Stokes方程的边界元区域分裂算法及其应用

用边界元求解不规则凹凸区域时,积分误差很大,区域分裂法是将不规则凹凸区域上的求解问题化的多个不重叠凸区域上的求解问题,在公共的边界上用Dirichlet条件,Neumann条件交替迭代得到全区域上的解。该方法计算精度高、适用于并行计算。作者给出了Stokes方程边界元求解不规则凹凸区域的区域分裂算法,并给出了将该算法用在贵阳市阿哈水库的流场计算的算例。     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。     

Helmholtz方程的边界元解法

本文论述了求解二维域上Helmholtz方程特征值的边界元方法,给出了圆形波导和矩形波导的数值结果,经比较可知,该方法稳定地收敛于精确解。     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的Dirichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对Laplace方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.     

反平面裂纹问题的边界元解法

在传统边界积分公式的基础上运用分步积分等技巧,得到一个适用于求解反平面裂纹问题的新的边界积分方程,积分核只具有1／r阶的奇异性,在裂纹面上以位错密度为未知量,应力强度因子可由裂纹面上的位错密度求出,新的边界积分方程适用于任意形状的裂纹问题,两个数值算例证明了本文边界元法的正确性。     

抛物型问题的边界元重叠型区域分解法

边界元法是一种求解偏微分方程数值的计算方法，用边界元法来求解抛物型方程，如采用与时间有关的基本解，较其它方法可以采用较长的时间步长，从而节省计算时间，且计算结果精度高。区域分解法是把计算区域分解成若干子区域来分别求解，由于它将原问题分解，由大化小，由复杂化简单，并且可以并行计算，优越性是显而易见的。将这两种方法结合起来（边界元重叠型区域分解法）求解抛物型方程，利用区域分解法将求解区域划分为两个小的子区域，然后在子区域上用边界元法并行求解方程。数值算例表明边界元重叠型区域分解法行之有效的，数值试验显示这种方法的收敛速度依赖于子区域重叠面积。     

变系数波动方程的边界稳定性

文章利用乘子方法和黎曼几何方法研究带线性边界反馈的变系数波动方程的边界稳定性.     

一类周期性热传导方程的边界元数值解法

引入周期性热传导方程混合边值问题的基本解矩阵，得到边界积分方程和边界变分方程。利用Soblev空间的性质，给出边界元近似解的误差估计。本文结果消除了常规边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

二维Laplace方程Neumann问题直接边界积分方程的Galerkin解法

对任意形状区域的二维Laplace方程△u（x）=0的Neumann问题,用Green公式和基本解-1/2ln｜x-y｜推导得出与之等价的直接边界识分方程,采用直接边界积分方程的Galerkin解法来解该第二类Fredholm积分方程,在进行边界离散化处理时采用常单元。为了提高数值计算的误差精度,在形成线性代数方程组的刚度矩阵元素时,对二重积分的内层积分采用精确积分表达式,外层积分使用Gauss数值积分,数值实验表明该方法的有效性和实用性。     

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.     

解薄板弯曲问题的附设边界单元法

本文用间接边界元法解薄板弯曲问题时,将虚拟荷载作用在研究域外的一种特殊附设边界上,该附设边界的单元和原边界上的对应单元互相平行、长度相等,但单元之间可能是断续的,故称为断续附设边界.采用这种附设边界,有效地避免了奇异积分和提高了数值解的精度.     

用边界元法求解分片介质中的Helmholtz方程

该文研究了求解分片介质中的Helmholtz方程的边界元法。边界元求解的思路是将分片介质子区域的公共边界当作子区域的外部边界处理 ,在每个子区域采用边界元法 ,再在公共边界上加衔接条件。该文通过大量数值实验 ,并对比边界元法、有限元法、广义差分法求解效果 ,得出边界元法能很好地克服Helmholtz方程解的震荡性 ,采用边界元法求解Helmholtz方程具有稳定性好 ,精度高的优点。     

求解动力问题的一种边界元法

本文用静线弹性问题的开尔文解作为权函数导出了稳态振动问题的边界积分方程.将方程离散后建立代数方程组,给出了具体的求解方法,并提出了特征矩阵为非对称满秩阵时,由稳态振型推求瞬态振动的方法.算例表明这种算法计算简单,不必象采用含有ω的基本解那样要用搜索方法来求得问题的解,因此节省了计算时间;无须对域内位移作近似假设,故精度较高;同时特征矩阵的阶依赖于内部节点数,而内部节点数远比边界结点数少,使计算时闭相应缩短,故是求解动力问题的一种有效方法.     

非线性水波的边界元方法

本文采用边界元方法，研究了二维非线性水波问题，给出了波面的边界元数值计算公式，通过算例，得到了较好结果。     

轴对称异质体引起波散射问题的边界元解

通过将全空间内轴对称异质体边界载荷沿周向作Ｆｏｕｒｉｅｒ级数展开，然后利用边界元法在母线方向求解边界积分方程，使弹性波散射问题的维数由三维降到一维．该方法充分利用旋转体轴对称的几何特点，采用环壳单元使计算量较普通边界元法更小，并且收敛速度较其他边界元法更快．     

边界单元法在动水压力分析中的应用

本文采用汉克尔函数作为基本解,给出了可压缩水体动水压力的边界单元法有关计算公式,计算并分析了各种库底条件对动水压力的影响,数值结果表明这个方法是有效的,文中还详细讨论了奇异积分的处理方法。     

用边界元法研究地震波在不规则地形处的散射问题

利用半平面动力格林函数，借助于边界元法或边界元、有限元混合法，研究ＳＨ．Ｐ和ＳＶ型地震波在半平面地形突变处的散射问题，从而分析不规则地形对地面运动的影响。计算结果和已有的解析或数值结果吻合较好。给出了各种地震波在不同入射角情况下，在不规则地形处的散射结果。     

一种新的样条边界元法

提出一种新的样条边界元法，它既不存在角点问题和奇异积分，也不涉及样条函数的端点条件。给出三个数值例子以证实方法的正确性和可行性。     

复合半平面的边界元法

两种不同介质的半平面结合在一起的问题是非均质的复合半平面问题。本文利用Fourier变换,从平面应变问题的Kelvin奇异解出发,构造了复合半平面的解。用边界元法实施复合半平面解可以解决有关非均质的一大类岩石力学问题。无限半平面问题可以看作是复合半平面问题的特例。还给出了与理论解比较的算例以及在岩右力学中应用的几个实例。