非线性微分方程多点边值問題迭代方法的收斂性与差分格式的誤差估計

在本文研究工作中,我們采用的是化微分方程为积分方程的方法,其中关鍵的一步是构造多点边值問題的格林函数,基于多点边值問題与函数插值問題的联系,我們造出了此类格林函数並給出了中值定理,它們成了本文研究方法上的基础。本文主要結果是对非綫性微分方程多点边值問題迭代方法与差分方法給了几条收斂性定理与誤差估計。誤差估計在要求不多的数据下可用之于数值計算。     

研究差分格式收敛性和稳定性的直接方法

§1引言.用差分法解偏微分方程初值問題的基本问題有:差分解是否收斂到微分方程的真解;差分格式是否稳定.第一个問題是由于用差分格式替代微分方程时的“截断誤差”引起的,第二个問題則是由于解差分格式本身的“数值誤差”(例如舍入誤差)引起的.关于收斂性和稳定性之間的关系已引起一系列的討論.(参看[1—3])其中最     

具有离散参数的齐次随机場的线性內插

柯尔莫果洛夫在1941年研究了关于平稳随机序列的綫性内插問題([2])。对于具有离散参数的齐次随机場的綫性內插,王寿仁在1957年也得到了相应的結果([3]),作者在本文中按照柯尔莫哥洛夫的方法給出有限步內插值及內插誤差的明显表示式,并且求出具有正內插誤差的离散的齐次随机场的譜密度所服从的充要条件。关于离散的齐次随机場的从屬理論,完全可以仿照平稳序列的情况来建立(参見     

击中月球的火箭轨道设计问题

本文继續从前的工作,把击中月球的火箭軌道設計完成。在这里进一步完善了以双二体問題为基础的进口位置和初始条件之間的关系。然后討論了除地球引力場一阶項和月球摄动以外的其它因素对击中月球的影响,討論証明这些因素是可以忽略的。最后研究了初始数据的誤差对击中月球产生的偏差,从而估計出各初始数据可容許的最大誤差。     

在应用乌曼斯基闭口薄壁杆件理论中存在的一些问题

本文讨论了[4],[7],[8],[9],[10]等文献在应用烏曼斯基閉口薄壁杆件理論中存在的一些問題,指出了它們对参数和边界条件的处理是值得商榷的(因而在計算上引起的誤差是很大的),并且提出了相应的修正,最后由試驗証实了所提出的見解。     

双线性系统可控、可观测性及实现问题

双綫性系統是許多实际应用的数学模型。自1968年美国的Mohler提出“双綫性系統”这一理論分支后,美国、意大利、日本、法国等国家都有很多人从事这方面的研究,其內容涉及双线性系統的可控性、可观測性、实現問題、最优控制、参数估計和識別等方面的問題,并已在上述有关实际問題以致于导弹拦截、化工过程等方面得到     

编辑室

澳洲總理萊昂斯在英帝國會議中的一個提議,已經引起了全世界對於太平洋集體安全問題的注意。這問題和我國聯系最切,是值得我们特別注意的。這期本刊就把這個問題作爲一個中心,刊载了幾篇文字:胡愈之先生的一篇是泛論國際外交上的三種政策,特別說明集體安全的外交與舊式同盟外交或均势外交的不同點;封於不明瞭集體安全制度的真義或抱有懷疑及誤解的人,這篇文字是特别需要的。馬星野先生和于炳然先生的     

小模数齿輪檢驗及周节累积誤差相对量法的理論分析

小模数齿輪檢驗是精密仪器制造中的一个重要問題。本文将齿輪誤差看作是周期性的連續函数,并写成富里哀級数的形式。在此基础上对齿輪綜合指标与周节累积誤差的测量方法进行了分析。分析表明:单面啮合檢驗是小模数齿輪檢驗主要发展方向之一。至于双面啮合檢驗,虽然它不能反映全部齿輪誤差,但这类仪器簡单,效率高,可在車間中推广使用。周节累积誤差是反映齿輪运动精度的主要指标。对小模数齿輪来说,常用的有两种相对量法:由周节差求⊿t_∑及在180°方向測⊿t_∑。理論分析与实驗証明:第一法有因测头安放不准所引起的誤差,所以需要加上测头調整装置;第二法具有本身方法誤差,但仪器結构簡单,效率高,为此可运用于中等精度齿輪在車間中使用,仅在掌握齿輪誤差出現規律的情况下,可用于高精度齿輪的测量。最后,提出对我国小模数齿輪檢驗发展方向的几点看法。     

