自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

证明自然数方幂和可以用多项式表示,并用两种方法给出其系数的包含Bernoulli 数的几种精确表示式。     

自然数方幂和中的Stirling数研究

给出了自然数方幂和的包含Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的几种精确表示式，得到了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的计数式。     

第二类Stirling数与多重自然数方幂和

本文讨论多重自然数方幂和的计算问题,应用多重和算符理论,得到这种和的包含第二类Stirling数的一般公式,并进一步证明了一系列含有第二类Stirling数的恒等式。     

微分方程与自然数方幂和

用常微分方程知识来导出自然数方幂和公式fm（x）。构造一系列多项式，使得当x取自然数时，fm（n）=n∑k=1 k^m     

自然数幂和公式系数的递推公式和有关Bernoulli数的计算公式

研究了自然数幂和的表示公式,给出了其系数的一个递推关系式;利用递推关系式,得到幂和的各项系数,并由幂和公式的系数得到了计算Bernoulli数的几个计算公式.     

等幂和与Bernoulli数的通解公式

给出等幂和与Bernoulli数的通解公式，从而改进了陈景润与黎鉴愚及文献[9]的结果。     

等幂和的多角数表示

设n,k与m是正整数,证明了公差为k余数为1的等差数列前n项m次幂和与交错和可表示成双k+2角数λ的多项式.     

等幂和与Bernoulli数的通解公式

获得了等幂和组合表示与Ｍ－Ｎ表示的简洁计算公式,得到了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几个新的通解公式。     

化自然数的方幂和为多项式

本文首先利用Ｏ．Ｓｔｏｌｚ定理证明了自然数的方幂和能够化为多项式。在此基础上，给出了一个化自然数的方幂和为多项式的简便且直观的方法。     

Bernoulli多项式与幂和多项式的关系

研究了Bernoulli多项式与幂和多项式的关系,给出了用幂和表示Bernoulli多项式的一个公式,得到了关于Bernoulli多项式的形式上非常对称的两个恒等式.     

自然数幂和问题的一个组合模型

自然数幂和问题具有悠久的历史，受华蘅芳方法的启发，将华氏数的定义只变一个符号，应用组合模型，推导出一个新的幂和公式：∑mt=1 r^n=∑mk=1 hk^n(m 1 k 1).它在同类公式中简单优美，且具有深刻的组合意义．列出了与华氏数hk^n有关的主要结果，并对几个关键公式给出了数学证明．     

自然数的幂和公式

本文简述了自然数幂和公式的历史，并介绍了贝努里公式的一个简洁证明     

等幂和与Bernoulli数的循环递推法

获得了等幂和M-t表示与Bernoulli数的循环递推法及其奇妙性质,得到了S1(t)～S111(t)的公式.     

广义Fibonacci数列与自然数方幂积和各∑k^n=K^muk

本文研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的性质,得出与∑ｋ＾ｎ＝１＾ｍｋ有关的几个表达式,从而肯定的回答了「３」中ｐｉｅｒｏ Ｆｉｌｉｐｐｏｎｉ猜测：∑ｋ＝１＾ｎｋ＾ｍＦｋ＝ｐ１＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋１４ｐ２＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋Ｃｍ,这里Ｐ１＾（ｍ）（ｎ）和Ｐ２＾（ｍ）（ｎ）是变量为ｎ的,次数为ｍ的多项式。     

关于一类包含Euler多项式和Bernoulli多项式的恒等式

本文给出了一类包含Ｅｕｌｅｒ数、Ｅｕｌｅｒ多项式，Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数，Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式的恒等式的求和公式。     

两类Stirling数和Bernoulli数的统一表示

该文获得了两类Stirling数S（n，m）和Bernoulli数Bm的统一表示公式：其中A（m，1）＝（2m－1）!!，A（m，m）＝m!，A（m，k）＝0（k≤0或k＞m）A（m＋1，k）＝（2m＋2－k）（A（m，k）＋A（m，k－1）（1≤k≤m）     

自然数方幂和的讨论

本文是文[1]的概括和发展，为自然数方幂和的研究提供进一步的结论。     

自然数幂和研究

本文提出并架构了＂Sr（n）升幂多项式各项参数变化关系表＂,研究了它的规律和性质,获得了一系列创新结果。