3-李代数A_ω~δ的模与诱导模（英文）

对特征零域F上无限维单3-李代数A_ω~δ,构造了两类A_ω~δ的无限维中间序列模(V,ρλ,0)=Tλ,0与(V,ρλ,1)=Tλ,1和一类无限维ad (A_ω~δ)-模(V,ψλ,μ),其中λ,μ∈F,并对3-李代数A_ω~δ-模与诱导模之间的关系进行了研究.证明了只有两类无限维模(V,ψλ,1)和(V,ψλ,0)是诱导模.     

李共形代数与共形模

探讨了李共形代数和形式分布李代数两者之间的关系.从而可由形式分布李代数(g,F)得到李共形代数Conf(g,F);反之,可由李共形代数A得到形式分布李代数(LleA,A).此外,通过对李共形代数A的共形模M作用,构造了相应李代数LieA的模V(M),为李共形代数的表示论在研究无限维李代数的表示论中的运用奠定了基础.同时对Vimsom共形代数在 [ ]上自由且秩为1的共形模进行了分类.     

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅰ)

无限维单3-李代数Aω=∑m∈ZFLm上的齐性Rota-Baxter算子R是Aω的Rota-Baxter算子,且满足R(Lm)=f(m)Lm,其中f:Z→F.因为当λ不等于0时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定.因此,本文主要研究了Aω上权为1且满足|W1|∞的齐性RotaBaxter算子的结构,并在3-李代数Aω的基底空间A上利用齐次Rota-Baxter算子构造了5类3-代数(A,[,,]j),并证明了3-李代数(A,[,,]j)都是齐性Rota-Baxter 3-李代数.     

3-李-Rinehart代数的导子与交叉模

对给定的特征零域F上的任意一个交换的结合代数A及3-李代数L和3-李A-代数R,研究了 A上的从3-李-Rinehart代数(L,A,ρ)到3-李A-代数(R,A)的导子D及3-李-Rinehart代数的交叉模(R,A,β,?)的结构.利用3-李-Rinehart代数之间的代数同态对3-李-Rinehart代数到3-李...     

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅰ)

利用无限维3-李代数A_ω={L_m|m∈Z}上所有满足h(0)+h(1)+1≠0的齐性Rota-Baxter算子R, 构造了齐性Rota-Baxter 3-李代数, 其中h:Z→F,R(L_m)=h(m)L_m,∠m∈Z,并对所构造的3-李代数进行了分类, 证明了存在5类不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数C_k,1≤k≤5.     

限制李超代数的不可约表示

为刻画有限维限制李超代数的不可约模,利用诱导模的方法,对有限维限制李超代数(L,[p])的不可约模V,找到(L,[p])的一个p-子代数Lλ以及V的不可约Lλ-模Vλ,使得V同构于诱导模IndLLλ(Vλ,χ),其中χ是L-模V的特征标.     

量子环面上的导子李代数模的导子

设q是p次本原单位根,L是两个变量的量子环面Cq上的导子李代数, W=Fαg (V)是由函子Fαg 作用在有限维gl2-模V上诱导的L-模。那么李代数L到其模W的导子除几种情形外都是内导子,且由此1-上同调群H1(L, W)在大多数情形下是平凡的。     

3-李代数T的结构

利用三元可微函数构造一种无限维3-李代数T,并讨论T的结构.证明T是非3-可解的非单3-李代数,T的内导子代数ad T是不可分解的非可解李代数,且ad T的理想只有极大理想V的导系列V(n)(n∈?且n≥0).     

量子代数诱导函子H~0(U/U~(b,-))的系数扩张

令U为量子代数,则H~0(U/U~(b,-))表示以A为基环的量子代数U的一个诱导函子.当基环A扩张为A代数Γ时,相应的H~0(U/U~(b,-))变为H~0_Γ(U_Γ/U~(b,-)_Γ).文章指出在一维(秩1)Ub模上的诱导函子H~0(U/U~(b,-)),其零次诱导模的系数可扩展到A代数Γ上,即证明了对λ∈X~+,有U_Γ模同构H~0(λ)Γ≌H~0_Γ(λ_Γ).同时,若Γ作为A模是平坦的,则有扩张后的函子H~0_Γ(U_Γ/U~(0,-)_Γ)是正合的.     

