关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义.进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式.阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法.     

分形理论及其在地理研究中的应用

首先介绍了分形与分维的基本概念及其几何意义,然后重点论述了分形理论在地理（包括自然地理和人文地理）研究中的应用情况,最后预言了分形地理学的发展前景。     

关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义。进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式。阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法。     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

分形几何在材料科学中的若干应用

本文简要介绍了近年来出现的一门应用数学分支——分形几何，并就国内外到目前为止有关分形在材料科学，特别是在材料断裂研究中的应用作了评述。     

基于Flash的分形树生成及其动画效果的实现

探讨了在Flash中实现迭代函数系统、图形迭代系统和L系统的思路和方法.重点研究了基于Flash的分形树生成方法,通过把迭代函数系统与Flash中的影片剪辑技术相结合来构造分形树.在此基础上探究了Flash中生成分形动画的两种方法.通过添加鼠标交互、影片运动录制和回放功能以及通过修改参数,实现了"舞动的树".     

具有n周期吸引轨道Julia分形图分维同胚分形插值算法

本文作者提出：“同胚分形插值算法”。根据实分形值函数算法的理论与定理，得到两个动力系统｛ｚ１，ｆ１｝及｛ｚ２，ｆ２｝的胚仿射变换θ，使它们等价或拓扑共扼，由此可以获得复平面上具有ｎ周期吸引轨道的Ｊｕｌｉａ分形图的盒维数估计。     

分形及其在表面科学中的应用

介绍了分形表面理论,简述了固体表面分维的测定方法,详细评介了分形表面理论的应用及其发展趋势。     

分形艺术

闪电、冲积扇、泥裂、冻豆腐、水系、晶簇、蜂窝石、小麦须根系、树冠、支气管、星系、材料断口、小肠绒毛、大脑皮层……想想它们的形状、结构! 每样东西都挨不上。但它们都是分形(fractal),从分形眼光看,它们的确是一回事,都可统一用分形理论     

图像分形编码新技术研究

分形编码方法以其独特的思想和高压缩比吸引了国内外众多的学者,成为近年来图像编码领域研究非常活跃的课题,对分形编码的原理、方法、存在的问题及发展进行了论述。     

基于分形理论的一种新的机器学习方法:分形学习

首先提出了一种新的机器学习方法,即分形学习,该方法旨在更好地从高维、海量数据中获取知识.分形论的研究对象为自相似系统,分形学习就是利用系统的自相似性来作为推理和学习的基本依据,其中分形维是定量描述系统自相似性的参数,也是应用于分形学习的重要参数;然后给出了分形学习的定义,阐述了其中的基本理论和学习过程中的关键技术;最后将该方法应用于案例库约简等方面的研究,取得了较好的效果.     

分形几何在材料科学中的若干应用

本简要介绍了近年来出现的一门应用数学分支－分形几何并就国内外到目前为止有关分形在材料科学，特别是在材料断裂研究中的应用作了评述。     

对分形算法中递归法的研究

本文基于构造分形图形常使用的递归法,描绘了一幅逼真的分形树,并修改算法参数以枝叶的紧密度和树的弯曲度,得到图形的不同显示效果,说明递归算法使用不同的参数能产生各种各样的图形.最后,在构造好分形树的基础上完成了一个分形动画,使分形树有了平滑的动感,更加栩栩如生.     

与分形相结合的模糊控制

世界上普遍存在着分形(Fractal)规律.分形可以是形态、功能和信息方面的自相似性,而且相似性是有层次级别的.本文提出了量化因子和比例因子的分形因数F,把分形规律应用到模糊控制中去.用Matlab对其进行建模仿真,并和PID控制、传统模糊控制进行比较,结果表明加入分形因数F以后改善了控制精度.     

多重分形表面的吸附模型

讨论了吸附剂表面的多重分形特征并进行了描述,并在分形吸附模型的基础上提出了多重分形吸附模型,对其进行了分析、讨论。多重分形吸附模型能很好的解释压力区间不同,测得分维值不同的原因,并更具普适意义。     

函数分形及其度量

本文依据分形信息论基本原理，给出函数分形的确切定义，考察分形函数的构造方法，导出函数分形示性数与函数分形维数的计算公式，讨论它们与经典维数之间的关系。     

分形理论及其应用

近20年来，分形的研究受到广泛的重视，其深刻的理论意义以及巨大的实用价值吸引着人们寻求其中可能存在的新规律和新特征．该文介绍了分形的概念、分形维数的计算方法、研究手段以及在各个领域的应用，着重阐述分形理论对科学的推动与冲击．     

音乐的分形结构

本文运用多重分形理论，对不同风格的乐曲计算了广义维Ｄ＿ｑ，并使用μ－权重法计算了乐曲的ｆ（α）谱．证实了在音乐中存在着多重分形结构；Ｄ＿ｑ、ｆ（α）能反映出音乐风格；具有相同风格的乐曲，其Ｄ＿ｑ、ｆ（α）谱曲线的很接近，各种不同风格的乐曲其Ｄ＿ｑ、ｆ（α）曲线分布在周期谱和随机谱之间；节奏感强烈、喧泄感情的摇滚乐曲，其Ｄ＿ｑ、ｆ（α）曲线接近随机谱．柔和抒情的古典音乐Ｄ＿ｑ、ｆ（α）谱曲线接近周期谱．     

分形理论及其在物理学中的应用

给出了分形的定义、有关概念、分形的描述方法、多重分形理论,以及分形理论在物理学中广泛的应用。     

四级邻域匹配分形近似编码

为了缩短分形编码中值域块与定义域块池中的定义域块逐一匹配时间，提出了四级邻域匹配分形近似编码．在编码时，对不同的图像区域进行不同级的编码，并将值域块与定义域块的全局匹配改为邻域匹配．该方法与Ｊａｃｑｕｉｎ的分形块编码相比，不仅大大地缩短了编码时间，同时也提高压缩比．两者解码图像峰值信噪比相近