一种修正的IPA及其在凸优化中的应用

文章对IPA(inerior point algorithm)进行了修正,证明修正的IPA的收敛性；将修正的IPA应用于不等式约束凸优化问题,并与障碍函数法进行比较,避免障碍函数法由于罚因子趋于零导致的病态问题；最后给出一种非精确求解修正IPA的方法,并进行数值实验,数值实验结果表明,算法是有效的.     

压缩感知中l1问题的自适应罚参数交替方向法

为解决交替方向法中的罚参数选取问题,以压缩感知中l₁问题为研究对象,提出了一种自适应罚参数调整准则.该准则基于交替方向法迭代过程中目标函数和约束条件的变化关系,通过详细研究调整罚参数的条件、频率和大小,给出了基于对偶问题交替方向法的罚参数动态调整方案.数值实验表明所提出的自适应罚参数调整准则使得初始罚参数的选取范围更大,提高了可适用性;并且在迭代过程中动态调整罚参数可以加快运行速度,大大提高了交替方向法效率.     

基于约束优化问题乘子罚函数方法的全局收敛性分析

针对最优化问题的增广Lagrange乘子罚函数方法给出了其收敛性结论。该方法提出的惩罚机制使得迭代点的可行性得到有效控制,通过添加Lagrange乘子有效避免了罚因子无限增大所带来的数值病态问题。全局收敛性结论表明了此方法的可行性。     

两阶段结合形式的梯度投影法

借助梯度投影给出非线规划问题的一个算法,它避开复杂的罚函数。但方法仍可用任意点作为初始迭代点,且将初始化阶段和最优化阶段密切结合起来,一旦迭代点进入可行域,方法将成为可行方向法。在强非退化假设下,算法收敛于问题的Ｋ－Ｔ点。     

求解堤坝渗流场的罚函数无单元法

从变分原理出发,采用罚函数法处理渗流边界条件,推导了用无单元法求解有自由面的堤坝渗流问题的基本方程和迭代格式,给出了罚因子选取的具体表达式,并计算分析了某不透水地基上土坝的稳定渗流场.与电模拟试验成果的比较表明,文中所提出的计算方法和程序是正确的,且应用罚函数无单元法求解堤坝渗流问题,可以得到较高的计算精度和计算效率.     

两阶段结合形式的梯度投影法

借助梯度投影给出非线规划问题的一个算法,它避开复杂的罚函数．但方法仍可用任意点作为初始迭代点,且将初始化阶段和最优化阶段密切结合起来．一旦迭代点进入可行域,方法将成为可行方向法．在强非退化假设下,算法收敛于问题的Ｋ－Ｔ点．     

初始点任意的超线性收敛次可行方向法

给出非线性不等式约束最优化问题的一个超线性收敛算法。方法的特点是:(1)初始点可任驭,每次迭代至多解两个二次规划;(2)一旦迭代点进入可行域,方法将成为可行方向法;(3)给出了罚参数的调整方法,且在适当条件下,罚参数在有限次调整后可固定不变。     

非线性半定规划问题的一种内点法及其在阵列信号处理中的应用

利用精确罚函数和信赖域全局优化技术给出非线性半定规划的一种内点法.该方法能用于求解较大规模的优化问题,是因为它处理的子问题比较简单.该算法的每步迭代需要解的子问题是一个二次半定规划问题,可以用已有的半定规划软件有效地求解.在某些假定条件下,证明了该算法是全局收敛的.建立起阵列信号处理中的近场多源定位问题的数学模型,并利用本文给出的内点法进行求解.利用该算法不需要对约束条件进行松弛,可以避免产生较大误差,从而能够得到更加精确的结果.     

