环F_l+vF_l上的二次剩余码

研究了环R=Fl+vFl(其中v2=v,且l是奇素数)上的二次剩余码.首先研究了环R上长为n的循环码,然后用生成幂等元的形式定义了环R上二次剩余码,并讨论了它们与其扩展码之间的关系和对偶等性质.进一步,定义并研究了环R上二次剩余码的极小Lee距离,结果表明环R上二次剩余码具有良好的参数.特别地,确定了F3+vF3上码长为11的二次剩余码的幂等生成元的具体形式和它们的极小Lee距离.     

环F_l+vF_l+v~2F_l上的二次剩余码

用幂等生成元的形式定义了环R=Fl+vFl+v2Fl(v3=v,l为奇素数)上的四种二次剩余码,探讨了这四种二次剩余码之间的关系。进一步地,得到了这四种二次剩余码与其对偶码之间的联系。     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上的二次剩余码（英文）

设R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p,其中u~2=1,v~3=v,p是一个奇素数.研究了环R上素长度n=q的二次剩余码,其中q(q≠p)是一个奇素数且p是模q的二次剩余.首先研究了环R上长度为n的循环码,根据其幂等生成元定义了环R上的二次剩余码,进一步讨论了该环上二次剩余码与其扩展码的关系.最后,为了验证结果的正确性,给出了F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上二次剩余码的幂等生成元的两种具体形式.     

一类Z2m环上的二次剩余码及其扩展码

利用多项式剩余类环Z2m[x]/(xp-1)上的幂等元定义了一类Z2m环上的二次剩余码,该码具有良好的对称性质,并讨论了其相应扩展码的自对偶性质.     

多项式剩余类环Z2 m[x]/(xp-1)上的幂等元

讨论了多项式剩余类环Z2m[x]/(xp-1)上的幂等元的表达式及对称性质.利用具有这些性质的幂等元可讨论环Z2m上的二次剩余码是否具有有限域上二次剩余码的性质.     

域F9上的二次剩余码的幂等生成元

本文研究了F9上的二次剩余码,讨论了他们的幂等生成元,并具体给出F9上码长为17的二次剩余码幂等生成元．     

F_2上的四次剩余码

对于给定的奇素数p,定义了F2上码长为p的8种四次剩余码,研究了这8种四次剩余码之间的关系,给出了四次剩余码的码字重量、极小汉明距离一些好的性质,给出了四次剩余码的幂等生成元和对偶码的生成多项式.     

域F4上二次剩余码的幂等生成元

二次剩余码是一类好码,并在实际中得到了广泛应用。本文具体给出了域F4上的二次剩余码的幂等生成元的表达式。并且用具体的实例加以说明。     

Z4上长度为p的三次剩余码

利用Hensel提升,文章定义了Z4上长度为p的三次剩余码,其中素数p满足p≡1(mod 3)以及2是模p的三次剩余,给出了这些三次剩余码的幂等生成元,证明了这些三次剩余码有一些很好的性质;除此之外,讨论了这些剩余码的扩展码的一些性质。     

环F_q[u,v]/〈u~2-1,v~3-v,uv-vu〉上的斜循环码（英文）

研究了环R=F_q[u,v]/〈u~2-1,v~3-v,uv-vu〉上的斜循环码.通过定义从R到F6q的Gray映射,考虑R上长度为n的线性码的Gray像.进一步,利用中国剩余定理定义了该环上的斜循环码并给出了它的生成多项式及结构特性.结果表明,R上的斜循环码是主理想生成的.最后,给出了R上斜循环码的幂等生成元.     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码

在循环码理论中，通常要求码字的长度n与有限环的特征互素，这样循环码的生成多项式没有重根．讨论的一类常循环码是指Z2k＋1环上（2^k-1）-循环码，且（2^k-1）一循环码的码长n被环的特征整除．通过对多项式的分解，找出了多项式环的所有理想，即得到了Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码的结构．     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的常循环码

确立了环R=Fq+uFq+…+us-1Fq上码长为奇数n的循环码与常循环码的结构,其中Fq为含有q个元素的有限域,q=pe,p(即域Fq的特征)为素数,s,e为正整数,且(n,p)=1.证明了该环上所有的理想均是主理想,给出了该环上循环码与常循环码的结构的另一种表达形式,且给出了该环上常循环码的秩与极小生成元集.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

有限Artin局部主理想环上的循环码

研究了有限Artin局部主理想环R上的循环码的结构,推导出其生成元的形状,指出在满足一定条件下这样的码可以由单个生成元生成．具体构作了所有长为7的Z16-循环码的生成元．证明了在一定条件下,Rn=R[x]／（x^n-1）是一个主理想环．