一类半线性椭圆型方程爆破解的存在性

设Ω是Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）中的Ｃ＾２有界区域,对适当的无界非线性项系数ｐ（ｘ）,首先应用非线性变换ｖ＝ｅ＾－ｕ,半爆破解问题Δｕ＝ｐ（ｘ）ｅ＾ｕ,ｘ∈Ω,ｕ│δΩ＝＋∞转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｖ＋│△ｖ│＾２／ｖ＝ｐ（ｘ）,ｖ〉０,ｘ∈Ω,ｖ│δΩ＝０。应用极大值原理得到了爆破解问题的最小爆破速度。随后,应用摄动方法得到了爆破解的存在性,从而去掉了通常对ｐ（ｘ）所加的有界性条件     

具有Soblev临界指数的非线性椭圆型方程解的存在性

设Ω∈Ｒ＾Ｎ（Ｎ〉２）是单位球，文中讨论了非线性椭圆型方程｛－△ｎ＝ａ（ｘ）／ｎ／＾２－２＾ｕ＋λｕ，ｘ∈Ω，ｎ＝０，解的存在性，其中２＝２Ｎ／Ｎ－２是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数，λ为常数。在ｎ（ｘ）的适当限制下，得到了上述问题的一个存在性结果。     

一类二阶偏微分方程初值问题粘性解的存在性

利用非线性算子半群理论，证明了二阶抛物型方程的初值问题的粘性解的存在性，其中ｕ０（ｘ）∈ＢＵＣ（Ｒ＾Ｎ），Ｆ∈Ｃ（Ｒ＾Ｎ×Ｓ（Ｎ）），且Ｆ是退化椭圆的。     

系列Ln（Ⅲ）—羧基二聚物的电子光谱研究（Ln=Nd,Sm …

报道了自合成的３种含Ｌｎ＾３＋的二聚物晶体Ｎｄ２（ＣＨ３ＣＯＯ）４（ＯＮＯ２）２（Ｃ１２Ｈ８Ｎ２）２（Ａ）,Ｓｍ２（Ｃ６Ｈ５ＣＯＯ）６（Ｃ１２Ｈ８Ｎ２）２（Ｂ）,Ｅｕ２（Ｃ６Ｈ５ＣＯＯ）６（Ｃ１２Ｈ８Ｎ２）２（Ｃ）的ＵＶ－ＶＩＳ－ＮＩＲ光谱数据,依据Ｌｎ＾３＋能级图以及相应光谱项和选律,对各谱带进行了分析指认,并与Ｌｎ＾３＋离子和简单化合物Ｌｎ（ＮＯ３）．６Ｈ２ＨＯ光谱的对比,讨论了配位场对二聚物     

拟线性椭圆方程在R^N上的结点径向解的存在性

研究了Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）上的拟线性椭圆方程－ｄｉｖ（｜△↓ｕ｜＾ｐ－２△↓ｕ）＋｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｆ（｜ｘ｜,ｕ）,ｘ∈Ｒ＾Ｎ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ｒ＾Ｎ）的具任意多个结点的径向解的存在性,其中１〈ｐ〈∞,所得结果推广了Ｂａｒｔｓｃｈ和Ｗｉｌｌｅｍ（１９９３）关于ｐ＝２时的相应结果。     

关于不定方程组9x^2—7y^2=2,32y^2—9Z^2=23

利用不定方程ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝Ｃ（Ｄ∈Ｎ，Ｃ∈Ｚ－｛０｝）的整数解的结构，给出了不定方程组９ｘ＾２－７ｙ＾２＝２，３２ｙ＾２－９ｚ＾２＝２３的所有正整数解的一个表达式，由这个表达式，经过初等计算，可得到该不定方程组的正整数解。     

迭代方程f^N（x）=N—1／∑／n=0Anf^n（x）的单调连续解

讨论多项迭代方程ｆ＾Ｎ（ｘ）＝Ｎ－１／∑／ｎ＝０Ａｎｆ＾ｎ（ｘ）的单调连续解的存在性，作者给出了这种解的一种可行的构造方法。     

一类非线性退缩椭圆组弱解梯度的Lp-估记

利用Ｍｕｃｋｅｎｈｏｕｐｔ提出的Ａ２类函数的性质和带Ａ２类权函数Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ＾１（Ω,Ｒ＾Ｎ,λ）的嵌入不等式,对满足控制增长和自然增长条件下的非线性退缩椭圆组,建立了弱解梯度的Ｌ＾ｐ－估计,只要λ＾２（ｘ）∈Ａ２,就可以将Ｇｉａｑｕｉｎｔａ关于一致椭圆组的有关结果推广到爱缩椭圆组。     

关于不定方程组（m＋2）x^2—my^2=2,（4m＋4）y^2—（m＋2）z^2=3m＋2

研究了不定方程组（ｍ＋２）ｘ＾２－ｍｙ＾２＝２,（４ｍ＋４）ｙ＾２－（ｍ＋２）ｚ＾２＝３ｍ＋２（ｍ∈Ｎ且为奇数）,给出了求解正整数解的一种方法。     

一类带梯度项的半线性椭圆型方程爆炸解的存在性

通过非线性变换将爆炸解问题转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,并应用摄动方法,结合上下解方法与椭圆型方程的估计理论得到了爆炸解的存在性。     