二阶锥规划的原始-对偶不可行内点法

针对二阶锥规划问题,给出了一种新的原始-对偶不可行内点法,利用该算法只需迭代O（槡nlnε-1）次就可找到问题的ε-近似解。该算法不要求初始点及其迭代点的可行性,只要求所有迭代点位于不可行中心路径的某个邻域内。初步的数值实验表明本算法是有效的。     

椭圆系统下最优控制的罚函数方法

讨论了椭圆系统的最优控制问题,首先给出要讨论的散度-旋度型方程,证明其在所选择的空间存在唯一解;其次选择合适的性能指标,运用Sobolve空间、变分法、泛函分析等理论证明了有约束问题最优解的存在性,并且利用罚函数的方法把有约束条件系统转化为无约束条件系统;最后证明了当罚参数趋于零时,有约束问题的解收敛于无约束问题的解以及约束问题解的梯度法的收敛性．     

凸二次规划的不可行内点算法

给出了一个求解凸二次规划的不可行点内点算法，算法的初始迭代点为非负不可行内 ，证明了算法的全局收敛性。该算 法可以看作是Ｋｏｊｉｍａ算人关于线性规划算法的推广，也可以看作是Ｍｏｎｔｅｉｒｏ等人关于可行内点算法的推广。     

求解一般l1趋势过滤问题的原始对偶内点法

针对一般l₁趋势过滤问题提出一种原始对偶内点法，首先给出原始对偶内点法的算法框架，并对原始对偶内点法进行收敛性分析和算法复杂度分析.最后，将提出的算法和目前流行的半光滑牛顿增广拉格朗日方法和交替方向乘子法进行对比.实验结果表明：当模型中的参数变化时，原始对偶内点法更加高效和稳健.     

多目标凸规划问题有效解集的求法

利用组合同伦内点法研究了多目标凸规划的求解问题,得到了多目标凸规划问题的有效解集,证明了同伦内点算法的全局收敛性.数值例子表明此算法是可行并且有效的.     

框式可分凸二次规划的不可行内点算法

对框式约束的可分凸二次规划提出了1个原始－对偶不可行内点算法，并证明了该算法是1个多项式时间算法。     

半定规划的原始-对偶不可行内点算法

对于半定规划问题,通过构造适当的搜索方向,给出了一个原始-对偶不可行内点算法.证明了该算法经过有限步迭代后,或者在某个较大的区域得到问题的一个近似最优解,或者说明问题在该区域内无解.     

具有O((√)nL)复杂性的Mehrotra型预估-矫正算法

针对内点方法在理论和实践之间存在着计算效果好的算法在理论上具有较差复杂性的矛盾,提出一种求解线性规划问题的Mehrotra型预估-矫正内点算法,并证明了该算法的迭代复杂性是O((√)nL).数值实验结果验证了算法的有效性.     

大步长路径跟踪内点新算法

给出一种求解约束非线性规划问题的大步长路径跟踪内点新算法.首先,为克服内点法初始点选取的困难,通过引入辅助变量来构造原问题的等价问题;其次,构造一个新的关系不等式来证明算法的全局收敛性;最后,在此基础上设计一个新的大步长路径跟踪内点算法.该算法在有限步内能得到原问题的近似最优解,并且数值试验表明,该算法是可行的.      

电力系统动态无功/电压优化控制的一种新算法

在动态无功／电压优化控制问题中，将不可导的控制变量动作次数约束条件和含有离散变量的功率平衡等式约束条件进行了可导化的等价转换．利用控制变量中的离散变量构造了二次罚函数并引入到原对偶内点法中，以实现离散变量在优化过程中的逐次归整，在此基础上，建立了完整的基于非线性内点法的动态无功／电压优化控制的数学模型．算例结果表明，该方法在动态无功／电压优化控制中的效率显著优于动态规划法和遗传算法，并且算法迭代次数不随网络规模增大而明显增大，同时该算法既适用于配电系统，也适用于输电系统．     

求解具0-1变量的二级决策问题的基因优化方法

在一类具0-1变量的二级决策问题的基础上,应用罚函数理论将其转化为非线性单级优化问题,研究了求解该问题的基因优化方法。示例仿真表明,该算法是有效的。     

基于模拟退火算法(SAA)求解列车控制问题

提出了一种解水平轨道的列车节能控制问题的算法 ,该算法考虑了无限制速度和有限制速度两种情形 ,并基于模拟退火算法、动态罚函数法。