用均匀分布模拟同分布中心极限定理

设随机变量X_1,X_2,…,X_n,…相互独立,且都在区间(0,1)上均匀分布,即每个X_i(i=1.2,…)的分布密度都是     

经验分布函数和理论分布函数

1.结果的叙述。设F(ξ)是随机变数X的分布函数(Ω,S,ν)是X所属的概率空间.X_1,X_2,…,X_n是X的n次独立试验的观测值,将它们按大小次序排列后记作     

确定独立随机变量分布律的一种方法

一、前言通过独立随机变量的函数独立性,来研究该随机变量的分布律,引起许多概率统计工作者的兴趣和注意。这个问题的一般提法是,假定X_1,X_2,…,X_n是相互独立的随机变量,令 Y_i=Ψ_i(X_1,X_2,…,X_n)i=1,2,…,m,如果 Y_1,Y_2,…,Y_m相互独立,求X_i服从何种分布。当Ψ_i是线性函数时,这个问题已完满解决。这方面早期工作可见参考文献。代表性的定理为Darmois-Skitovice定理,对这个定理有各种形式的推广。     

离散指标下的最近邻判别分析

设(θ,X),(θ_1,X,),…,(θ_n,X_n)是独立同分布的随机向量,θ∈{0,1},X∈x{0,1,2,…相似文献   

广义超几何分布的极限定理

在概率论中,利用罐子模型研究极限定理已经取得了不少显著成果,例如,Holst,L.在〔1〕中研究罐子模型时指出:考虑一个罐子中含有N种不同颜色的球,每种颜色有A个球,今从罐子中随机地抽取n个球,设X_λ表示被抽取的第K种颜色球的个数(K=1,2,…,N),则当返回抽球吋,随机向量(X_1,X_2,…X_n)服从多项式分布;当不返回抽球时,(X_1,X_2,…,X_n)服从广义超几何分布;进而,若对于已知函数f(·),定义随机变量(?)(M≤N),关于Z_M的一个极限定理已用一般的方法证明了。本文的目的是,假定N种颜色球的个数不等,用A_λ(K=1,2,…,N)表示第K种颜色球的个数,则通过对随机变量X_λ的研究,可以解决下述两个问题:     

截断和渐近正态之速度

设X_1,X_2,…X_n独立,有连续、对称的共同分布函数。|X_(n,1)|,|X_(n,2)|,…,|X_(n,n|表示|X_1|,|X_2|,…,|X_n|的次序统计量。本文研究截断和sum from j=1 to n-k X_(n,j)渐近正态的速度、并且改进了Egorov的一个结果。     

关于不相关和不独立问题的几点注记

给定n维分布F(x_1,…,x_n)与m维分布G(y_1,…,y_m),如果存在随机向量X=(X_1,…,X_n),Y=(Y_1,…,Y_m),使得X,Y分别以F, G为分布,X_i,Y_j(i=1,…,n;j=1,…,m)不相关并且不独立,则称F,G存在强耦合,且称n+m维随机向量(X_1,…,X_n,Y_1,…,Y_m)的分布就是F与G的一个强耦合。本文给出了F,G存在强耦合的一个充分条件和一个必要条件。特别地,当n≤2,m≤2时,文中所给的充分条件和必要条件恰好相重合。     

关于不相关和不独立问题的几点注记

给定n维分布F(x_1,…,x_n)与m维分布G(y_1,…,y_m),如果存在随机向量X=(X_1,…,X_n),Y=(Y_1,…,Y_m),使得X,Y分别以F,G为分布,X_i,Y_j(i=1,…,n;j=1,…,m)不相关并且不独立,则称F,G存在强耦合,且称n+m维随机向量(X_1,…,X_n,Y_1,…,Y_m)的分布就是F与G的一个强耦合。本文给出了F,G存在强耦合的一个充分条件和一个必要条件。特别地,当n≤2,m≤2时,文中所给的充分条件和必要条件恰好相重合。     

最近邻密度估计强一致收敛性的必要条件问题

§1 引言设X_1,…,X_n为自分布F中抽出的iid.样本。若F有密度,则记为f.为估计f,Loftsgarden等在[1]中提出了下述方法:选定适当的自然数k_n≤n,找最小的数a_n(x)=a_n(x(?),X_1,…,X_n)使,[x-a_n(x),x+a_n(x))中至少包含X_1,…,X_n中的k_n个点,然后用     

有关二维连续型随机变量与分布的教学内容探讨

我们称n个随机变量X_1,X_2,…,X_n的整体ξ=(X_1,X_2,…,X_n)为n维随机变量或称随机向量。对于二维连续型随机变量与分布这一部分内容的讲解,主要应从概念的界定入手,着重讲解它的分布规律以及它们的相关关系,即:联合密度、边缘密度、联合密度与边缘密度的关系(积的关系、商的关系)。     

