利用复积分计算实积分

在物理学研究中,需要计算一些特殊实积分,这些积分按实积分计算比较麻烦,有些甚至不可能,但化为复积分,运用柯西积分定理及留数定理来计算简捷方便.给出了用复积分计算物理学中狄利克雷积分、菲涅耳积分、欧拉积分及开普勒积分等几种特殊实积分的方法.     

非绝对积分与绝对积分的关系

说明了Newton积分与Henstoek积分为非绝对积分，Riemann积分与Laebesgue积分为绝对积分，讨论了这几种积分之间的关系，证明了Henstoek积分是这几种积分的统一形式，同时证明了R([a．b])是不完备空间，H([a，b])是完备空间。     

曲线积分与曲面积分的对称性及其应用

通过曲线积分到定积分的转换,以及曲面积分到二重积分的转换,系统地梳理了各类曲线积分与曲面积分的对称性,给出了各类曲线积分与曲面积分对称性的数学原理,并通过具体实例展示了这些对称性在简化曲线积分与曲面积分计算中的作用。     

从新视角看 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系

证明了:任何一个非负Lebesgue可积函数的Lebesgue积分都可以表示成一个单调递减函数的Riemann积分(含Riemann瑕积分、Riemann无穷区间积分);任何一个Lebesgue可积函数的积分都可以表示成两个单调递减函数之差在(0,+∞)上的Riemann积分,或一个在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减函数的Riemann积分.     

用含参变量积分解决积分计算的数学模式

含参变量积分是一类比较特殊的积分，由于它是函数但又是以积分形式给出的，所以它在积分计算中起着桥梁作用，本文主要总结解决积分计算的数学模式。     

广义Riemann积分与Lebesgue积分关系之探究

研究广义Ｒｉｅｍａｎｎ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系,Ｃａｕｃｈｙ主值积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系,较完满地解决了这一问题,深化了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的理论与应用     

关于元素法应用的一点探索

本探讨了元素法在解决重积分化累次积分，对弧长的曲线积分化为定积分及对面积的曲面积分化为二重积分的应用。     

关于对称性在积分学中的几个命题及其应用

利用对称性解题是数学解题教学中常见的策略之一，本文通过给出对称性在定积分、重积分、曲线积分以及曲面积分的几个命题，并运用如上命题计算了一类典范性的积分题例．     

20世纪数学的一项开创性的伟大成就

综述Lebesgue积分创立的背景,简介并评论Riemann积分和Lebesgue积分的基本思想,L积分对于R积分的传承和发展、革新的关系,以及这项"积分革命"对于20世纪数学发展的深远影响,以此作为对一百年前Lebesgue积分诞生的纪念.     

平面上的一种Denjoy型积分与Henstock积分的等价性

文[2]在平面上定义了一种Denjoy型积分——D~2-积分,本文在文[2]的基础上讨论D~2-积分的性质及与平面上各种Ricmann型积分的关系,证明了D~2-积分与Henstock积分等价.     

一个"母"函数不等式的高维推广

将一个重要的"母"函数不等式作了高维推广,并由它得到了m维空间的一系列不同类型的函数不等式,它们是算术-几何平均值不等式、柯西不等式等的联合推广.     

On the Generalizations of Hilbert＇s Inequality

In this paper, by employing a refined Cauchy＇s inequality, some strengthened Hilbert＇s inequality with parameter A, B,λ, are further improved.     

关于Jensen不等式加强式的推广及应用

应用控制不等式理论建立了Jensen不等式加强式的一个推广形式．利用该结果建立了n维欧氏空间E^n中一类单形不等式．它们是已有结果的推广或补充．     

关于Hardy不等式的一个加强式(英文)

利用分析学的方法和技巧,得出了著名的Hardy不等式的一个加强式.和一些类似的结果相比较,它成功地扩展了不等式中的参数p的取值范围.     

On the Generalizations of Hilbert’s Inequality

1 IntroductionLetan,bn>0.If 0<∑∞n=1a2n< ∞,0<∑∞n=1b2n< ∞,then∑∞m=1∑∞n=1ambnm n<π∑∞n=1a2n∑∞n=1b2n1/2(1)theinequality(1)is well knownintheliterature as Hilbert’sinequality.The associatedintegral formof(1)maybe writteninthe following:If 0<∫0∞f2(t)dt< ∞,0<∫0∞g2(t)dt< ∞,then∫0∫∞0∞f(xx) g(yy)dxdy<π∫(0∞f2(t)d∫t0∞g2(t)dt)1/2,(2)where the constantπare best possible in(1)and(2).In recent years,some i mprovements and extensions ofHilbert’s inequality have been given.Fori…     

关于H(?)lder不等式的几点注记

基于一些简单的观察给出了若干推广的Holder不等式的具有单调性的构成函数.     

关于Hardy-Littlewood-Polya定理

引入参数T ,考虑Hardy -Littlewood -Polya定理的一个推广 ,并给出一些特殊的结果     

一个新的Hilbert型不等式的最佳推广

引入单参量λ及估算权函数,给一个新的Hilbert型积分不等式以具有最佳常数因子的推广.作为应用,给出了它的等价式及对应二重级数的最佳推广式.     

关于Hardy-Hilbert不等式的一种推广

通过引入λ1、λ2和α,运用权系数的方法,建立一个推广的、具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert不等式,作为应用,建立它的一个推广的等价式,所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。     

关于对称函数的几个不等式

证明了函数 Ek( 1 -x)Ek(x) 和 Ek( 1 +x)Ek( 1 -x) 是集合A、B上的Schur 凸函数 ,并建立了相关的不等式。