倾斜代数的Generic模

Aronszajn和Fixman对Kronecker代数引入了可除模的概念,证明了Kroneeker代数存在唯一的不可分解挠自由可除模Q. Ringel推广了Aronszajn和Fixman的工作,对Tame遗传代数证明了同样的结论。Ringel同时还证明了Q的自同态环为除环且Q作为End(Q)上的向量空间是有限维的。Grawley-Boevey引入了Generic模的概念。Ringel的工作说明了Tame遗传代数存在唯一的Generic模。Generic模的概念尽管出现较晚,但它是非常自然和重要的,它在有限维代数的表示理论中起着举足轻重的作用。     

分离倾斜模

设A是代数闭域k上任一有限维基连通代数,倾斜模(tilting module)A~T称为分离的(separating),如果A~T诱导的rorsion theory(F(A~T),C(A~T))在A-mod中可裂,即任一不可分解A-模或者属于F(A~T),或者属于G(A~T),由于在重复倾斜过程中的应用和作为对倾斜过程中不可分解模损耗的一种度量,分离倾斜模有着特殊的兴趣,例如参见文献[1—     

预投射偏倾斜模的自同态代数

设是有限连通且无有向循环的箭图,是在代数闭域k上的路代数,_AT是预投射倾斜模,令B=End_AT,如果不是Dynkin类的箭图,则称B是隐代数。依照是Euclid图还是野型图之分,分别称B是温顺型和野型隐代数(tame concealed,wild co-     

倾斜代数AR箭图中含直向模的DT_r轨道的个数

设A是一个连通的Artin代数.mod-A表示全体有限生成右A模的范畴.Г_A表示A的AR箭图Auslander-Reiten quiver).τ表示Auslander-Reiten变换DT_r.一个A模T_A称为倾斜(tilting)模,如果(1)T_A的投射维数至多是1;     

倾斜模唯一性的有效判定

本文总假设k为代数闭域,A为k上基的(basic)连通的(connect)有限维代数(结合的,带单位元)。代数A上的模总指有限生成左A-模。在同构的意义下,记{P_A(a)|a∈I}表示所有不可分解投射模的集合,{E_A(a)|a∈I}表示所有不可分解入射模的集合,{S_A(a)|a∈I}表示所有单模的集合,这里I是固定的有限集合,P(a)/rad P(a)=S(a)=soc E(a),在不引起混淆的情况下,我们可以省略下标A.另外,对于JI,我们记     

模代数的Hopf-Jacobson根

Fisher在文献中讨论了Hopf模代数的Hopf-Jacobson根,其中对域k上的Hopf代数H要求其作为余代数是不可约的,也即H含唯一的单子余代数k.在本文中,我们对域k上一般的Hopf代数H讨论Hopf模代数A的Hopf-Jacobson根.还讨论了左A-Hopf单模的性质,证明了稠密性定理.1 定义和引理     

Hopf余模余代数的对偶定理

Blattner和Montgomery在文献[1]中讨论了Hopf模代数的对偶定理.此定理概括了VonNeumann代数的交叉余积的对偶.早在1977年,Molnar在文献[3]中给出了Hopf模代数的对偶概念Hopf余模余代数,并讨论了其性质.但关于Hopf余模余代数的对偶定理至今未见,它具有与文献[2]同等的意义.本文将通过定义左(右)Smash余积,在Hopf代数H有限维时,给出了这一对偶定理:若H~*在H×_H~*~LH~*上的右余作用为右强余内的,那么(C×H)×H~*≈C(?)(H×H~*).     

一类代数极限环个数的上界

对平面多项式系统,如果一极限环又是代数解的实闭分支,则称此极限环为代数极限环。这类极限环的个数问题迄今未有人研究过。本文应用代数几何的知识得到了下述初步结果: 定理对非退化的m次平面多项式系统,对应于只以通常二重点和尖点为其非光滑     

余可裂H-模余代数的结构

Doi从1983年起对可裂H-余模代数进行了系统的研究,并在1986年与Takeuchi一起给出了可裂H-余模代数的结构定理,即,若A为可裂右H-余模代数,则A≌A_(?)#_σH。该结构定理有较强的概括性(例如它推广了群分次环的相应结论),Blattner与Montgomery用此结论来研究交叉积A#_oH.H-余模代数的对偶概念是H-模余代数。Doi也曾讨论过H-模余代数,但始终没有给出余可裂H-模余代数的结构定理。本文先定义交叉余积,并利用交叉余积给出余可裂的H-模余代数的结构定理。定理与可裂余模代数的结构定理有类似的意义。     

