有限群可解的若干充分条件

证明了几乎正规子群与C-正规子群的某些性质,并利用几乎正规子群概念考察了某些有限群的可解性,得到了若干充分条件．     

关于几乎正规子群

引入了几乎正规子群的概念,应用某些子群的几乎正规性给出了有限群为可解群的两个充要条件和有限群为超可解群的一个充分条件,推广了文献中一些已知的结论.     

有限群的几乎s正规性

群G的一个子群H称为在G中几乎s正规,如果存在N■G,使得HN■G且H∩N≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大s置换子群.本文利用几乎s正规子群的概念,研究了p超可解群的构造,得出了一些新结果.     

关于有限群可解性的几个充分条件

本利用半正规子群或S-半正规子群的概念，给出了若干有限群为可解群的充分条件．     

有限群可解子群的探讨

讨论了非可解群的正规子群的可解性,以不包含正规子群K的极大子群M作为研究工具,得出主要结果:(1)当M∩K是幂零群时,K可解;(2)当M ∩ K是p-幂零群时,则K可解.进一步得出推论:若P∈Sylp(M ∩ K),且P循环,则K可解(p为|M∩N|的最小素因子).     

可解群与超可解群的充分条件

利用有限群的一些特殊子群的半正规性，研究了有限群的可解和超可解性，并得到一些充分条件。     

有限群的可解性

Ｇ为有限群，Ｈ≤Ｇ，如果Ｘ∈Ｇ，Ｈ与Ｈｘ在〈Ｈ，Ｈｘ〉中共轭，则说Ｈ是Ｇ的予正规子群，文章利用群Ｇ的予正规性给出了Ｇ为可解群的判别定理     

关于有限群可解性的几个充分条件

本文利用半正规子群或S-半正规子群的概念,给出了若干有限群为可解群的充分条件.     

正规指数与C-正规下的有限群极大子群

利用有限群的一类极大子群满足一定的条件，即C-正规和正规指数，得到一些有限群可解性的充要条件。     

群的s*-拟正规性及其性质

称群G的子群H为G的s^-拟正规子群，如果G中存在p-Sylow子群与H可换，其中p为|G|的任意素数因子．本讨论了s^-拟正规子群的性质并给出一个群为可解群的一些条件．     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念,得到有限群为p-可解群,可解群,超可解群的若干充要条件,推广了若干已知结果。     

Sylow子群皆半正规的有限群

本文讨论了每个Ｓｙｌｏｗ子群均为半正规子群的有限群和每个子群均为半正规子群的有限群，给出了这两类群的若干刻划。     

关于超可解群的若干结果

对任意有限群G,利用其子群的半正规、半置换条件刻划原群G的结构,并给出G超可解的若干充分条件.     

关于条件c-正规子群

利用条件c-正规子群的概念,应用某些子群的条件c-正规子群给出有限群为可解群或超可解群的一些充要条件.     

n-极大子群次正规的有限群

研究了有限群G的n-极大子群均在G中次正规时对群G结构的影响，得到群G可解的若干充分条件和群G的一些性质，推广了文献[1，4]的主要结果．     

关于超可解群的若干结果

利用弱拟正规子群,得到有限群成为超可解群的一系列充分条件．     

关于强半正规性

引入了关于有限群的子群的一个新概念:H≤G,H的每Sylow子群在G内半正规,则称H在G内强-半正规.利用这一概念,我们证明了如下的结果:(1)群G中,强-半正规的极大子群是超可解的,且在G中有素数指数.(2)存在强-半正规极大子群的群是可解群.(3)若群G的极大子群M强-半正规,且M的每Sylow子群的极大子群在G内半正规,则G超可解     

关于有限群的F_(sn)-子群

设F是一个群类.如果群G中存在一个正规子群T,使得HTG且(H∩T)HG/HG≤ZF∞(G/HG),则G的子群H称为G的Fsn-子群.利用Fsn-子群的概念得到Fsn-子群的性质以及可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要结论有:①设N是群G的非单位的正规子群,则N是可解群当且仅当G的每个不包含N的极大子群是G的Ssn-子群;②群G是可解群当且仅当G的每一个2-极大子群都是G的Ssn-子群;③设G是一个群,p是|G|的最小素因子,P是G的某个Sylowp-子群,则G是可解群当且仅当P的每个极大子群是G的Ssn-子群;④设G是一个群,p是|G|的最小素因子,P是G的某个Sylowp-子群.若G是A4-自由群且P的每个2-极大子群(如果存在)是G的Ssn-子群,则G是可解群.     

弱拟正规子群对有限群结构的影响

对任意有限群G，利用其子群的弱拟正规条件刻划原群G的结构，给出G超可解的若干充分条件，并推广相关文献的结果。     

关于有限群可解性的若干结果

本文引入了一半正则子群的概念，并用其给出了若干有限群为可解群的充分条件，文中推广了Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理。