Finsler几何手册 第2卷

本书是关于Finsler几何两卷本大型综合工具书的第2卷。全书包含由权威学者撰写的11篇综述论文。系统全面地论述Finsler几何的数学方法、基本理论、历史发展与现状等。第1卷包括前七篇论文及第8篇论文（20世纪的Finsler几何）的前半部，本卷包括其余部分，     

Finsler几何中的一些整体结果

本文中，作者用Ｃｈｅｒｎ联络将Ｒｉｅｍａｎｎ几何中的一些结果推广到Ｆｉｎｓｌｅｒ空间中，如Ｔｏｐｏｎｏｇｏｖ三角形比较定理，拓扑球面定理，同伦球面定理等。     

基于Finsler几何的k-means算法

针对k-means算法存在的相似性度量、准则函数优化效果不理想及多维流形数据分析性能效果不好等问题,引入Finsler几何中的Finsler度量,提出了一种基于Finsler几何的k-means算法,并在UCI数据集和ORL人脸数据库上与传统k-means算法及SBKM算法进行了比较,实验结果验证了该算法的可行性和有效性.     

数论手册第 二卷

本书是一部关于数论的大型资料性工具书，本卷和第一卷（1995年出版）一样，着重论述数论中的一些重要方面（偏重于初等数论和解析数论），特别是与离散数学紧密相关的以及与代数、几何、数学分析和概率论有交叉性的论题。与第一卷相比较，虽然后者涉及的内容较全面，但罗列的公式占了很大的篇幅，本卷对第一卷中一些论题作了专门而深入的论述，可以看作是第一卷的补充和深化。     

Finsler几何若干问题之研究(Ⅱ)

介绍了扭曲、平均协变等概念，刻划了Ｆｉｎｓｌｅｒ流动切空间平均变化的情况。同时讨论了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形上光滑函数的梯度、Ｆｉｎｓｌｅｒ度量的测地球面等。进一步揭示了Ｆｉｎｓｌｅｒ几何与Ｒｉｅｍａｎｎ几何的本质区别。     

Finsler几何中Cartan联络的存在性

用纤维丛理论证明Ｃａｒｔａｎ联络的存在性。先利用对偶原理，指出Ｆｉｎｓｌｅｒ联络（Ｔ，Ｎ）可改由一次微分式ω＾ａ ｂ，（θ＾ｕ）＾ａ确定，然后提出ω＾ａ ｂ（θ＾ｖ）＾ａ的系数Γ＾ｉ ｊｋ，Ｃ＾ｉ ｊｋ及Ｎ＾ｉ ｊ应满足的充要条件，最后验证了由Ｃａｒｔａｎ联络的５条公理得出的函数组Γ＾ｉ ｊｋ，Ｃ＾ｉ ｊｋ，Ｎ＾ｉ ｊ满足这些条件，从而证明了Ｃａｒｔａｎ联络的存在性。     

Finsler几何中若干问题之研究(Ι)

研究了Finsler几何中的联络、度量等基本性质,通过引进Cartan张量、切曲率等新概念,初步揭示了Finsler几何与Riemann几何的本质区别.     

Finsler几何中若干问题之研究（I）

研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ几何中的联络、度量等基本性质,通过引进Ｃａｒｔａｎ张量、切曲率等新概念,初步揭示了Ｆｉｎｓｌｅｒ几何与Ｒｉｅｍａｎｎ几何的本质区别。     

几何计算手册

某些领域（如计算机科学、应用数学及物理等）的科研人员及工程技术人员在其研究工作中常常要用到几何理论及几何计算。本书汇集了由相关领域的权威学者撰写的23篇综述性论文，用统一的方式比较全面地论述了广泛使用的各种现代几何计算方法、重要应用以及研究进展，涉及多个应用领域（特别是计算机科学，例如智能自控系统的设计等）以及几何学中的一些专题（如投影几何、几何代数、几何计算的不确定性、共形计算几何等）。     

从切丛的微分几何看Finsler联络的比安基恒等式

应用切丛微分几何中Ｎ－分解的理论,证明Ｆｉｎｓｌｅｒ型线性联络的两个比安基恒等式等价于Ｆｉｎｓｌｅｒ联络的１１个比安基恒等式。     

复Finsler流形上的两个问题

类似于实Finsler流形,在复流形的全纯切丛上引进Finsler度量F,并且定义G=F2为垂直丛上一Hermitian度量,然后利用Hermitian一些技巧得到复Finsler流形上的一些几何性质.在此基础上讨论了复流形M上给定的两个弱Khler复Finsler度量,如果它们射影等价则必仿射等价,以及流形M上赋予由复Berwald流形上复Finsler度量诱导的实Finsler度量必为实Berwald流形.     

芬斯勒几何,相对论和突变性质(英文)

在脱离二次型限制的微分几何中运用突变理论研究相对论．结果表明相对论中存在突变行为,而突变行为在相对论中是很重要的．     

Finsler几何中Bao-Chern联络的曲率

指出Ｂａｏ－Ｃｈｅｒｎ联络的曲率和Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ意义下Ｆｉｎｓｌｅｒ联络诸曲率间的关系是：Ｂａｏ－Ｃｈｅｒｎ联络的同率的Ｒ部分合于Ｒｕｎｄ联络的ｈ－曲率,Ｐ部分与Ｒｕｎｄ联络的ｈｖ－曲率公差一个纯量因子Ｆ与一个负呈。此外Ｂａｏ－Ｃｈｅｒｎ联络中△Ｈ的Ｑ部分就是２ＦＣ,按Ｃａｒｔａｎ联络的ｈ－协变微分。     

Finsler几何中的外微分法

本文提出了一种与加当外微分法不同，但适用于芬斯拉几何的外微分理论，包括芬斯拉外微分形式与两个外微分算子ｄｈ，ｄｖ．藉助这一工具，可以获得除了非反称的Ｐ１，Ｐ２外的所有挠率与曲率（共６个）以及不含Ｐ１，Ｐ２的４个比安基恒等式。     

Finsler几何中Bao-Chern联络的合理性

利用标架场的变换公式证明David Bao与S.S.Cheern确定的射影化芬斯 拉联络的合理性。     

Finsler流形上的体积形式

讨论了Finsler流形的体积形式,讨论了当平均协变为0时,Finsler流行的球体体积增长的下界;并同时证明了只有当平均扭曲为1时,Minkowski空间是欧氏的。     

基于倒置结构的直接体积CT

提出了一种新颖的直接体积CT扫描结构,即采用面状扫描与点状探测的倒置扫描结构,该扫描结构的最大优点可方便地得到完全的投影数据,解决了当前其他直接体积CT方法中的读者问题,如完全成像的扫描轨迹实现不便、面状探测器受康顿散射影响大、重建算法复杂等,对该扫描结构的设计、完全性条件、重建算法等进行了详细的论证与说明,并给出了初步的计算机仿真实验结果。     

拟射影化Finsler丛与Finsler空间

构造了以微分流形的拟射影化切丛为底空间的主丛拟射影化芬斯拉丛,由此引进拟射影化芬斯拉张量场的概念及芬斯拉度量和芬斯拉空间的一个新定义。