关于整值随机变量独立性的一个问题

本文用构造分布函数的方法证明了:(1)对满足某些条件的m(≥2)个整值分布必存在m个不相互独立的随机变量X_1,…,X_m,且对任意正整数r,(2≤r≤m),(2)对任意非退化整值分布F,任意正整数r(≥3),必存在不相互独立的随机变量X_1,…,X_r,X_i服从F(1≤i≤r),其中G(·)表示整值分布的母函数,特征函数或矩母函数。     

关于多元Poisson变量的一个基本特征

本文目的是讨论多元独立的非负整值随机变量X_1,X_2,…,X_n的每一个服从Poisson分布的充分必要条件。     

正态—正态模式下结构串联系统可靠性的MVUE

本文证明R=P_(?){X_1≥Y,…,X_n≥Y}的MVUE存在的充要条件是m≥n;并得到m≥n时R的MVUE。其中:X_1,…,X_n iid.～N(u,σ~2),Y～N(0,1),Y与X_1,…,X_n独立,u、σ~2未知,Z_1,…,Z_m(m≥2)为N(u,σ~2)的iid。样本。     

对于在次指数组下一种离散风险模型破产概率的一致渐近估计（英文）

考虑递归等式T_n=X_n+T_(n-1)Y_n,其中X_n和Y_n相互独立,等式右边的T_(n-1)独立于(X_n,Y_n).假设X_n的分布函数属于次指数族,并且具有非零的下Karamate指数,同时(X_n,Y_n)满足一定的相依结构,对等式中T_n的尾部概率进行了估计.     

广义指数分布顺序统计量的分布性质

文章在总体服从广义指数分布时,抽取样本X_1,X_2…,X_n,设X_((1)),X_((2)),…,X_((n))为其顺序统计量,研究了(X)_((1)),X_((2)),…,X_((n))的联合概率密度函数;X_((1))和X_((n))的密度函数。进而得到了X_((1))和X_((n))的数学期望和方差,证明X_((1)),X_((2))-X_((1)),…,X_((n))-X_((n-1))不独立且不同分布。     

箱样条曲面的单调性

引理1 设X_(s+1)={e~1,…,e~s,e~1+…+e~s},ξ∈X_(s+1),如果对于所有的i∈Z~s,都有C_(i+ξ)≥C_i,则箱样条曲面S(x)=■C_iΦ_i(x|X_(s+1))在ξ方向上是单调非降的。其中Φ_i(x|X_(s+1))是箱样条函数。定理1 设X_n={x~1,…,x~n}■Z~s■{0},对任意1≤i≤n,〈X_n■{x_i}〉=R~s,令I_k={j|Φ_j(x|X_n■{x~i})■0,x∈suppΦ_k(x|X_n■{x~i})},M_k=■(C_(j+x~i)+C_j)则箱样条曲面S(x)=∑C_jΦ_j(x|X_n),x∈R~S(1)在x~i方向上单调非降的必要条件是     

截断和的极限定理

设{X_n,n≥1}i、i、d,X_(n,1)≤X_(n,2)≤…≤X_(n,n)是X_1,X_2,…,X_n的次序统计量。r是固定的非负整数。令是正实数列。本文证明了在一定的条件下 p(Sα(r)>α_(n),i,0)=p(X_(n,n-r)>α_n,i,0)     

以g（n）为边界的随机游动的期望

设(X_n,n≥1)为独立同分布随机变量序列,S_n=sum from i=1 to n(X_i),本文给出了以g(n)为边界的随机游动S_n的期望是否有限的判据,即若D|X_1|~5<∞,则期望为有限的充分必要条件为integral from n=1 to ∞ (t~(1/2)g~(-1)(t)e~(-g~2(t)/2v~2t)dt<∞。)     

一般损失下K近邻予测后验风险的估计

设(X_1,θ_1),…,(X_2,θ_2),(X,θ)是iid,(d+1)维随机向量,_n~(k)是θ的基于训练样本Z~n={(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)}及当前样本X的K-NN予测,而L_n~(k)=E{L(θ,_n~(k))|Z~n}是在一般损失函数L下当Z~n给定时的条件风险。该文给出了L_n~(K)的一个估计_n~(k),并证明了,如果θ有界,X无原子且L连续时,有P{|_n~(k)-R~(k)|≥ε}=O(e~(-bn),其中b∈(0,∞)不依赖于n,R~(k)是某一常数.     

矩限制下次序统计量均值的界

设X_1 X_2…,X_n为随机变量,它们的次序统计量为X_(14)A≤X_(26a)≤…≤X_(n.n),记E(X_(itn))=μ_(iln),当X_1…,X_n有共同的均值μ,方差σ~2时,〔1〕中得出了其次序统计量均值的界,本文在E(X_i)=μ,E|X_i|p=c<∞(p>1)时,得出了相应的结果。特别,如对任p>1.E|X_i|p=c(p)≤k<∞,i=1,2,…时,我们得出