富里埃級数的蔡查罗絕对求和

§1.导言设f(x)～1/2α_0+sum from n=1 to ∞(α_ncos nx++b_nsin nx),帕蒂于[1]中证明了: 定理A.设f(x)是一个周期2π的可积周期函数。{λ_n}是一个凸的数列,它满足∑n~(-1)λ_n<∞。则当x_0是f(x)的勒贝格点时,级数1/2α_0λ_0+sum from n=1 to ∞λ_n(α_ncos nx_0+b_nsin nx_0)是     

二重富里埃级数的求和(续)

本文继“二重富里埃级数的求和”又获得了关于二重富里埃级数用波赖尔求和以及广义对数平均求和的若干结果。     

富里埃级数的蔡查罗求和

1.假如f(x)∈L[0,2π],且在[0,2π]的子区间[a,b]上是连续的,那末我们写着f(x)∈L[0,2π]·C[a,b], ω_2(f,δ;a,b)= sup |f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|.关于这类函数的富里埃级数f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞(1/n)(a_n COS nx+b_n sin nx),Flett,Sunouchi等作者讨论了蔡查罗局部逼近问题。本文的目的是在详尽地讨论这个局部逼近问题,指出局部性与整体性的差别,并且解决了局部饱和问题。我们建立两个定理。定理1.设f(x)∈L[0,2π],ω_2(f, δ;a,b)=O(δ~β),f(x)的富里埃系数a_n,b_n=O(n~(a-β)).则(i)当0<β<1时,在[α+2ε,b-2ε]中均匀地成立着σ_n~α(f;x)-f(x)=O(n~(-β));(ii)当β=1时,f′(x)在[a,b]中是有界的话,在[a+2ε,b-2ε」中均匀地成立着     

关于某类正则Fourier级数及其导级数的求和法

引入一类正则的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数及其导级数的求和法，并得到了相应的求和定理、饱和类定理及逼近定理，同时改进并推广了［１］的求和定理，修正了［１］的饱和类定理。     

富理埃級數的共軛級數的一個收斂條件

設f(t)是以2π为週期的,依Lebesgue的意義是可積的週期函數,其富理埃級數的共軛級數为 sum from n=1 to ∞(b_n cos nt-a_n sin nt)。(1) 記φ(t)=f(x+t)-f(x-t),設積分 g(x)=1/2πintegral from n=0 to π(φ(t)cot(t/2)dt) 依Canchy的意義存在,陳建功教授證明:假使     

富理埃级数的绝对Norlund求和

本文对富理埃级数的绝对Norlund求和,证明了二个定理,它们是R.Salem和S.M.Shah有关定理的拓广。     

关于数项级数的求和问题

应用复变函数的知识,推出几个三角函数项级数的求和公式,然后利用这些求和公式得到一些数项级数的和,是对微积分学中求数项级数和的一个很好补充.     

關於富理埃級數的陳建功教授收斂判別法

§1.設f(t)是以2π为週期,依Lebesgue的意義是可積的週期函數,其富理埃极数为 a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cos nt+b_n sin nt),(1) 它的共軛級數为 sum from n=1 to ∞(b_n cos nt-a_n sin nt)。(2)     

富理埃级数的蔡查罗绝对可和因子

本文考虑函数f(t)∈L(0,2π)Fourier 级数(?)cosnt+b_n sin nt(?)(t)Cesaro 绝对可和因子,得到定理1 设 0≤α≤γ≤1,假如(?)(1)那末级数 (?)在点 t=x 是|C,γ|可和.定理2设 1≥β>γ≥α>0,在条件(1)下,级数(?)(t)是|C,β|可和.以上定理中的{γ_n}是使(?)收敛的凸性数列。这些结果是 B.N.Prasad and S.N.Bhatt[1],S.M.Mazhar[2]中有关定理的拓广。     

关于多重Fourier级数的线性求和

设Q={(x,y)|—π≤x,y≤π}。L(Q)表示在Q上可和且对于每个变元都以2π为周期的函数的全体。设λ(x,y)是支集(函数取值不为零的点的集合的闭包)有界的二元连续函数。由λ(x,y)产生一个线性求和法τ_(m.n)~λ(m,n=0,1,2,…)。它是L(Q)到(m,n)阶三角多项式集的线性算子:     