R-李代数及其R-李理想的若干性质

讨论了Ｒ－李代数Ａ的Ｒ－李理想Ｉ的一些性质,特别是当Ａ为Ｈ－单时Ｉ与Ａ的Ｈ－不变理想,Ｒ－中心之间的某些关系。     

模代数在多值逻辑系统中的适应范围

一、引言 在二值和多值逻辑的研究中,使用最广泛的代数系统是格代数系统和模代数系统。由于下述原因使模代数系统的研究受到重视:1)多值模代数中的两个基本运算的作用对象和运算结果都为多值信号,因而避免了在采用格代数时必然出现的译码器—二值电路一编码器的夹心面包式电路结构;2)模代数中的基本运算的含义及法则与普通代数相似,因而符合人们的数学习惯;3)一个函数通过GRM展式往往可以化简成非常简单的形式,从而使电路     

Hopf模代数的投射性与平坦性

Hopf代数是代数学的一个活跃分支。给出一个H-模代数A,Hopf代数理论的一个重要课题是研究代数A,不动子代数A~H及Smash积A#H三者代数性质之间的关系。我们知道,若A/A~H是H-Galois扩张,则_A~HA是投射模(见文献[1]中定理1.7或文献[2]中定理1.2′)。这启发我们研究在什么条件下_A~HA是投射模或平坦模。     

具有极大秩幂零根基的完备Lie代数

用半单Ｌｉｅ代数表示论方法实现了具有极大秩幂零根基的完备Ｌｉｅ代数,完全刻划了这类完备Ｌｉｅ代数的结构,给出了这类轩Ｌｉｅ代数的同构定理,作为推论,实际上给出了具有交换幂零根基的完备Ｌｉｅ代数的分类,最后证明了极大秩害虫零Ｌｅ代数不能作为代数的要基。     

广义Kac—Moody代数模的某些性质

Borcherds引入的广义Kac-Moody代数与普通Kac-Moody代数的主要区别是增加了虚素根。关于普通Kac-Moody代数的大部分结果都可推广到广义Kac-Moody代数上。Kac-Moody代数的基本概念,可参见文献。设(A)是一个广义Kac-Moody代数П~(re)和П~(im)皿分别是它的实素根集和虚素根集。一个-可对角化的(A)模称为可积的,如果对所有α_i∈П~(re),e_i和f_i的作用是局部幂零     

一类有限域上射影代数簇上的码

80年代初由V.D.Coppa引进的代数几何码(或称几何Goppa码)是一类著名的线性码,对代数几何码的研究十多年来一直受到广泛关注,时至今日仍是编码理论中的热点。1989年Justesen等人构造了一类平面代数曲线上的码,并研究了这类码的译码算法。     

典型O-Hecke代数主不可分解模维数

设W是典型Weyl群;Π是与Weyl群W相对应的单根系.对W的元素w,令其中S_a表示关于与单根a垂直的超平面的单反射,l(w)是w表示成单反射积的简约表示     

关于高秩Virasoro代数的一些注记

对任何的C的n-维Z-子模M=M_n,文献[1]引入了秩为n的Virasoro代数Vir[M],它是由Virasoro代数推广而来的,即一个复Lie代数带有基{L_μ|μ∈M}∪{c}及交换关系     

Cartan型Lie超代数H(n)的Z-阶化模

设F是特征零的代数闭域。本文利用文献中的混合积,决定了当H(n)_0-模V的首权不是初等权λ_1的非负整数倍时,以V为底(顶)空间的不可约的正(负)Z-阶化的H(n)-模。 设Λ是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数,将Λ(n)的“Λ乘”记为普通乘法,则ξ_iξ_j=-ξ_jξ_i。我们知道,Λ(n)是具有相容Z-阶化的结合超代数。令(?)(n)=,其中     

一类对偶扩张代数的Ringel对偶

确定了有最大元的树型偏序集的对偶扩张代数的Ｒｉｎｇｅｌ对偶,证明了它是零关系代数。     

modpΛ中无短链的有限表示型自入射代数存在Hall多项式

<正>在文献[1]中,Ringel定义了Finitary环A上的Hall代数(?)(A).它是以{u_[M]}_[M]为基的自由Abel群,其中[M]表示有限A模M的同构类,(?)(A)的定义如下