基于自由扩散下被捕食者-捕食者模型的图灵不稳定分析

研究了具有Beddington-DeAngelis功能反应的被捕食者-捕食者模型在自由扩散模式下的图灵不稳定性.分析了系统在无自由扩散情形下的耗散性和一致持久性的充分条件以及非负平衡点的局部稳定性，并通过刻画系统非负平衡点的图灵不稳定性条件，确定产生图灵斑图的分岔参数满足的条件以及相应的图灵区域.数值实验结果验证了系统的稳定性，揭示了波色数、分岔参数和交叉扩散系数对斑图产生的定量影响.     

一类具有产毒浮游植物的交叉扩散浮游生物模型的图灵斑图

针对浮游生物生态系统中交叉扩散对该系统动力学行为的影响,采用线性化及微分方程定性理论的方法研究了系统正平衡点的稳定性及图灵不稳定性发生的条件。研究结果表明交叉扩散是导致图灵斑图产生的重要因素。数值模拟也验证了理论结果。     

耦合反应扩散体系中的超点阵斑图

采用双层耦合的布鲁塞尔(Brusselator)模型研究了超点阵斑图的形成机制.理论分析和数值模拟结果表明,只有在具有较短波长图灵模的系统中才能产生超点阵斑图.将不同类型的斑图进行耦合,得到了超六边形斑图和黑眼斑图等超点阵斑图.本工作还在反应扩散系统中首次得到了长方形斑图.     

一个扩散微分方程模型的动力学性质分析

研究了一个带有交叉扩散的微分方程模型,给出了模型复杂的平衡点情况,并且得到了平衡点局部和全局的稳定性质.为了进一步研究模型的动力学性质,在模型中同时考虑自扩散与交叉扩散因素,并且重点研究了交叉扩散影响下模型的稳定性变化情况,从而得到了图灵失稳发生的条件.     

不同图灵模作用的几种斑图

采用双层耦合的CIMA模型,研究了不同图灵模相互作用时斑图的选择、形成机制.结果表明:当2个子系统分别处在超临界和次临界分岔点附近时,超临界图灵模和次临界图灵模相互作用产生耦合,得到六边形和超六边斑图;当2个子系统激发的图灵模均为超临界模时,二者之间不发生耦合,每个子系统各自形成简单的条纹斑图;当2个子系统激发的图灵模均为次临界模时,2个模产生相互作用,系统最终选择完全相同的"豆角"斑图.此外,图灵模的分岔类型还改变斑图的空间对称性.     

少儿图灵测试和常识处理

介绍了在少儿图灵测试方面做的一项研究。该测试用一个基于常识知识库的对话系统实现。它能用比较自然的方式和少儿对话。该系统与许多其他对话程序的区别在于它是基于常识的。介绍开展少儿图灵测试研究的动机以及对测试结果的分析。分析少儿图灵测试的成功与缺陷、其主要瓶颈、其变形版本以及它和常识处理的关系。     

一类具有恐惧和避难效应的时滞捕食模型的图灵不稳定性

提出了一类具有恐惧效应和食饵避难的时滞扩散捕食模型,并分析了模型的动力学行为。对于无时滞的情形,研究了模型平衡点的稳定性和图灵不稳定的不存在性。对于含时滞的情形,得到了模型出现图灵不稳定的时滞临界值,并以时滞为分支参数,研究了时滞对模型图灵斑图的影响。     

周期性空间驱动下的复杂斑图

采用耦合的反应扩散系统,研究了周期性空间驱动下的图灵模之间的作用以及时空斑图的形成机理.研究发现,通过空间周期性外界驱动,可以引入一个新的图灵模,该模式和系统本征模之间相互作用,可以形成空间上更为复杂的斑图,例如超黑眼斑图和超白眼斑图.此外,结果表明外界驱动的驱动强度也可以改变新斑图的类型.     

图灵-霍普夫切空间2种失稳模的竞争

利用电荷传输方程研究了图灵-霍普夫切空间的二维斑图动力学.研究发现,在该空间存在图灵模与霍普夫模的竞争现象.通过分析斑图的时空特性研究了竞争过程中图灵模与霍普夫模的主导作用.模拟结果表明,在切空间附近,微扰的大小也影响竞争的结果.     

时间延迟反馈控制斑图形成

在Chlorine-iodine-malonic-acid反应扩散体系中,研究了时间延迟反馈对体系时空动力学的控制作用。首先,理论分析发现调节延迟时间和反馈强度会影响体系霍普夫分岔行为。其次,数值模拟发现时间延迟反馈可诱导体系从稳定定态、图灵斑图态向螺旋波态、整体振荡态的转变。     

反应扩散Schnakenberg系统周期解的图灵不稳定性

针对生化反应中的周期振荡现象,讨论一类具有齐次Neumann边界条件的Schnakenberg模型.利用Hopf分支理论、中心流形理论、规范型方法以及扰动理论等方法,给出反应扩散Schnakenberg系统的Hopf分支周期解的存在性、稳定性以及图灵不稳定性.     

