热传导方程的一类有限差分区域分解显-隐算法

先在内边界点上采用小时间步长^-Δt,空间上以大步长进行J次计算,提高了整体的计算精度.同时给出了一、二维热传导问题的算法和误差估计,还考虑了多子区域的情形,并用数值实验证明了结论.     

第三类Chebyshev小波方法求解一维热传导方程

主要研究第三类Chebyshev小波用于求解一维热传导方程,并通过MATLAB数学软件进行数值仿真实验,实验表明,该方法是可行的,并与Haar小波方法比较可以看出,该方法具有一定的优越性。     

三维热传导方程恒稳定的高精度半显式差分方法

提出了数值求解三维热传导方程的一种无条件稳定的高精度半显式差分方法,该方法可以显式计算且计算量小,截断误差为O(τ2+h4).数值算例验证了方法的精确性和可靠性.     

非齐次热传导方程的隐式差分方法（Ⅲ）

本文提出了一种数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分方法。所得格式的精度依次为Ｏ（ｋ＋ｈ＾２），Ｏ（ｋ＾２＋ｈ＾３），Ｏ（ｋ＾２＋ｈ＾４），且均为无条件稳定。用于数值算例，检验了文中格式的性态。     

应用高精度差分格式求解涡轮叶片热传导方程

为了提高涡轮气热弹耦合计算时叶片热传导的计算精度,给出热传导方程在任意曲线坐标系中的表达形式,并将所得一次项和交叉项作为方程源项,推导出了数值求解三维复杂几何体热传导方程的精度为O(Δτ+Δh4)的ADI紧致格式,研究了源项求解精度为O(Δh4)的紧致格式,并采用Fourier法分析了格式的稳定性。通过数值实验结果验证所得方法的精确性和可靠性,该方法适用于涡轮叶片的热传导的计算,并分析了某涡轮叶片热传导。     

二维热传导方程的有限差分区域分解算法

对于应用区域分解方法求解二维热传导方程的问题,提出一种绝对稳定的显-隐差分格式。该算法在内边界点上采用显格式计算,在子区域内部采用全隐格式;之后给出了算法的稳定性和收敛性分析,并用数值结果验证了相关结论。     

用差分方法求解二维热传导方程的数值模拟

讨论了求解二维热传导方程的差分格式,对几种差分格式作了比较,对差分格式的稳定性和误差也作了详细的分析,用有限差分方法对模型进行离散,可得到大型方程组.     

热传导方程有限差分逼近的数学Stencil及其新型迭代格式

将Stencil应用于偏微分方程有限元差分逼近过程,以两类差分格式为基础建立了求解热传导方程的两种新型迭代算法.此两种算法与经典的Jacobi方法同样具有并行的性质,但比Jacobi方法收敛快.给出的算例说明方法的适用性.     

用试探方程法求解Boussinesq方程

通过试探方程法求解非线性发展方程——Boussinesq方程,得到了3类精确解,即双曲正切解、正切解和指数形式解．     

贝塞尔方程通解的一个简明推求

利用朗斯基行列式和贝塞尔函数的近似公式给出了求贝塞尔方程通解的一个新方法．该方法简明直观且具有启发性,有助于培养学生的创新能力．     

求变系数KP方程似孤子解的一种方法

给出了求解变系数 KP方程孤子解的一种新方法 .其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式 ,以致可把变系数 KP方程转化为一组待定函数的方程组 .通过求出一类 Riccati方程的通积分 ,可进一步求出相应的待定函数 ,然后构造出它的孤子解     

求变系数KP方程似孤子的一种方法

给出了求解变系数KP方程孤子解的一种新方法，其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式，以致可把变系数KP方程转化为一组待定函数的方程组，通过求出一类Riccati方程的通积分，可进一步求出相应的待定函数，然后构造出它的孤子解。     

抛物方程热源识别的中心差分正则化方法

探讨一类抛物方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用中心差分正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H(O)lder型的误差估计.数值实验表明中心差分正则化方法对于这种热源识别是非常有效的.     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到n阶线性常系数微分方程的求解上.     

热传导方程基于C-N格式的并行差分方法及其数值分析

基于C-N格式提出了热传导方程区域分解的并行差分方法.该方法在子区域的边界处采用由Saul’yev非对称差分格式导出的组显(GE)格式计算,在子区域内部使用C-N格式进行求解.对算法进行了稳定性分析,得到稳定性条件为r≤1.464 1.     

一种磁场积分方程奇异性处理的有效方法

为解决使用磁场积分方程计算目标的电磁特性精度低的问题,通过对磁场积分方程奇异性的分析,提取并处理方程内层积分中的近奇异性,采用简单的积分域变换方法处理矩量法计算中外层积分的奇异性,从而达到了使用基于矩量法的MFIE来精确计算目标雷达散射截面(RCS)的目的.该方法得到的RCS与电场积分方程所得结果吻合良好,误差在0.5 dB以下,计算结果表明算法具有效性.     

带阻尼项的广义SRLW方程的线性化差分方法

本文对带有阻尼项的耗散广义SRLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层线性化差分格式.综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,本文导出了该格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

求解一维抛物型方程的一种高精度半显式差分方法

利用加权平均思想和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,构造了一种求解一维抛物型方程的高精度半显式差分格式,其截断误差为O(τ2 h4).通过Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性.