分形中的局部维数及其动力学方程

提出了局部维数的概念,并在对Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数推广的基础上推导出局部信息维数及局部填充维数与维数ｎ及概率密度的关系,进而推导出了经典分形场的动力学方程及量子体系分形场方程,从而有效地诠释了一些自然现象及生物现象中存在自相似结构的动力学机制。     

一种计算图像分形维数的有效方法

分形维数是一个很有价值的特征,可用来描述粗糙的、具有自相似特征的图像.这些特征已经被用在纹理分割、图像压缩、形状分析以及其他方面.文中提出了一种有效的局部盒维数的计算方法,并用它来提取图像的局部分形特征.用人造图像和自然纹理图像做实验,把它与其他5种计算分形维数的方法比较,结果显示该方法既精确又有效.     

黄土高原典型地貌区地貌分形特征与土壤侵蚀关系

基于地貌学及分形理论,利用GIS技术和回归统计方法,以陕北黄土高原丘陵沟壑区12个样区1∶1万地形图为数据源,对该区以分形维数为量化指标的区域地貌形态与土壤侵蚀模数关系进行了初步探讨,给出地貌形态分形维数与土壤侵蚀模数之间的关系模型.研究结果表明:地貌分形维数可以作为预测区域土壤侵蚀程度的地貌指标.     

一类Moran测度的加细重分形分析

主要研究了在2种压缩方式和2种测度分配方式下的Moran集上的Moran测度的重分形分析。在假设2种方式的频率存在的前提下，得到了关于上、下局部维数所确定的水平集的Hausdorff维数和Packing维数，证明此类Moran测度满足重分形机制。     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一 ,在 2 0世纪的数学宝库中 ,分形理论以分形几何的角色出现 ,而分数维数是分形几何学在几何学中的新突破。因此研究分数维数是我们了解分形理论的关键。我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数     

对分形集及相关维数的讨论

本文对几种分形维数的定义进行了比较，并分别引用这些定义估算了几个分形集的分形维，其中有的定义和估算方法是本文给出的。     

测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

规范精度维数的伸缩准则与局部准则

通过对分形维数所具备必要属性的讨论, 给出了分形维数的伸缩准则与局部准则, 为维数特征的刻画提出了一个普适标准. 分析了规范精度维数, 并证明了其既满足伸缩准则也满足局部准则.     

非织造材料分形维数与填充率及纤维直径的关联

开发随机排列的模拟非织造材料表面及截面生成程序,针对3种不同的纤维直径,生成非织造材料表面及截面的纤维结构分布,并采用计算机软件分别计算其分形维数和填充率.通过大量的计算机模拟计算数据及关联回归分析,得出模拟的非织造材料表面及截面的分形维数与其填充率和纤维直径之间关系的关联表达式.结果表明:非织造材料具有分形特征,其结构可采用分形维数进行描述;而其分形维数与纤维填充率及纤维直径之间存在一定的关联规律,模拟的非织造材料的表面分形维数关联表达式的计算结果与实测相对误差小于4.83%;非织造材料表面分形维数与截面分形维数关联表达式的计算结果进行比较,其平均绝对误差为0.163.非织造材料表面分形维数与截面分形维数计算式具有相同的表达形式.     

用分段回归方法计算孔隙结构的分形维数

储层岩石的孔隙空间具有良好的分形特征,孔隙结构的分形维数可以用来定量描述孔隙结构的复杂程度。应用分形几何的原理,推导了储层岩石不同孔隙分布和毛细管压力曲线的分形几何模型。根据毛管压力曲线资料,用分段回归的方法计算了不同孔隙结构的分形维数。计算结果表明,用分段回归方法计算孔隙结构的分形维数能更好地反映孔隙结构的实际情况。若孔隙大小相差不大,孔隙结构的分形维数相等或比较接近;若孔隙大小相差较大、非均质性较强,得到的孔隙结构分形维数不同。