旋转群上的富理埃级数的部分和

1958年,华罗庚教授证明了如下的重要定理:酉群上的连续函数的Fourier级数可以Abel求和于它自己,这是比著名的Peter—Weyl定理更为深刻的定理、作者在此基础上研究了酉群上的富理埃分析由于任意紧致子群上的连续函数可以拓展成酉群上的连续函数,所以对酉群上的Fourier分析的研究,对于一般的紧致群也是有意义的。对于其它的典型群,也可以参照酉群的情形相应地建立起它们的调和分析,但具体讨论     

关于比(C,1)求和弱的(N,p_n)求和的一些讨论

若对任一级数,s_n→s(N,p_n)含有s_n→s(N,q_n),那末我们称(N,p_n)求和不强于(N,q_n),或称(N,q_n)不弱于(N,p_)。 黎斯(M,Riesz)曾证明 定理A:单调增加的正数列{p_n}构成的求和法(N,p_n)正则的话,一定不弱于(C,1)求和。     

关于偶数p-级数的求和显式

在无穷级数理论中,p-级数是一个非常重要的数项级数.关于p-级数的收敛性问题早已解决,而其求和问题一直受到人们的关注.近年来,人们试图先解决偶数p-级数的求和问题,虽有进展,但并非理想.本文最终解决了这个问题,获得了偶数p-级数的一个求和显式,并给出了其交错级数的一个求和显式.     

一类Fibonacci数的求和

一类Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的求和程龙海（数学系）摘要给出　的求和公式。关键词Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数，Ｌｕｃａｓ数，比内公式Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列有着许多重要的、有趣的性质，其应用也越来越广泛，引起了数学家们的普遍关注。最近，文［１］对此做了比较深入的研究，作者用较长的篇幅部分地解决了的求和问题。本文将通过其他途径，给出的一个求和公式，为此，先给出下面的定义和引理。定义１Ｆ１＝１，Ｆ２＝１，Ｆ（ｎ＋１）＝Ｆｎ＋Ｆ（ｎ－１）（ｎ≥２），称数列｛Ｆｎ｝为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列。定义２Ｌ１＝１，Ｌ２＝３，Ｌ…     

关于富氏变換理論

本文建立了基本空间S_(α,A)~(β,B)当α,β>0,α β=1时和它的富氏变换的等同性。这种情形是在最近的工作中留而未决的。     

发散级数求和(二)

§1 Borel求和法定义1 定义级数的Borel和(简称B和)为其中,而α为实数,当然要假设该级数对α的任何值都收敛。     

广义数及其应用(Ⅱ)

作者于前文[1]中,从义[2]的。ωμ-列出发自然发展为广义数的概念。文[1]研究了以广义数代替普通实数所建立的“广义函数”关系,得到对Schwartz分布(当然包括Dirac的δ函数在内)较为深刻且自然的理解。本文则主要讨论广义数应用于量子场论的一些尝试。本文分以下几节。首先,我们于§1讨论一下[1]中(GNL)积分的推广问题,以便得到类似于δ(a-x)·δ(x-b)的乘积的积分。其次,文章§2中从真空情态出发分析一下量子场论中的“发散困难”。指出,若将量子场论中所有对易关系的一端取作为第1数区的单位     

条件独立級数的收斂性

条件独立是独立性的推广,在[2]中对于条件独立的性貭有所研究,在[1]中也談到条件独立的概念。这篇短文指出,概率論中一些古典結果如零一律、三級数定理、大数定律等可以推广到条件独立的情形,而把原来独立級数的情形作为一个特例来处理。Ⅰ.設(Ω,F,P)为基本概率空間,F_o为F的σ代数,F_1,F_2为包含于F內的子集     

p-级数求和的留数方法

P-级数的求和是人们长久关注的问题．当P-2k时，传统的方法是借助于贝努利数和傅立叶级数，解决了求和问题；P-2k 1时，求和问题至今尚未解决．文章应用留数理论中的闭路积分原理，用两种方法导出了计算ζ(2k)值的递推公式，不涉及贝努利数，是一种全新的求和方法．