二阶泛函微分方程的振动性质

§1.引言本文用Liapunov泛函研究方程(r(t)Q(x)x′(t))′+f(t,x_t,x_t′)=0 (1)的解的振动性,这里r_2[0,+∞)→(0,+∞)为连续函数,Q(s)为(-∞,+∞)上的正连续函数,f:[0,+∞)×C×C→R连续的,而C表示连续函数φ:[-h,0]→R的全体构成的Banach空间,其范数定义为‖φ‖=sup|φ(θ)|,h≥0,x_1和x_t′均为C中的元素,     

一类非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

利用极值原理研究一类具有混合边界条件的反应扩散方程ut= (a(u) u) +f (u) g(x) ,　　在 D× (0 ,T)内 ,u =0 ,在Γ1 × (0 ,T)上 , u n=0 ,　在Γ2 × (0 ,T)上 ;Γ1 ∪Γ2 = D,u(x,0 ) =u0 (x)≥ 0 , 0 ,　　　　在 D 内 .解的 Blow- up问题 ,给出了整体解不存在的一个定理 ,并得到了 Blow- up时间 T* 的上界 .     

一类二阶常微分方程组边值问题解的存在唯一性

本文讨论二阶常微分方程组边值问题 -u''(t)=f(t,u(t),v(t)),t∈[0,1], -v''(t)=g(t,u(t),v(t)),t∈[0,1], u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=0 解的存在性与唯一性,其中f,g:[0,1]×R×R→R连续.在非线性项f(t,x,y)与g(t,x,y)关联的不等式条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了该问题解的存在性及唯一性.     

一类奇异p—Laplace方程边值问题的正解

利用 Leray- Schauder非线性抉择定理 ,在比较弱的条件 :(1 )存在 (0 ,+∞ )上的连续函数g(y)使得∫10 g(s) ds<+∞ ,且 0≤ f (t,y)≤ g(y) , (t,y)∈ (0 ,1 )× (0 ,+∞ ) ;(2 )存在正数 L>0 ,使得对于每一个 n≥ 1 ,都存在一个εn>0满足 q(t) f (t,y) >L , (t,y)∈ en× (0 ,εn]下 ,获得一维奇异 p- Laplace方程 (|y′|p-2 y′)′+q(t) f(t,y) =0 ,y(0 ) =y(1 ) =0 ,p >1的一个正解存在定理 .     

滞后型泛函微分方程可反向延拓的充要条件

本文使用文[1]的有关符号和概念.考虑滞后型泛函微分方程x=f(t,x_t) (1)x∈R~n,x_t∈C=C([-r,0],R~n),r>0,f(t,φ):Ω→R~n”连续,Ω是 R×C 中的开子集,且设 f_φ~″和 f_φ~′在Ω中连续定义(?):[-r-α,0]→R~n,0<α相似文献   

一类二阶微分方程解的有界性与渐近性

利用微分不等式技巧讨论了二阶微分方程 (a(t)x′)′ +f(t,x ,x′) =0 的解的有界性与渐近性质 ,给出了几个重要定理 ,所得结果包含和推广了前人的一些结果 .其中 a(t) 为定义于R+ =[0 ,+∞ )上的正值连续函数 ,且∫∞01a(t) dt<∞ ,f(t,x ,y) 是定义于R+ ×R×R上的连续函数     

具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题{(Cφp Dα0+u(t))=f(t,u(t)),t∈[0,T],u(0)=-u(T),u′(0)=-u′(T)解的存在性,其中1α≤2,T0,φp(s)=s p-1s,p1,(φp)-1=φq,p-1+q-1=1,CDα0+为Caputo分数阶微分,f:[0,T]×R→R为连续函数.利用分数阶微分方程和反周期边值条件的特性给出所研究边值问题的Green’s函数,然后借助于Banach压缩映像原理和Krasnosel’skiis不动点定理得到此反周期边值问题解的一些新的存在性理论.作为应用,给出了2个例子验证了所得结果.     

抽象泛函微分方程解的存在性

设X是一Banach空间,r≥0,f:Ω(?)R×C([-r,0],X)→X考虑泛函微分方程x’(t)=f(t,x_t).主要结果指明:若f满足一定集压缩性条件,则初值问题“x’(t)=f(t,x_t),x_ο=(?)”有解.所用的主要工具是Kuratowski非紧测度.     

一类周期边值问题混合型解的存在性

利用锥上不动点定理,研究一阶常微分方程周期边值问题x'(t)+f(t,x)=0,x(0)=x(T)混合型解的存在性,其中函数f:[0,T]×R~n满足Caratheodory条件.     

一类二阶非线性微分方程的解的渐近性

利用Schauder不动点定理,研究二阶非线性微分方程u″=f(t,u,u)′,t≥1解(f∈C[[1,∞)×R×R,R])的渐近性,给出方程解渐近于直线at+b(a,b∈R)的一个充分条件.从而推广文献[2]定理1的结果,简化文献[3]中定理4成立的条件.     

