迭代序列x_(n+1)=(α+βx_(n-k))/(1+sum from i=1 to k x_(n-i+1)~γ)的全局性质

通过函数f(x)=(α+βx)/(1+kxγ)在[0,+∞)上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程x_(n+1)=(α+βx_(n-k))/(1+sum from i=1 to k x_(n-i+1)~γ)正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布.其中α>0,0<β<1,0<γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数.     

差分方程xn+1=pn+xn/xn-1动力学性质

本文研究差分方程xn+1=pn+xn/xn-1,n=0,1,…的动力学性质,其中参数pn是3周期序列,初始值x-1,x0∈(0,+∞)。研究得到该差分方程的每个正解都全局收敛于唯一的3周期解,该差分方程全局渐进稳定。     

一类二阶差分方程的全局渐近稳定性

讨论二阶非线性有理差分方程xn+1=xn-1(α+xn)2+β,n∈N的素二周期解、不变区间及全局渐近稳定性,其中参数α∈(1,+∞),β∈(0,1),初始条件x-1,x0∈(0,+∞).利用线性化方法和收敛定理得到了该方程的平衡点0=0是全局渐近稳定的;结合两个实例,通过Matlab数值模拟直观验证了结论的正确性.     

差分方程xn+1＝pn+xn/xn-1的动力学性质

本文研究差分方程xn+1=pn+xn/xn-1,n=0,1,…的动力学性质,其中参数pn是3周期序列,初始值x-1,x0∈(0,+∞).研究得到该差分方程的每个正解都全局收敛于唯一的3周期解,该差分方程全局渐进稳定.     

非线性差分方程xn+1=f(xn,xn-k)的全局渐近稳定性

考虑了非线性差分方程xn 1=f(xn,xn-k),n=0,1,…,其中k∈{1,2,…,},f(u,v)关于u递增,关于v递减,初始值x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞),得到这个方程的唯一正平衡点是全局渐近稳定的一个充分条件.     

差分方程xn+1=(α+βxn+γxn-1)/(A+Bxn+Cxn-1)两个猜想的证明

证明差分方程xn 1=α βxn γxn-1A B xn Cxn-1,n=0,1,…当C∈(0, ∞)时每个非负解是有界的.     

一类非线性差分方程系统解的性质(英文)

研究下列非线性差分方程系统解的全局性质xn+1=A+xn-1/yn,yn+1=B+yn-1/xn,n=0,1,…,其中,A,B∈(1,+∞),xi∈(0,+∞),yi∈(0,+∞),i=-1,0.特别地,利用差分方程的比较原理,证明了在满足一定的条件之下,系统的每一个正解是有界的.进一步分别得到系统正平衡解的全局渐近稳定性以及正解振动的充分条件.所得结论推广了已有的相关结果.     

一类时滞差分方程的全局吸引性

证明时滞差分方程xn 1=(a βxn^2k-1A Bxn^2m-2 Cxn-1^2m-1)^12k-1,n=1,2…（B∈[0,∞),α,β,A,C∈(0,∞),x0,x-1∈(0,∞),m,k∈N)有唯一正平衡点ζ,给出平衡点ζ全局吸引的充分条件。     

两类非线性差分方程的全局渐近稳定性

利用泛函分析方法证明差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xrn-t xn-jxmn-s A∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xnm-s xn-jxnr-t A,n=0,1,…,其中k∈{2,3,…},j,s,t∈Zk≡{0,1,…,k}(s≠t,j{s,t}),A,r,m∈[0, ∞)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞),和差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j0,j1,…,js}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js 1∑i∈Zk-{j0,j1,…,js-1}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js-1,n=0,1,…,其中k∈{1,2,3,…},1≤s≤k,{j0,…,js}Zk(ji≠jl对i≠l)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞)的唯一平衡点-x=1是全局渐近稳定的.该结果推广了文献[3~5,7]中相应的结果.     

一类非线性时滞差分方程的全局吸引性

研究了非线性时滞差分方程xn+1 =-αxn-kβ±xn　　(α,β>0;xk,x-k+1,…,x0 ∈R;k∈N+;n =0,1,…)解的渐近性质,得到了方程在一定条件下的全局吸引性,推广了相关的已知结果.     