精密光吸收法Ⅰ探討其原理的新途径

本文根据精密光吸收法使光电流強度标尺长度放大的原理闡明了各种精密法的本质及其相互之間的联系,並提出了比色溶液濃度测量的相对誤差的普遍表达式。此表达式,以及根据它所作出的誤差函数曲线可以很方便地表征各种精密法此色的测量誤差。本文並提出用此誤差系数(Specific Error Coefficient)经制作此誤差函数曲线,用它来比较绝对法以及各种精密法誤差的大小,並且用它来确定精密法測量溶液的濃度范圍?送?本文並討论了低吸收法可提高测定的灵敏度,以及用低吸收法或最精密法进行测量时,制作线性的工作曲线的方法等问題。     

一类线性规划问题——产储销问题的研究

(一)問題的提出及数学模型的建立本文是研究通过为琶洲农场解决秋收粮仓选用問題而归納出的一类綫性规划問題。这問題比只有产和銷这两个环节的一般調运問題多了一个中間环节——儲藏?食浦鷥ο鷨栴}。例如商业部門从某些地收购一些物資,先入庫,然后分发各地銷售或集中     

解垂直线性互补问题的一个序列线性规划算法

建立了求解垂直线性互补问题的一个序列线性规划（SLP）算法,并证明了算法的全局收敛性。     

求解随机线性互补问题的Levenberg-Marquardt型算法

针对随机线性互补问题的期望残差极小化模型,利用蒙特卡罗方法将其转化为有限个样本的近似问题.基于投影Levenberg-Marquardt算法,给出了求解近似问题的1种Levenberg-Marquardt型算法,证明了算法在一定条件下是全局收敛的.数值实验表明算法是有效的.     

解线性互补问题的多分裂多松弛因子迭代算法

考虑矩阵的多重分裂与处理器的并行计算,提出了求解线性互补问题的多分裂多松弛参数迭代算法,利用M-矩阵和H-矩阵的性质及松弛迭代的收敛性,证明了算法产生的迭代点列的聚点为原互补问题的解。最后,为提高算法的收敛速度,分析了ILU分解预处理技术的收敛特性。     

EAOR投影迭代算法求解一类对称双正型线性互补问题

研究求解一类对称双正型的线性互补问题的EAOR迭代算法．证明了由此算法产生的迭代序列的聚点是线性互补问题的解．并且，当互补问题中的矩阵为对称双正加阵或严格对称双正阵时，算法产生的迭代序列存在子序列收敛到互补问题的解．而当矩阵为非退化对称双正加阵时，该序列收敛．     

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算法全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法稳定、有效.     

解混合线性互补问题的罚方法研究

在将混合线性互补问题转化为求解非光滑方程组的基础上,建立了求解混合线性互补问题的罚方法,并且在一定条件下证明了算法的收敛性,最后通过数值算例验证了算法的可行性.     

求解水平线性互补问题的一渐近牛顿法

借助Fischer-Burmeister NCP函数将水平线性互补问题转化为带简单界约束的最优化问题,而后将一个修正渐近牛顿算法用来求解水平线性互补问题的,并给出数值实验,以说明算法是有效的。     

求解水平线性互补问题的同伦方法

通过构造组合同伦方程及引入N-矩阵的定义和性质给出一种求解水平线性互补问题HLCP(A,B,q)解的组合同伦方法,并在一定的假设条件下证明了同伦路径的存在性及其全局收敛性。     

广义互补问题的正则化牛顿算法

首先将定义在闭凸多面锥上的广义互补问题(GNCP)转化为一个等价的非线性方程组,然后利用正则化牛顿算法来求解此非线性方程组,并建立了算法的超线性(二阶)收敛性.     

广义非线性互补问题的非光滑牛顿算法

研究了一类在多项式锥上的广义非线性互补问题。借助罚FB互补函数建立了该类问题的非光滑方程,提出了求解该方程的非光滑牛顿算法,证明了与互补函数有关的稳定点即为广义非线性互补问题的解。在较弱的条件下给出了牛顿算法的全局和超线性收敛性。