两端基线的do与dn及各三角形内角ai、bi、图1，两端有基线的小三角镇ci是实测。这种三角除三角形内用条件外，还有基线条件。采用近拟乎差计算时，需按三角形角度闭合差及基线条件闭合差对观测角值进行二次改正。在新颁布的《水文普通测量手册》一书中，将下式式中基线条件闭合差；do，dn—两端基线边长，m；i、b；—第一次改正后角值；e－－206265。作为基线条件闭合差，笔者认为不妥，现作如下论证。如图1，用第一次改正后用植，按正弦定律由…     

正多边形的相似三角形划分

Laczkovich证明了如果正方形能划分成有限个不重叠的相似三角形的并,那么或者划分成的三角形是直角三角形,或者划分成的三角形的内角都是π的有理倍.在此基础上推广了Laczkovich的结果,即研究了正多边形的相似三角形划分问题.     

智慧树

正一、摆立方体将九个立方体重新摆成三摞,每摞的数字和分别是14、15、16,每个立方体正好都使用一次。二、分等腰三角形将一个正方形剪一刀拼成等腰三角形很容易(如图A所示),若剪两刀就难一些了(如图B所示)。你能再找到一种剪两刀拼成等腰三角形的方法吗?试试看。     

关于三角函数值的无理性的一点讨论

在初等数学“求任意角三角函数值”教学中,常有学生问教师“除了界限角(终边落在坐标轴上的角)和与某些特殊角(如30°,45°,60°等)同终边的角外,其它角的三角函数值一定是无理数吗?以下试就此问题作一较深入的讨论。     

浅谈梯形中常用的辅助线

在中学初中几何中,探索梯形的有关概念,性质的过程发展数学中的转换,化归思维办法,体会平移,分割在探究梯形性质中的应用,常用的辅助线有以下几种:一、移动一腰,从梯形的一个顶点作一腰的平行线,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形或拼成一个平行四边形,利用平形四边形和三角形的性质,求梯形的角。     

论中学几何概念

一、从几个例子谈起最近从学生的作业和试卷中发现一些错误,现举几例: 例①对于命题:“假设两个三角形的两边与其夹角平分线对应相等,试证这两个三角形全等”(1978年山西省中学生数学竞赛试题之一),有的学生采用了如下的证法: 证明;如图1,延长AD到E,使DE=AD,延长A′D′到E′,使D′E′     

罗氏平面上的三角形内角和小于π

本文借助罗氏几何在射影平面和复平面上的实现Klein模型与Poincare 模型的等价性，用两种不同的方法证明了“罗氏平面上任一个三角形内角和小于π”这一结论。