对蒋士荣"求诸约数法"的研究

对蒋士荣的“求诸约数法”进行了分析和研究 .在“求诸约数法”中 ,蒋氏不仅给出了一种判定素数的方法 ,此法相当于现今的“厄拉多塞筛法” ,而且利用蒋氏的“求诸约数法”可以将任意大于 1的正整数惟一地分解成算术基本定理形式 ,这在中国数学史和数论史上具有重要的意义 .     

关于正整数数列中素数的分布规律

把正整数数列或奇数列中的指定素数i的倍数用“●”表示、其它数用“○”表示，构成单行陈列Mi，亦称图排，通过若干个素数值小于i的图排的迭加投影，求得由“●”和“○”表达的正整数数列或奇数列的图排，其中的“●”为合数、“○”即为素数、初步研究了Mi的一些特性和素数在正整数数列中的分布规律。     

诡异的“素数”

“1601”是不是素数？如何找到素数？ 人类早在大约2300年前就已经知道了素数的存在。素数又叫做质素，是指正整数中那些大于1，仅能够被1和自身整除，却不能被其他正整数整除的数。我们还知道，任何正整数都可以表示为若干个素数的乘积。在这种意义上，可以说素数是“构成数的原子”。自古以来就有许多数学家在研究素数。不过，还不能说数学家现在就已经掌握了素数的全部性质。事实上，至今也还没有找到一个求素数的公式。本文就来介绍这种捉摸不定的素数所具有的魅力。     

大偶数可表示为两个奇素数之和

引进了“当P=2α 1，α∈N，且α≠2uv u v，任意u、v∈N，则P=2α 1为素数”这一与素数定义完全等价的代数表达式后，用一种新的筛法证明了任一大偶数皆可表示为两个奇素数之和。     

关于n~2+C型素数无穷多性的证明

本文利用“素数的表示法定理”和同余、二次剩余的性质,证明了 n~2+C 型素数的个数π_1(X_1)与π(X)关系的一个近似公式。     

以三代亲划分双兼任素数及叛离命名和应用探讨

在尝试对称与不对称同一模式结构中双兼任素数的产生是它的重要的数学成分而潜藏其中．双兼任素数的分布亦是个无限多且又无限大存在的系列即具有宏观性。随着改进的素数定理的应用和扩展，也伴随着以“三代亲”新形式来重新划分双兼任素数、其产生和新命名丰富了数学内容。该数学新概念则具有微观性。并在应用尝试中得知：反物质即是本文所述的对“正值的三代亲双兼任素数”的叛离而使之为负值的结果。该方法体现了宏观与微观，正反物质（即常态与叛离）的新的辩证逻辑思想，其吻合粒子物理实验中已公知的数据；有着重要参考，本文为正反物质理论研究带来新的参照点，同时也促进了现有基础数学的发展；使数学与人文社会科学乃至自然科学三者融洽起来。     

关于素数定理的构成图

用“常因数”图（构成图）论述著名素数定理的构成问题,因构成图的深刻性和直观性,使素数定理变得明了和通俗．     

关于孪生素数猜想证明的探讨

孪生素数猜想，即孪生素数是否地穷多「１」，是数论三大问题之一。“所谓数论三大问题就是费尔马问题、孪生素数问题和哥德巴赫猜想「１」”。我们在前人研究的基础上，先找出了勾股数组的排列顺序表「２」，从中发现了大于２的素数表达式「３」和孪生素数的表达式「４」，在「２」、「３」、「４」研究的基础上本对孪生素数猜想证明做了进一步的探讨。     

哥德巴赫猜想"1+1"证明

本文通过列出各自然数的素因数建立单向素数生成表,然后根据素数对的对称性原理建立双向素数生成表,再在分析双向素因数非倍数集合的交集基础上计算双向素因数非倍数率,最后在最低非倍数率条件下计算偶数2N的非倍数个数结果为大于1,从而确定对于任一大于4的偶数至少存在一对是两个奇素数之和,说明哥德巴赫猜想"1 1"命题成立。即:[(Pr-2)(Pr-1-2)…(3-2)(2-1)2N]/[(Pr 2)(Pr-1 2)…(3 2)(2 1)]>1(r≥11)     