另一类广义双拟变分不等式

设2~X是X的非空子集全体所成之集合,E,F是Φ上的拓扑矢量空间(Φ是实数域R或复数域C),(·,·):F×E→Φ为双线性泛函,X是E的非空子集,S:X→2~E和M,T:X→2~F是集值映象和f:X×X→R.则广义双拟变分不等式问题(GBQVIP)是y∈X,使得y∈S(y)和inf Re(f—w,y—x)+f(y,x)≤0,x∈S(y)和f∈M(y).最近Shih-Tan在X为紧凸集和f≡0的情形下研究了上述GBQVIP解的存在性.本文讨论另一类双拟变分不等式问题,即找y∈X,使得y∈S(y)和(f—w,y—x)+f(y,x)≤0,x∈X和f∈M(y).得出了几个变分不等式和GBQVIP解的存在性定理.这些定理改进和推广了Ding-Tan的结果     

Banach空间非线性发展方程的整体解与周期解

研究了有序Banach空间X中非线性发展方程u′(t) +Au(t) =f(t,u(t) )的整体解与周期解的存在性 ,其中A为X中的闭线性算子 ,-A生成X中的正C0 半群T(t) (t≥ 0 ) ,f:[0 ,w]×XX仅满足弱Carath啨ｏｄｏｒｙ条件 .当X为弱序列完备空间时 ,借助于上下解的单调迭代方法 ,在不假定T(t)为紧半群或在t >0上按算子范数连续的条件下 ,亦获得了整体解与周期解的存在性     

关于“正项级数收敛性的一个判别法”一文的注记

李佛奇在[1]中提出了如下定理:定理1 设1°f(x)在[α,+∞)(α≥1)上有定义且连续,非负广义单调递减;2°φ(x)在[α,+∞)上有定义,非负可导,φ(x)>0且φ′(x)为单调减函数,而limφ(x)=+∞;     

含有一阶导数的非局部四阶边值问题正解的存在性

利用一个新的锥不动点定理和非局部边值问题的Green函数的性质,研究了一类含有一阶导数的非局部四阶边值问题:{u(4)(t)+Au″(t)=λf(t,u(t),u′(t)),00,0相似文献   

关于非局部隐函数存在定理的一点注记

由非线性方程组F(X,Y)=0所确定的经典的局部隐函数Y=f(X)的存在定理,要求F(X,Y)有强F-导数,而且要求Jacobi 矩阵((?))非异.最近文[1]给出了条件较弱的非局部隐函数存在定理.本文再给出两个非局部的隐函数存在定理.定理1改进和推广了[1]的定理;定理2与定理1互相独立.作为应用,本文还讨论了非线性方程组F(X)=Y的非局部解的存在性.     

依赖于一阶导数二阶三点边值问题正解的存在性

对于二阶三点边值问题x″(t)+f(t,x,x′)=0,0≤t≤1,x(0)=0,x′(1)=αx′(η),其中f:[0,1]×[0,∞)×R→[0,∞)是连续的,0<α<1,η∈(0,1),首先给出相应的Green函数,然后通过利用锥上的Krasnoselskii′s不动点定理的推广形式,赋予非线性项f一定的增长条件,保证至少1个正解的存在性。     

具有变量时滞的高维周期系统的周期解

考虑高维周期系统x·(t) =A(t,x(t-r1(t) ) )x(t) +f(t,x(t-r2 (t) ) )的T -周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,时滞ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且A(t+T ,x) =A(t,x) ,f(t+T ,x) =f(t,x) ,ri(t+T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T >0 .利用不动点方法 ,建立了保证系统存在T -周期解的充分条件 ,所得结论推广了一些学者的相关结果     

非线性退化的Kirchhoff方程的局部解

讨论非线性退化的Kirchhoff方程u′′-M(│▽u│2)Δu βu′ g(u)=f,(x,t)∈Q=Ω×[0,T]的局部解,且有初值条件u(x,0)=u0(x),u′(x,0)=u1(x),运用Penalty方法和Galerkin’s逼近,得证方程存在唯一局部解.     

非线性Boltzmann方程Cauchy问题解的整体存在性对位势U(r)=r~(-s),s>2

本文的B、E、(Bolizmann方程)是这样的。 (1.1)是B、E的解。∈R~+×R~3×R~3 (1.2) (1.3)S>2 (1.4)(1.5) (1.6) (1.7)上式以为z轴有动量守恒。能量守恒 (1.8) (1.9) (1.10)β>0 (1.11) (1.12)对连续。 (1.13) (1.14)对l∈t(0.T)有一阶连续导数。t固定时对连续, (1.15) (1.16)本文是小初值的整体存在性定理,本文定理是定理1 设<1/(8A_3(s_9β)) (1.17)A_3(s_9β)≡A_1(β)(2~(1/8)x/3+A_2(S)) (1.18)A_1(β)≡(π/β)~(1/2) 2x integral from n=0 to π/2 β(θ)dθ (1.19) (1.20)则初值问题(1.1)和(1.10)有唯一整体解f∈C~1(0,∞;S_3~+)本文模仿[1]的证明。但对[1]作了推广,[1]的结果相当于这儿s=+∞的情形。这儿讨论的是s>2。我们主要利用了工具[2]。[3]。[4]等文章也讨论Cauchy问题的解。它们对要求受cxp-αζ~2,α>0或,p>1的限制,当然结果也就更好,本文对的假设追随[1],不同于[3],[4]。 [5]给出大初值的整体存在性,但本文初值函数不满足[5]中(2)。本文对软硬位势处理提供了一种方法,它可能有普遍意义。