具恐惧效应和配偶相遇的扩散捕食系统分析

研究了一类具恐惧效应和配偶相遇的扩散捕食者-食饵系统的动力学性质.基于上下解和抛物方程的比较定理,探讨了系统正解的全局存在唯一性和耗散性.利用椭圆算子的主特征值理论,分析了系统非负常值稳态解的存在性和稳定性,并给出发生图灵不稳定性的条件.通过数值模拟验证了图灵不稳定性结果.     

一类反应扩散系统的振幅方程及其斑图稳定性分析

分析了Brusselator模型产生斑图的必要条件,求得系统在图灵分岔处的振幅方程,进一步讨论了对应斑图的稳定性.在此基础上,通过数值模拟,验证了理论分析的正确性.     

双层Lengyel-Epstein模型不同耦合形式下的图灵斑图

采用双层Lengyel-Epstein模型研究了2个子系统在不同耦合形式下斑图的形成机制。研究3种不同波数比的条件下,耦合形式和耦合强度对斑图的形成的重要作用。当波数比为1时,2个子系统会出现相同的简单斑图(如简单六边形、四边形和条纹斑图),耦合形式和耦合系数的改变未对斑图的形成产生影响;当波数比大于1时,短波系统出现种类丰富的复杂斑图。由于图灵模间发生共振耦合:线性耦合系统出现白眼超六边和类蜂窝斑图,非线性耦合系统选择环状超六边和白眼等复杂超点阵斑图。另外,2种耦合形式图灵模产生共振所需的耦合强度不同。     

三维斑图形成的格子Boltzmann方法模拟

该文给出了模拟三维反应-扩散方程组的格子Boltzmann方法的Lattice Bhatnagar Gross Krook（简记LBGK）模型D3Q7.并用该模型模拟了氯—碘—丙二酸反应动力学模型中的图灵斑图和螺旋波斑图的形成.     

具Holling-Ⅳ功能反应项的分数阶捕食模型的定性分析及斑图动力学

斑图动力学是当代非线性分析领域的主要研究方向之一,非线性捕食-食饵模型的动力学行为成为其研究热点。主要研究了一类分数阶扩散的捕食系统：首先建立起系统的行波解的存在性并给出系统发生Hopf分岔的条件;其次利用分数阶微分方程的定性理论和Hopf分岔理论讨论了系统局部稳定、全局稳定以及图灵分岔发生的条件;最后利用Matlab软件进行数值模拟得到了系统的空间斑图。     

氩气介质阻挡放电中的图灵斑图

采用特殊设计的水电极介质阻挡放电装置,使用氩气在一个大气压的实验条件下获得了稳定的图灵斑图,并通过对放电电流和光信号进行研究,发现这时放电是弥散的.实验表明稳定斑图的形成与放电间隙的气体成分、电源电压和频率等都有一定的关系.     

非理想性对BZ反应体系热力学性质的影响

作者在对非理想BZ反应体系动力学行为研究的基础上，进一步研究了非理想性对BZ反应体系热力学性质的影响．通过非平衡态热力学理论分析，并根据实测浓度振荡变化时序数据进行计算，结果表明：非理想BZ反应体系中出现的双峰振荡较单峰振荡具有更大的熵产生周期平均值，表明维持多环极限环的时间自组织行为比单环极限环需要更大的熵流，而且惰性电解质的加入，使这种差别进一步扩大．     

分数阶反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟

斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,是可以用反应扩散系统描述其图案形成的数学模型之一。反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,产生空间定态图纹,即图灵斑图。分数阶反应扩散系统可以用来描述反常扩散运动。通过分数阶拉普拉斯算子的谱分解进行线性稳定性分析,研究系统模型的图灵不稳定性,详细阐述分数阶图灵斑图的数学机制和二维分数阶Gierer-Meinhardt模型下斑图的形成机理。在数值计算中,采用了高效、高精度的数值格式,空间离散采用傅里叶谱方法,离散结果具有谱精度。时间离散采用四阶龙格库塔指数时间差分方法。在数值模拟方面,以分数阶Gierer-Meinhardt模型为例,发现系统可以通过控制分数阶阶数的变化生成斑图,并验证了之前的理论结果。     

一种广义分子计算模型在集合覆盖中的应用

在分子计算原理和传统计算机模型基础上,提出了一种新的基于图灵机的广义分子计算模型,又称广义图灵模型,该模型的具体实现不依赖于特定生物技术. 模型继承分子计算大存储高并行的特点,通过时空复杂度转换,在求解NP完全问题上具有通用性. 模型由一台基本图灵机、一个只写带和一条工作带及读写网络这3部分组成,其中只写带和工作带之间存在一种特殊拓扑映射. 通过数据规模为4的集合覆盖问题,证明该算法能在多项式时间内求解集合覆盖问题,验证了算法和模型的有效性.