无相交三角形平面图的邻点可区别边染色

图G的k-邻点可区别边染色是指G的一个正常k-边染色满足对任意相邻顶点u和v,与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色集合不同。使G有k-邻点可区别边染色的k的最小值称为G的邻点可区别边色数,记作χ'_a(G)。通过运用权转移方法研究了无相交三角形平面图的邻点可区别边色数,证明了若图G为无相交三角形平面图,则χ'_a(G)≤max{Δ(G)+2,10}。     

最大度至少为9的平面图的弱邻点可区别边色数(英文)

介绍了一种新的邻点可区别边染色:弱邻点可区别边染色。图G的弱邻点可区别边染色是G的一个正常边染色,使得任何一个相邻的最大度点有不同的颜色集合。对于图G的一个弱邻点可区别边染色所需要的最小颜色数,记作χ′a△(G)。该文证明了:若G是最大度至少为9的平面图,则χ′a△(G)≤△+2。     

P_m∨F_n(m=1,2,3,4,n+1)的点可区别均匀边染色

图G的一个正常边染色如果满足任意两个不同点的关联边色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为点可区别的边染色,其所用的最少的颜色数称为图G的点可区别均匀边色数.运用组合方法研究联图Pm∨Fn的点可区别完全均匀边染色,得到当m=1,2,3,4,n+1时的Pm∨Fn的点可区别均匀边色数.     

点可区别边色数的一个上界

设G是简单图,f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k]的一个映射.对每个u∈V(G),令C(u)={f(uv)|v∈V(G),uv∈E(G)].如果f是k-正常边染色,且对任意u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),那么称f为图G的点可区别边染色(简称为k-VDEC).数x's(G)=min{k|G有k-VDEC}称为图G的点可区别边色数.本文通过应用概率方法,证明了对任意最大度△≥2的图G,x's(G)≤16△.     

若干倍图的邻点可区别的I-均匀全染色

对图G的一个邻点可区别的I-全染色f,若f还满足任意两种颜色所染元素(点和边)个数最大相差为1,则称f为图G的一个邻点可区别的I-均匀全染色.对图G进行邻点可区别的I-均匀全染色所需最少的颜色数称为图G的邻点可区别I-均匀全色数.研究了图D(C_n),D(S_n),D(F_n),D(W_n)的邻点可区别I-均匀全染色,通过函数构造法,得到了其的邻点可区别I-均匀全色数,并验证了其满足猜想:χ■(G)≤Δ(G)+2.     

子立方图的2-距离严格邻点可区别边染色

2-距离严格邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色，且任意2个距离为2的顶点的颜色集合互不包含.2-距离严格邻点可区别边色数是指使图G有一个2-距离严格邻点可区别边染色的最小颜色数值，记作χ^′_2-snd(G).采用反证法证明了：若图G是子立方图，则χ^′_2-snd(G)≤7.     

Wm与Pn(n≤3)联图的点可区别边色数

设G是简单图,图G的一个k-点可区别正常边染色f是指一个从E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足V u,v∈V(G),u≠v,有S(u)≠S(v),其中S(u)={f(uw)|uw ∈E(G)}.数min{k|G存在k-VDPEC染色}称为图G的点可区别正常边色数,记为χs(G),研究了WmVPn(n≤3)的点可区别边染色,给出了WmVPn(n≤3)的点可区别边色数.     

图K3,3∨Kt 的点可区别正常边染色1

 图G的正常边染色称为是点可区别的, 如果对G的任意两个不同的顶点u,v, 与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合。 对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数, 记为χ′s(G)。讨论了图K_3,3∨Kt 的点可区别正常边染色。     

图K_（3,3）∨K_t的点可区别正常边染色

图G的正常边染色称为是点可区别的,如果对G的任意两个不同的顶点u,v,与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合。对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数,记为χ＇s（G）。讨论了图K3,3∨Kt的点可区别正常边染色。     

图的点可区别无圈边色数的一个上界(英文)

图G的一个正常边染色f,若满足:1)G中无2-色圈;2)对于V(G)中的任意两点u和v,有C(u)≠C(v),这里C(u)={f(uw)|uw∈E(G)},则f叫做图G的一个点可区别无圈边染色.图G的点可区别无圈边色数,记为χ′_(vda)(G),是图G的一个点可区别无圈边染色所用色的最小数目.证明了若图G是一个最小度不小于5,且顶点数不超过30Δ~4的图时,χ′_(vda)(G)≤10Δ~2,其中Δ是图G的最大度.