关于表大偶数为一个素数与一个殆素数之和

本文将给陈景润定理“每一充分大的偶数都是一个素数及一个不超过两个素数之积之和”一个简化证明。     

能产生全体质数的一元函数的质数表达式

本根据威尔逊定理建立了一元函数的质数表达式，该式能产生全体质数，且只产生质数。     

三个著名数学猜想的等价命题

文章运用数论中的一些简单结果,如辛达拉姆筛法与威尔逊定理,建立了哥德巴赫猜想、孪生素数猜想以及费马素数猜想的等价命题。其中哥德巴赫猜想是指每一大于2的偶数都能表成两个素数的和;孪生素数猜想是指存在无穷多对素数(p,p+2);费马素数猜想是指形如Fn=22n+1的整数都是素数。     

梅森素数与牛顿迭代

梅森素数是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。卢卡斯定理是判别梅森数是否为素数的第一个重要定理,卢卡斯-雷默测试是在卢卡斯定理基础上改进后的现在已知的检验梅森数素性的最好方法。牛顿迭代法可以用来求平方根√n的近似值。本文首先揭示了卢卡斯定理与√5的牛顿迭代之间的惊人联系,然后揭示了卢卡斯-雷默测试与√3的牛顿迭代之间的惊人联系,继而揭示了梅森素数的一个同余性质与√4的牛顿迭代之间的惊人联系,又通过√2的牛顿选代得出了梅森素数的一个新的同余性质,并猜测由该性质产生的数列具有与斐波那契数列相类似的漂亮性质,接着通过√6的牛顿迭代提出了p为4k＋1形素数时梅森数Mp为素数所应满足的充要条件的猜想,最后提出了基于梅森素数同余性质的梅森数素性检验新方法的猜想。     

李善兰《考数根法》研究

基于李善兰考数根法原始文献的解读,将其解译为素数判定的数学定理,并表述为完整的现代数学符号语言。认为其等价于费马小定理,其素数判定的方法可解析为：屡乘求一、天元求一、小数回环、准根分级4种方法,进而将其具体分解为减少结算量而求定次d,李善兰给出了素数判定的充分必要条件。     

素数的一个特殊性质及其用于伪随机数生成的方法

提出素数的一个特殊性质，定义了一类超素数 ,证明了相关的定理。基于上述理论分析，提出一种伪随机数生成的新方法——超素数法，统计结果表明本文方法具有良好的统计特性，由此得到的伪随机数序列可用作伪随机数发生器，文中给出了计算方法和数值示例。     

Arnold型置乱变换周期分析

Arnold变换是通信安全中数字图像置乱技术之一.在一定条件下,Arnold型置乱变换具有周期性,使得通信双方可以随机控制图像传输中变换的次数.为统一地分析各类Arnold型变换的周期性,首先建立整数矩阵模算术的基本法则,然后证明模N的Arnold型变换的周期等于以N的两两互素的因数为模的变换的周期之最小公倍数.问题于是归结为模是素数及其幂的情形.最后导出模取素数之不同的幂时相应变换周期间的关系,引入周期特征码的概念,获得对各类Arnold型置乱变换的周期的统一、规整而简洁的理解与把握.     

长方体规则打包方案数研究

通过对长方体规则打包方案数的分析表明，当n=p^kp1p2…pn时(其中p,p1，p2,…，pn为互不相等的素数)，所有的规则打包方案数为(k 1)(k 2)/2 3^n.     

二次Waring-Goldbach问题

本文简述二次Waring-Goldbach问题的最新进展，具体内容包括：Waring-Goldbach问题，圆法，具有五个几乎相等变量的华罗庚定理，扩张主区间，四个素数平方之和的主区间，Dirichlet多项式的均值定理，四个素数平方之和的余区间与例外集，素变数三角和的新估计，四个素数平方之和与筛法，殆素数变量的Lagrange定理，Linnik-Gallagher问题，再论具有五个几乎相等变量的华罗庚定理，三个殆素数的平方和，Sarnak猜想与三元二次型.     

连续二整数不是同一奇素数P之费马解的定理

应用文［１］的主要结果证明了连续的两个整数不是同一奇素数Ｐ之费马解的定理及其相关的结论,解决了不存在奇素数Ｐ使２Ｐ－１≡１（ｍｏｄｐ２）及３ｐ－１≡（ｍｏｄｐ２）同时成立的问题,进而证明了费马大定理第一情形。     

另一种质数的判别方法

用威尔逊（ＪＷｉｌｓｏｎ）定理来判别自然数ｎ是质数非常困难的给出了质数的另一种判别方法,对质数的判别简便易行