非线性非谐振子的SU（1,1）Lie代数

根据量子力学中的不变量理论，利用ＳＵ（１，１）Ｌｉｅ代数，对两种类型的非线性非谐振子的量子理论进行详细研讨。     

用Fourier变换求一维线谐振子的波函数和能量本征值

用Fourier变换把一维线谐振子的薛定谔方程化为比较容易求解的一阶微分方程,解出一阶微分方程后再利用Fourier逆变换得到薛定谔方程的级数解,最后利用波函数在无限远处等于0的边条件确定能量本征值和本征函数.     

阻尼谐振子在非对易空间中的Wigner函数

利用Wigner函数的基本性质和空间变量的对易关系中包含的坐标-坐标的非对易性,用量子力学来处理阻尼系统,得到的阻尼谐振子在非对易空间中的Wigner函数与对易空间形式一致.     

耦合揩振子的代数解法—波戈留波夫变换法

本文利用波戈留夫变换法，提出了一种求角解ｎ维耦合谐振子的程序，称之为退耦程序，并用该程序求争了２维耦合谐振子问题。     

耦合谐振子的代数解法──波戈留波夫变换法

本文利用波戈留波夫变换法，提出了一种求解ｎ维耦合谐振子的程序，称之为退耦程序（ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅ）．并用该程序求解了２维耦合谐振子问题。     

集合上非一一变换构成的群及其在矩阵代数中的表现

发现任意集合A上一个由非一一变换关于变换乘法构成的群与A的某个子集上一个变换群的同构；证明A上一个非一一变换f能出现在一个由A上变换构成的乘法群中当且仅当f(A)上的限制Resy^λ（λ）f为f(A)上一一变换．然后将结论用到短阵代数中，给出数域F上n级短阵M满足秩M＝秩M^2的充要条件．     

无退化微扰公式递推形式在非简谐振子近似计算中的应用

本文给出了无退化微扰公式的递推形式，并将其应用于非简谐振子问题，考察了微扰项Ｗ～Ｘ￣ｍ（ｍ＝１，２，４）对振子能级的影响。计算结果表明，在微扰计算收敛情况下，利用该递推公式可以在给定的精度下得到与严格解一致的结果。     

非简谐振子势场中SU(1,1)相干态的统计特性

构造了对应于非谐振子势场参数Ａ的两种ＳＵ（１，１）相干态，分别研究了它们的统计特性，证明它们具有不同的概率分布和压缩特性，但都会周期性的出现压缩效应，强度与Ａ值有关，并且证明它们都不具有反聚束效应。     

一般双模双耦合谐振子能谱的精确解

在占有数表象中通过幺正变换将质量和频率均不相同的双模双耦合谐振子体系的哈密顿量对角化,得到了双模双耦合谐振子体系能谱的精确解,给出了求解双模耦合谐振子本征能谱的一般方法．     

应用广义量子线性变换理论求解二维耦合量子谐振子

利用广义量子线性变换理论,给出了耦合量子谐振子■=1/2m(■2/1 ■2/2) 1/2mω2(■12 ■22) k/2(■1-■2)2的能量本征值、本征态、演化算符、演化矩阵以及波函数.     

应用微扰论计算同核双原子分子非谐振子振转相互作用能及波函数

运用微扰理论计算在小振幅振动情况下,非谐振子振转相互作用的一级、二级近似能量及一级近似波函数.     

自旋非对易和各向同性谐振子

以自旋非对易为背景,研究了三维各向同性谐振子.将非对易效应看作微扰项,得到了基态和第一激发态能级的二级修正和波函数的一级修正.在得到的波函数中发现了自旋非对易引入了位形自由度和自旋自由度的纠缠,这是对易空间中完全没有的新现象.     

非谐振子广义Gazeau-Klauder相干态的非经典性质

研究了非谐振子广义Gazeau-Klauder相干态的非经典特性,对Mandel Q参量的二阶相关函数的计算表明:GK相干态服从亚泊松统计分布且具有反聚束效应.以图解的方式研究了非谐参量λ和GK相干态第二参量α对正交压缩的各种影响.     

关于非谐振子基态能微扰级数的敛散问题

本文对Bender等提出的，关于非谐振子基态能微扰级数发散的问题进行了讨论，并籍助于变分法和Sturm－Liouvelle理论证明了非谐振子基态能是有界的．     

非谐振子的能量与固体热弹性效应

讨论了缓慢变化外力作用下非简谐振子的能量随外力的变化规律，在此基础上研究了固体的热弹性效应．结果表明：当物体受张力时，非谐振子的能量会降低，释放能量，使固体温度降低；受较小的压力时，它的能量会增大，吸收能量，固体的温度升高     

具有q^4的非谐振子与谐振子的坐标二阶耦合系统的演化

在Ｄａｎｔａｓｗ．Ｃａｒｕｓｏｔｔｏ等人单一非谐振子演化研究的基础上提出了两个量子振子的耦合问题,并讨论了具有ｑ＾４的非谐振子与谐振子的坐标二阶耦合系统的演化。通过引进适当的算符和辅助函数,求出了问题的精确解。     

等价无穷小量在求极限教学中的应用

讨论了等价无穷小量替换的条件,总结了相关的诸多定理,推出新的结论,并且列举新颖的例题,说明在求极限过程中等价无穷小量的广泛的应用。     

非对易相空间中的二维带电谐振子能级

在弦的尺度下出现的非对易空间效应，引起了量子力学中物理量的一系列变化，这在物理学中具有重要意义．该文的重点是用对易空间谐振子的产生-湮灭算符表示出非对易相空间中的二维带电谐振子的哈密顿量，进而讨论其能级．     

广义测不准关系和非简谐振子

本文利用广义测不准关系,讨论了在非简谐振子的能量本征态和相干态中自然算符的涨落的性质。