基于紧支径向基函数的配点型无网格法

介绍基于紧支径向基函数的配点型无网格法,此方法无需背景积分网格,是一种真正的无网格法,且能克服全域性径向基函数所导致的系数矩阵为非带状满阵的缺点,通过对Poisson方程的求解,探讨配点密度和紧支域大小对解精度的影响。     

基于径向基函数的点插值(RPIM)无网格法

基于径向函数的点插值法（RPIM）是一种新型无网格法。它有效地解决了点插值法（PIM）中遇到的最大困难：系数矩阵奇异性问题。此外，由于插值具有巧函数的性质，从而克服了以往无网格法中难以实现的位移边界条件的难点。本文简单介绍了PIM，重点阐述了RPIM的基本原理，并用算例表明了该法具有效率高、精度高和稳定性好等优点，在工程中具有广阔的应用前景。     

径向基点插值无网格法与有限元耦合法

为了发挥无网格法和有限元法各自的优势,提出了径向基点插值无网格法与有限元直接耦合的计算方法.比较了点插值无网格方法与无网格Galerkin法(element-free Galerkin method, EFG)的优缺点:无网格法只需要结点信息,无需单元信息,克服了有限元计算中网格畸变和重新生成带来的困难,故其在分析裂纹扩展和局部大变形等问题方面具有优势.对悬臂梁受集中荷载问题进行了计算,两种计算结果一致,但是本算法效率较高.用本方法与FEM耦合方法对半无限平面受集中荷载问题进行了计算,结果表明:本文的耦合方法可行,计算效率较高.     

径向点插值无网格法在中厚板弯曲问题中的应用

利用无网格径向点插值方法对两邻边固定另两邻边自由和两邻边简支另两邻边自由的中厚方板进行了挠度分析和计算,研究了计算结果的精度和收敛性.算例结果表明,用无网格径向点插值法分析中厚板的挠度问题所得计算结果与有限元解十分吻合,并具有效率高、精度高、收敛性好和易于实现等优点.     

用基于紧支径向基函数的无网格法求解非齐次方程

将边界节点法(BNM)中的移动最小二乘近似方案用紧支径向基函数(CSRBF)代替,解决了BNM中本质边界条件较难处理的问题.用CSRBF逼近非齐次方程的特解,相应的齐次解用改进的BNM表示,发展了一种基于CSRBF的求解非齐次问题的无网格法.数值算例验证了该方法的可行性和有效性.     

Helmholtz问题具径向基函数的无网格法

构造了Helmholtz方程具径向基函数的无网格方法.通过引入多种径向基函数构造了Galerkin型的无网格方法.文末给出了数值算例,并与有限元方法进行了比较.讨论了无网格方法的数值精度以及径向基函数中参数对其数值解的影响.结果表明具径向基函数的Galerkin型无网格方法是求解Helmholtz方程的一种有效且精度高的方法.     

径向基函数局部插值的加权最小二乘配点法

基于径向基函数局部插值的加权最小二乘法,给出了方法的基本原理及求解的一般过程．通过对Poisson方程和悬臂梁弯曲的计算验证了该方法的有效性,并讨论了几个关键因素对收敛性的影响,得出了一些有益的结论．     

土壤水分运动方程的径向基配点法

为解决一维土壤水分运动问题,结合径向基函数与配点法,提出了一种新的无网格方法———径向基配点法无网格算法,证明了解的存在性和唯一性,并通过具体的实例,将该方法与有限差分法比较,结果表明该方法具有计算精度高且易于实现的优点。     

紧支径向基函数解方程的若干问题(一)

不论是用Rayleigh-Ritz方法或配点法求解偏微分方程,紧支径向基函数都可以替代其他的无网格法的工具,比如multiquadrics函数。它们能生成稀疏的且条件数较好的矩阵。本文总结了这个领域的一些研究成果。     

楔形基无网格法解的存在惟一性

将楔形基函数与配点法结合构造了一种新的无网格法。该方法无需背景积分网格,是一种真正的无网格法。将该方法应用于求解椭圆型方程问题,给出了解的存在惟一性,并通过数值算例验证了该算法的可行性。     

二阶时域波动方程的无网格方法求解

将径向基函数配点型无网格方法引入二阶时域波动方程的求解中,方程的空间导数采用径向基函数逼近,时间导数采用Crank-Nicolson方法离散,对应的边界条件直接施加在离散的边界数据点上.采用该方法对二维非规则求解域内的波传播问题进行了数值计算,并与有限元计算结果进行了对比分析.结果表明:基于径向基函数配点的无网格方法不但形式简单、易于实施,而且能够有效解决复杂求解域高维的波动问题.     

基于基本解和径向基函数插值的热弹性无网格分析

采用基于基本解方法和径向基函数插值的无网格算法(MFS-RBF)分析了广义的热弹性问题.位移分为齐次解和特解两部分,径向基函数被用来插值任意温度变化和体力分布,对应于径向基函数的特解集被用来构造位移特解部分,而基本解方法用来计算相应的位移齐次解.最后,常见的重力荷载、惯性荷载和温度荷载算例验证了算法的有效性和简单性.     

基于径向基函数法的特高压直流输电线路地面标称电场计算

输电线路地面标称电场强度的大小是输电线路设计需要考虑的重要参数.针对有限元法在计算中面临的网格剖分和计算时间较长问题,将基于径向基函数(RBF)的无网格法引入到直流输电线地面标称电场的计算中,阐述了RBF的定义和此法的原理、实施步骤,通过编制程序,进行仿真计算,并讨论了不同输电线参数对地面标称电场强度的影响.算例分析表明:运用此法计算的地面标称电场结果和已有文献值较为接近,并与具有解析解的电缆模型电场强度值吻合得很好,说明该方法具有较高的准确性和有效性;导线对地高度和极间距离对地面标称电场强度的影响较大,次导线半径和分裂根数对地面标称电场强度的影响较小.