多重Loop李代数的Weyl模

设g为任意有限维复单李代数及Aν=C[t1±1,…,tν±]为ν个交换变量的Laurent多项式环.令L(g)=g C[t1±1,…,tν±]为多重Loop李代数.考虑L(g)上的Weyl模,证明了这类模都是有限维的,并且在适当的条件下证明了由一个元素生成的多重Loop代数的模一定是Weyl模的同态像.最后给出了Weyl模的一个张量积分解.     

(m,n)-余挠模与(m,n)-平坦模

设R是环,m,n是非负整数,称右R-模C是(m,n)-余挠模,是指对任何平坦维数不超过n的右R-模N,都有Extm+1R(N,C)=0.称右R-模M为(m,n)-平坦模,是指对任何(m,n)-余挠模C,都有Ext1R(M,C)=0.证明了(F nm,C mn)是完备的遗传余挠对,其中F nm,C mn分别表示(m,n)...     

An型量子群的基本模的典范基

设g是An型的有限维复单李代数,U是g的量子群.对g的每一个支配权λ,存在一个最高权λ的有限维不可约最高权U-模V(λ).本文确定n≤5时An型量子群的基本模V(λ)(即λ是基本支配权)的典范基.     

A型代数群的不可约模的权集

通过详细构造权为μ的非零向量，决定了特征p〉0的代数闭域上A型代数群G的不可约模的权集,证明了λ∈X1（T）是限制支配权时，不可约G-模的权集同Weyl模的权集是相同的．     

量子环面上的斜导子李代数模的导子

记L为量子环面上的斜导子李代数,研究李代数L-模的导子集的结构.通过对导子集中的元素的线性分析,得到从L到L-模Fαg(V)的导子,以及一上同调群H1(L,Fαg(V)).     

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅱ)

利用无限维单3-李代数A_ω上权为1且满足g(0)+g(1)+1=0的齐性Rota-Baxter算子R_k,构造了13类齐性Rota-Baxter 3-李代数A_k,1≤k≤13,证明了在齐性Rota-Baxter 3-李代数A_k中存在5类两两不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数D_i,并研究了每一类3-李代数D_i的结构,1≤i≤5.     

关于绝对不可分模的一个充要条件

设F是域,A是有限维F-代数,V是有限生成A-模,E:=End_A(V)是V的自同态环。关于V是绝对不可分模的定义有两种,其一是指对F的任意扩域K,V⊕K是不可分A⊕K-模;其二是指dimF[E/J(E)]=1.前者用扩张的观点来描述,后者用同态的语言来刻画,但二者不等价。本文给出了第一种定义方式的自同态环刻画,从而给出了两种定义间的全部差异: 定理 V在第一种定义方式下绝对不可分,当且仅当剩余类除环E/J(E)是F的纯不可分扩域。     

四维李代数的交叉模和三阶上同调群

根据Levi定理,四维不可解李代数L可以分解为它的半单纯子代数与根的半直和L0S.结合李代数交叉模的定义,计算出四维不可解李代数的交叉模等价类只有一个,相应的三阶上同调群是平凡的.同时对四维可解李代数,讨论了导代数一维情形的交叉模等价类与三阶上同调群.     

有限辛群的主不可分解模的维数

设G是特征p＞0的代数闭域K上的C2型单连通半单代数群。Fn是G的第n次Frobenius态射,G(n)表示G中所有被Fn固定的元素所构成的有限子群,即所谓的李型有限群。首先给出了射影不可分解G(n)-模Un(λ)的维数公式,然后计算p=5时G(n)=Sp(4,5n)的射影主不可分解模U_n(0)的维数。     

π-H-模代数与π-H-模理想

设H为局部有限维Hopfπ-代数,A为局部有限维π-H-模代数。利用对偶原理研究了π-H-模代数的相关性质。得到了局部有限维Hopfπ-代数H上的π-H-模代数的对偶是Hopfπ-余代数上的π-H*-余模余代数。证明了B是A的π-H-模理想当且仅当B⊥是A*的π-H*-余模子余代数。     

度量李代数的扩张

3-李代数在数学及数学物理的很多领域有着广泛的应用,利用李代数实现3-李代数,一直是人们关注的问题,文章主要研究利用度量李代数的维数扩张实现3-李代数.利用m-维度量李代数V及V上的线性函数f,分别做V的一维扩张与二维扩张,构造了(m+1)-维3-李代数与(m+2)-维3-李代数,并研究了3-李代数的度量结构.