环的广义幂级数扩张的若干性质

研究环R的以严格偏序么半群S为指数集的广义幂级数扩张[[RS,≤]].讨论R为c-可换环、R为p-环时,广义幂级数环[[RS,≤]]具有的性质.指出商理想(I:J)的扩张[[(I:J)S,≤]]与扩张的商理想([[IS,≤]]:[[JS,≤]])之间的关系.     

整数环的一些可换扩环的数论性质

用模型论和数论的方法,讨论整数环I的可换扩环R和S的数论性质,如Mordell方程的可解性,平方和问题,素元组问题.     

关于近环(Near-ring)是可换环的几个定理

本文主要讨论了有单位元或无零因子的分配生成近环，以及满足无零因子、有中心幂等元等Ｈ－近环成为可换环的若干个条件     

关于近环（Near—ring）是可换环的几个定理

本文主要讨论了有单位元或无零因子的分配生成近环,以及满足无零因子,有中心幂等元素Ｈ－近环成为可换环的若干个条件。     

环的广义幂级数扩张与三角矩阵扩张

设R是结合环.记Un(R)为R上的n×n上三角矩阵环,[[RS,≤]]为以R为系数以S为指数的广义幂级数环,则[[Un(R)S,≤]] Un([[RS,≤]]).同时,关于形式三角矩阵环也有类似的同构式.     

单边exchange环及其扩张

对exchange环进行了推广,研究了单边exchange环.主要讨论了形式幂级数环,斜幂级数环和广义幂级数环的单边exchange性质.证明了在Abelian条件下,exchange环、单边exchange环、clean环是等价的.     

存在n阶非可换环的充要条件

设ｎ＞１为整数．本文给出了存在ｎ阶非可换环的充要条件，并讨论了低阶非可换环的状况．     

Morphic-环与N-环和零可换环

正则性是关于环的一个很好的、应用广泛的性质,所以正则环一直成为环论研究的热点之一。本文建立了morphic-环与N-环、零可换环之间的关系,研究了morphic-环与N-环在约化条件下的等价性;给出了morphic-环在约化条件下的若干刻划;将零可换环中的一个结果移至morphic-环。     

存在n阶非可换的充要条件

设ｎ〉１为整数。本文给出了存在ｎ阶非可换环的充要条件，并讨论了低阶非可换环的状况。     

幂等可换化子环

借助幂等元,介绍了环R的幂等可换化子环ZE(R).利用ZE(R)的性质,讨论了一个环成为Abelian环的条件.并证明了如下结果:设α∈ZE(R),若α在R中是yon Neumann正则元,则α在ZE(R)中也是von Neumann正则元,从而得到VNL-环的幂等可换化子环ZE(R)也是VNL-环.     

关于Qnil-半交换环

推广了半交换环,定义了一类新的环,称为Qnil-半交换环。证明了若R/I是Qnil-半交换环,则R也是Qnil-半交换环,这里I 是R的理想,且I?J (R)。根据这个结果,证明了Hurwitz级数环H (R)是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;环R上的斜幂级数环R[[x;α]]是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;群环RG是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环,这里G是p-群, Char R=ps(s>1), p是素数。     

Hurwitz幂级数环上的PS-模

设R是有单位元的结合环，M是左R-模．定义了Hurwitz幂级数环上的模（HM，r），并证明了若τ是M上的单自同态，M是无挠的PS-模，则（HM，τ）也是PS-模．     

斜Hurwitz级数环

设R是环,σ是环R的自同态,并且σ(1)=1.引入了R上的斜Hurwitz级数环并对其性质进行了研究.我们证明了:(1)如果R是σ刚性环并且ZR无挠,则R是Baer环当且仅当R上的斜Hurwitz级数环T是Baer环;(2)R是Clean环当且仅当R上的斜Hurwitz级数环T是Clean环.     

关于Pappus命题的代数特性

Pappus命题的代数特性系指Pappus射形平面是域上的射影平面.本文给出这个论断的一种证明方法:首先构作Desargues射影平面的除环,然后证明,就Pappus射影平面而言,该除环是一个域。     

投射平凡群环上的模扩张

给出了群环上模扩张与群环的投射平凡性之间的关系，利用投射平凡性刻画了模扩张的性质。     

右zip环的多项式扩张

对于环R的多项式扩张(包括斜多项式环,斜洛朗多项式环,洛朗级数环和斜洛朗级数环),本文证明了在一定条件下,R是右zip环当且仅当R上的多项式扩张是右zip环.     

n-C-Gorenstein环和C-Gorenstein同调维数

设C是交换环R上的一个半对偶化模,n是一非负整数.本文引入并研究了n-C-Gorenstein环,它是n-Gorenstein环的推广.本文得到半对偶化模C的内射维数不超过n当且仅当环R和C的平凡扩张是n-Gorenstein环.并且,本文得到半对偶化模不是对偶化模的等价刻画.作为应用,本文给出了环R的n-Gorenstein整体维数和弱C-Gorenstein整体维数的定义.最后,文章比较了环R的弱C-Gorenstein整体维数和C-Gorenstein整体维数     

范畴的推出范畴与平凡扩张

研究Abel范畴的推出范畴与Abel范畴的平凡扩张的关系,证明了Abel范畴推出范畴的平凡扩张与Abel范畴平凡扩张的推出范畴同构.     

T-幂零环的若干扩张

研究T-幂零环的一些扩张性质,主要证明了:(1)设R是一个环,α是R上的自同构,则R是左T-幂零环当且仅当R上的斜多项式环R［x;α］是左T-幂零环,当且仅当斜洛朗多项式环R［x,x^-1;α］是左T-幂零环;(2)环R是左T-幂零环当且仅当R上的Nagata扩张是左T-幂零环,当且仅当R上的斜三角矩阵环是左T-幂零环。