Steffensen迭代加速法的改进

证明了加速迭代x_(x+1)=g(x_n)收敛的Aitken技术,实质上是求解z-g(x)=0的线性插值法.由此可简洁地研究Steffensen法的性质,并证明将弦割法应用于方程x-g(x)=0,可得出比Steffensen法更有效的加速迭代收敛的算法.     

论线性方程组迭代解法的收敛与加速

本文应用Ｓｈａｎｋｓ变换讨论了线性方程组的迭代求解问题，在一定条件下将发散的迭代序列改变为收敛的序列，并探讨了收敛的迭代序列的加速问题。     

单点迭代格式的建立方法

本文探讨迭代函数和初始值对迭代过程的影响,从而给出选取迭代函数和初始值的方法和原则,以建立一种好的迭代格式。     

6阶收敛的牛顿迭代修正格式

给出两种牛顿迭代法的修正格式,证明了该迭代格式是六阶收敛到单根.数值实验表明,与其它已知的牛顿迭代格式相比,该迭代格式具有一定的优越性.     

非线性方程求根的高阶迭代方法

通过对已有误差方程进行加权组合,消去较低阶数,得到了3个新的带参数四阶收敛迭代公式和1个新的五阶收敛迭代公式,收敛效率分别达到了1.587和1.495,并证明了这些公式的局部高阶收敛性.最后通过数值算例验证了这些方法的有效性.     

两类改进的六阶Newton迭代方法

通过改进4个三阶收敛的Newton迭代法得到一些新的方法来解非线性方程,并证明这些方法的收敛性.然后通过数值实例对新方法和原来的三阶收敛迭代法进行比较,说明新的迭代方法的有效性.     

一种多点迭代方法

从几何解释出发 ,给出了一种多点迭代方法     

一族四阶迭代程序的收敛性及误差估计

考察一族迭代程序,具有参数a∈(-1-2~(1/2)-2]∪[0,2~(1/2)-1),其收敛阶为4。文章[3]给出了当a=-2或a=0时的一个收敛定理。本文推广了[3]的这个结果,并且证明了:虽然这族迭代法计算f′(x)的次数比Newton法少,但其计算解除了a=-2或a=0时与Newton法相同外,其余情况下都比Newton法精确,而且a的绝对值取得越大,其解就越精确,只要f(x)满足定理中的条件(4.1)。本文还给出了一个数值例子以证明理论的结果。     

一个高阶并行迭代公式的构造

利用拉格朗日插值构造了一个同时求解多项式全部零点的高阶并行迭代公式,并对其收敛性进行了研究.数值例子说明该迭代公式具有较高的计算效率。     

一种15阶收敛的牛顿迭代修正格式

给出非线性方程求根的一种迭代方法,该方法是一种牛顿迭代修正格式,证明了此迭代格式是15阶收敛到单根的。通过数值实验,把所给方法与牛顿迭代法以及其它几种牛顿迭代法的变形法进行了比较,试验数据表明,本文方法有较好的效果。     

重根情形的Newton迭代法收敛性加速

基于Newton迭代法对于求重根具有线性收敛性,给出了加速其收敛的方法以及迭代公式,收敛速度得到了有效的提高。最后从数值实验加以比较,此算法是可行的。     

关于区间上单峰函数的迭代根

作者在文献［１］的基础上，讨论了区间Ｉ＝［０，１］上所有单峰及反单峰函数的迭代根．     

解非线性方程牛顿迭代法的一种新的加速技巧

通过对非线性方程求根牛顿迭代法的分析,给出牛顿迭代法的一种新的加速技巧,并通过数值算例验证所作的理论分析.数值结果表明该加速方法是行之有效的.     

非Hermitian正定矩阵的一种分裂迭代格式

对正定线性方程组Ax=b,构造了一种分裂迭代格式,并对该算法的收敛性进行了证明.     

采空区流场非线性渗流的改进迭代算法

针对冒落采空区风流移动同时存在紊流、过渡流、层流的非线性渗流问题,结合有限元方法,提出以变渗透系数的达西(Darcy)渗流反复迭代求得非线性渗流.计算中根据迭代方法的特点,为改进迭代算法振荡性收敛效果,引入动态收敛因子(即初始收敛因子和阻尼收敛因子),讨论了收敛因子对收敛过程的影响,通过合理联合选取初始收敛因子和阻尼收敛因子,使迭代的收敛速度更快.与Darcy渗流相比,采空区非线性渗流速度场趋向于平缓,计算结果与实际流态更接近.得到采空区风压等值线与流函数线正交的流网、漏风强度分布(速度场),给出了采空区流态变化与过渡的分布结果.迭代方法满足工程要求.     

迭代法的并行化

迭代法是解方程组的主要方法之一。本文利用图论知识讨论迭代法并行执行的可能性问题。     

φ-压缩映射的公共不动点及迭代收敛性

在拓扑空间中,给出了第（25）类－压缩映射对的两个公共不动点定理,这两个定理改进和推广了樊恩祥和张石生已有的主要结果,并证明了迭代序列收敛于不动点。     

迭代算法在转炉下料系统中的应用

运用迭代算法对莱钢80T转炉本体下料系统进行改造,使下料自动控制系统的功能更加完善,下料量更加精确,系统运行更加稳定,使用效果良好,大大减少了转炉加料时间。设备损坏率明显降低。     

重根情形的Newton迭代法收敛性加速

基于Newton迭代法对于求重根具有线性收敛性,给出了加速其收敛的方法以及迭代公式,收敛速度得到了有效的提高.最后从数值实验加以比较,此算法是可行的.