关于二项式系数的一个计数问题

对任意给定的素数ｐ和非负整数Ｎ，给出了边长为Ｎ的杨辉三角形所含的１／２（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）个二项式系数（＾ｎｒ），ｎ＝０，１，…，Ｎ；ｒ＝０，１，…，ｎ中与ｐ互素者之个数ｆｐ（Ｎ）的精确计算公式，即有ｆｐ（Ｎ）＝１／２Σ＾ｋｉ＝０ａｉП＾ｋｊ＝ｉ（ａｊ＋１）Ｐ＾ｉ，其中Ｐ＝１／２ｐ（ｐ＋１），Ｎ＋１＝ａｋｐ＾ｋ＋…＋ａ１ｐ＋ａ０，０≤ａｉ〈ｐ。特别地，边长为Ｎ的杨辉三角形中所含奇数的个数恰为Σ＾ｔ     

R^N中一类带p—凹凸非线性项的拟线性椭圆方程的无穷可解性

在适当条件下,得到Ｒ＾Ｎ中的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程－ｄｉｖ（｜△ｕ｜＾ｐ－２△ｕ）＋ａ（ｘ）｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｈ（ｘ）｜ｕ｜＾ｑ－２ｕ＋λ｜ｕ｜＾ｓ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１．ｐ（Ｒ＾Ｎ）的无穷多解的存在性,其中：ｐ〈Ｎ,１〈ｐ〈ｓ〈ｐ＾＊＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ）。     

张量方法在非线性最小二乘问题中的应用

本文利用张量方法求解非线性最小二乘问题ｍｉｎｆ（ｘ）＝１／２Ｒ（ｘ）＾ｒＲ（ｘ）。主要讨论其奇异问题的算法，提出求解非线性最小二乘问题一种张量算法，并讨论了张量算法中解的存在性。     

关于Hennekemper的一个基本不等式

用与Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ不同的方法研究了（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ）的值分布，将Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ所得的基本不等式推广至小函数情形，得到了如下定理：设ｆ为超越亚纯函数，Ｆ＝（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ），ｋ∈Ｎ，ψ为非零的小函数，则Ｔ（ｘ，ｆ）≤（１＋２ｋ＋１／４ｋ＾２＋２ｋ－１）Ｎ（ｒ，１／ｆ）＋４ｋ＋２／４ｋ＾２＋２ｋ－１Ｎ↑－（ｒ，１／Ｆ－ψ）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

穴醚（2,2）及其硝酸镧配合物的核磁共振研究

根据对穴醚（２，２）及其硝酸镧配合物在乙腈溶液中的＾１Ｈ ＮＭＲ谱、＾１３Ｃ ＮＭＲ谱、＾１Ｈ－＾１Ｈ相关ＮＭＲ谱及＾１Ｈ－＾１３Ｃ相关ＮＭＲ谱的分析，讨论了它们的溶液结构。穴醚（２，２）在乙腈溶液中具有几种不同的构象，它们处于快速互变的平衡中。在溶液中，穴醚（２，２）具有与晶体结构相同的对称性。在穴醚（２，２）硝酸镧配合物溶液中，Ｌａ＾３＋的配位作用把穴醚（２，２）的几种构象迅速平衡的结构固定下     

具有时滞的非线性积分方程振动性的研究

研究了具有时滞的非线性积分方程振动性问题，给出了方程ｘ（ｔ）＋＾。ｋ（ｔ－ｓ）Ｇ（ｓ，ｘ（ｓ），ｘ（ｓ－ｔ（ｓ）））ｄｓ＝ｆ（ｔ）在非线性项Ｇ（ｔ，ｕ，ｖ）关于ｕ，ｖ为增函数时，其解的发的条件及当强迫项ｆ（ｔ）为函数时，其无界解的充分条件。     

关于分布函数的散布函数

研究了一种散布函数Ｄｘ（ｔ）的性质，得到了如下结论：设Ｘ￣Ｎ（μ１，σ１＾２），Ｙ￣Ｎ（μ２，σ２＾２），则Ｙ≤↑ＤＸ←→σ２≤σ１。     

对矩阵值函数的Nevanlinna-Pick问题与幂矩量问题(Ⅱ)

继续作者最近得到的ＮＰ问题（在Ｎ＾Ｐ类或ψ＾Ｐ类）与幂矩量问题的内在对应的研究成果,主要考虑这２个问题的解的具体描述。     

聚氧乙烯烷基酚醚羧甲基钠盐与Ca^2＋和Mg^2＋的相析作用

用透光率法考察了提纯的聚氧乙烯烷基酚醚羧甲基钠盐与Ｃａ＾２＋和Ｍｇ＾２＋的相析作用。ＮＰＣ（Ｎａ）－４的耐Ｃａ＾２＋、Ｍｇ＾２＋能力比ＮＰＣ（Ｎａ）－２要好，而且ＮＰＣ（Ｎａ）－４与Ｃａ＾２＋、Ｍｇ＾２＋生成的钙皂和镁皂在水中有较好的分散性。     

双曲算子Lq=（δ^2／δt^2—δ^2／δx^2＋q（x））的一个系数反问题

讨论双曲算子Ｌｑ＝（δ＾２／δｔ＾２－δ＾２／δｘ＾２＋ｑ（ｘ））的系数反问题。证明了反问题的解的存在唯一性，并给出解的存在区域。