差分方程动力学x（n＋1）=（α＋B1x_（n-1）＋B3x（n-3）＋…＋B（2k＋1）x（n-2k-1）/（A＋B0xn＋B2x（n-2）＋…＋B（2k）x（n-2k）的动力学

考察差分方程x_（n＋1）=（α＋B_1x_（n-1）＋B_3x_（n-3）＋…＋B_（2k＋1）x_（n-2k-1））/（A＋B_0x_n＋B_2x_（n-2）＋…＋B_（2k）x_（n-2k））,n=0,1,…的动力学行为,在4种情形下分别讨论方程解的性质.     

具非线性中立项时滞微分方程解的振动性

在α≠1且β∈(0,1)情形下研究了一阶具非线性中立项时滞微分方程[x(t)-pxα(t-τ)]′+q(t)xβ(t-σ),t≥t0解的振动性和非振动性,在β∈(0,1)情形下获得了上述方程所有有界解振动的充要条件,同时在α∈(1,∞)且β∈(0,1)情形下获得了上述方程存在无界正解的充分条件.这些新的结果填补了已有文献中空白.     

一个共轭梯度方法的全局收敛性

给出一种较弱的线搜索:寻找一个步长tk=jρkΔk满足f(xk jρdk)-f(xk)≤αjρgkTdk-m2(jρ)2‖dk‖2,α∈(0,1),ρ∈(0,1),m>0和gkT 1dk 1<0,将此线搜索应用于求解共轭梯度公式的βk*,得到一种新共轭梯度算法,并证明新算法具有全局收敛,用数值实验说明新算法是有效的.     

(0,p(D))三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,p(D))三角插值多项式Rn(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα.0<α<1,若βk=Op(in)n(n)-f(s)(n)=Olnnnq+α,(k=0,1,2,…,n-1),则R(s)nq-s+α(s=0,1,…,q).     

一个差分方程的全局渐近稳定性

文中研究差分方程 xn=A1nxn-i1+A2nxn-i2+A3nxn-i3xn-i4/B1nxn-i1xn-i2+B2nxn-i2+B3nxn-i4,n=0,1,… 的全局渐近稳定性,其中{A1n}+∞n=0,{A2n}+∞n=0,{A3n}+∞n=0,{B1n}+∞n=0,{B2n}+∞n=0,{B3n}+∞n=0都是非负实数列i1,i2,i3,i4∈{1,2,…},α=max{i1,i2,i3,i4},初始值x-1,x-2,…x-α∈(0,∞),从而得到了该方程唯一正平衡解是全局渐近稳定的一个充分条件.     

一类高阶有理差分方程的全局渐近稳定性

研究差分方程xn+1=xn+αxn-k/Axn+Bxn-k,n=0,1,2,…,所有正解的局部稳定性、素二周期解、有界性、不变区间和全局渐近稳定性,其中α,A,B∈(0,∞),k∈{1,2,3,…},初始条件x-k,…,x0是任意的正整数.获得了此方程的唯一正平衡点是全局渐近稳定的.     

一类解析函数的系数不等式

一、导言 设f(z)=z sum from n=2 az~n在|z|<1内解析且f(z)f′(z)≠0(0<|z|<1),若对于实数β∈[0,1]、λ∈(-π/2、π/2)以及α∈(-∝, ∝)有     

一类有理差分方程的不变区间和周期性

研究了非线性有理差分方程y_(n 1)=(y_n αy_(n-k))/(β y_n),n=0,1,k解的不变区间和周期性,其中α,β∈[0,∞),k≥1是一个正整数以及初始条件y_(-k),K,y_(-1)∈[0,∞),y_0∈[0,∞)证明了方程在一定条件下的全局行为。     

三阶无穷多点边值问题正解的存在性

本文研究了如下三阶微分方程的无穷多点边值问题{u'+λa(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)=βu′(0),u(1)=∑∞i=α1u(ξi),u′(1)=0正解的存在性,其中参数λ0,ξi∈(0,1),αi∈(0,∞],且满足∑∞αi i=1 1,0∞∑αiξi(2-ξi)1.a(t)∈C([0,1],[0,∞)),f∈C([0,∞),[0,∞)),运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性和次线性的情况下,本文不仅得到了该边值问题正解的存在性,同时还得到了使得问题有解的特征值λ的取值范围.     

一类高阶有理差分方程非负解的收敛性

针对高阶有理差分方程xn+1=α+(∑k+1i-1B2i-1xn-2i+l)/(A+xn-2l),n=0,1,…,其中k,l为非负整数,α是正数,A,Bi,i=1,2,…,k+1和初始条件是非负数,给出该方程的每个非负解都收敛于方程的一个二周期解的一个充分条件.