二次多项式的平方取值

设 F 为任意特征不为2的域,f(x)=αx~2-βx+r 是 F 上二次多项式。令 F=Fu{∞},並令 f(∞)=α。对任意 a∈F,我们定义了变换τ_a:■变换τ_a 保持“f(x)为平方”这性质不变.利用这组变换,(1)当 F 为有限域,我们确定了集合 H={x∈F|f(x)∈F~(*2)}及 S={f(x)∈F~(*2)|x∈F},並计算了它们元素的个数;(2)当 F 为有理数域,我们讨论了整系数二元二次型 f(x,y)取平方值问题.考虑方程 f(x,y)=z~2。如它有一整数解,则必有无限多不等价的解,所有的解都可通过变换τ_a 简单地得到:(3)当 F 为实数域,我们得到一族条件不等式.     

3元n次对称多项式的平方型分拆及其他

探讨了3元对称多项式的平方型分拆,编写maple程序实现分拆,举例说明程序在证明多项式半正定中的应用,并证明了多项式的一个性质定理。     

实二次多项式的因式解

本利用实二次型理论给出分解实二次多项式的一般方法。     

再谈多项式的平方型分拆

得到了多项式平方型分拆和1次方分拆的算法和Maple应用程序;证明了变元相等取值为零的多项式总是可以进行1次方分拆的;发现了平方型多项式线性空间的维数与同元同次半正定多项式线性空间的维数总是相等的;差分代换缺项多项式总可以进行平方分拆;提出了待解决的问题。     

二次规划的Q－平方收敛算法

本文提出一个解二次规划的修正步长牛顿法，它保证迭代点列在严格可行解集内。并且保持牛顿法的Ｑ－平方收敛速度，每步的计算量为Ｏ（ｎ￣（２．５））个运算。     

复多元二次多项式可分解的充要条件

利用复数域上二次型的理论，给出了复数域上多元二次多项式可分解为两个一次因式的充要条件，并给出了分解的方法。     

实数域上二次多项式的因式分解

本文定理1—4,论述了实数域上n元二次多项式因式分解的可能性判别法则,以及具体分解方法。     

用二次型求n元二次多项式的最值

利用二次型的变量替换给出了两种特殊类型的n元二次多项式的最值求法,进而得出一般的n元二次多项式的最值存在判定与求法,其方法较易掌握,运算更简便。     

局部平方可积强鞅的二次变差

基于停线局部平方可积强鞅二次变差的定义, 研究局部平方可积强鞅二次变差的性质, 得到了局部平方可积强鞅二次变差具有线性性、 连续性和鞅性等结果.     

广义二次矩阵的广义多项式秩不变性

首先, 利用表示为(A-dP)(A-eP)=0的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的关系, 讨论A的广义多项式f_P(A)的基本性质, 并证明广义多项式运算的秩不变性. 结果表明, 广义多项式的秩不仅与组合系数的选择无关, 而且在大多数情形下与多项式的选择也无关. 其次, 作为应用, 概括并推广已有幂等矩阵、对合矩阵、二次矩阵、 广义二次矩阵的相关结果.     

关于二次多项式样条的一个余项估计

本文对于二次多项式样条插值问题2结出一个关于l_2模的余项估计。     

关于二次多项式样条的一个余项估计

本文对于多项式样条插值问题２给出一个关于ｌ２模的余项估计。     

使用多项式方程方法的线性二次控制

使用多项式方程方法解决一类线性二次控制问题.讨论的问题包括线性调节器,状态估计器,状态线性函数观测器,及不完全或有噪声测量的线性二次控制.得到简单有效的控制系统设计算法.     

一类二次多项式系统的二阶平均分析

运用二阶平均原理,证明一类平面多项式系统的二次多项式扰动存在唯一的极限环.     

指数函数二次帕德逼近多项式的递推公式

利用e -x形如Pn(x)e -2x+Qm(x)e -x+Rs(x)=O(xn+m+s+2)的二次Pad(e)逼近多项式Pn(x),Qm(x),Rs(x)的显式表达,得到这些多项式的若干递推恒等式.借助于这些递推公式,能够由e-x的二次Pad(e)的逼近低次多项式计算出高次多项式.     

二次多项式映射的3-周期点判定

作者通过对实系数多项式在复数域上的分解,给出了一般非线性多项式的3-周期点的等价命题. 利用这一等价命题,借助多项式的完全判别系统,作者给出一般二次映射3-周期点存在性的充要条件.     

平面二次多项式曲线的通用逐点生成算法

给出了一个生成平面二次多项式曲线的快速逐点生成算法,该算法能生成所有的常用二次多项式曲线,并且在逐点生成过程中,只用到加减法,故速度快,效率高,具有一定的应用价值.运用本算法给出了抛物线和圆的生成,并对算法的效率进行了比较,从结果看,本算法提高了二次多项式曲线的生成效率.     

极小最小二乘解的p次多项式迭代

对于求线性矛盾方程组 Ax=f 的极小最小二乘解(?),本文提出(1)p次多项迭代法,(2)多项式加速方法.