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1.
廖维竑 《广西大学学报(自然科学版)》1988,(3)
本文得到了以δ-样条逼近δ-函数的普遍结果。它阐明在[1]文意义下的逼近与节点和f(x)的间断点的相对位置有关。其主要结果如下。设函数f(x)连续于[a,b]或只有第一类间断点。若把f(x)以b-a为周期延拓到(-∞,∞)则其中,当x_0→x,…,x_0→x时 a_i→0 (i=1,2,3) 相似文献
2.
本文利用具有重结点的自然样条函数,讨论了线性泛函Ff=sum from i=0 to n-1[integral from a to b a_i(x)D~i f(x)dx+sum from j=0 to L~1 b_(ij)D~i f(x_(ij))]的广义Sard逼近问题。文中给出了线性泛函Lf=sum from i=0 to k sum from j=0 to k_1-1 a_(ij)D~j f(x_i)逼近F为n-1阶准确的存在定理与唯一性定理;给出了L做为F的广义Sard逼近的充分必要条件。 相似文献
3.
余祥明 《南京师大学报(自然科学版)》1989,12(3):1-6
设非线性函数,f(x)∈C[-1,1]是非负的,f′(x)∈C[-1,1],f■(x)=f(x) ε,其中ε<0,C■是与ε无关的常数,当,f(x)满足[f'(x)]~2/f_■(x)≤C■时,存在次数不超过n的代数多项式P_n(x),使得f(x)-1/P_n(x)1≤C_f~″·1/nω(f′,1/n)(C_f~■仅与C■有关)。根据这个定理,得到多项式f(x)=x~2或x_ ~2的倒数的逼近阶是0(2/n~2)。 相似文献
4.
Bernstein-Bezier算子的点态逼近估计 总被引:1,自引:0,他引:1
利用一些概率论的有关性质及不等式,研究了有界可测函数f的Bernstein—Bezier算子Bn^(a)(f,x)的点态逼近速度,得到一个点态逼近速度渐近估计式. 相似文献
5.
邱克森 《曲阜师范大学学报》1990,16(3):84-85
数学分析对有穷导数(导数)与无穷导数都有说明,本文将深入探讨它们的一些性质,且比较它们的同、异性,得到如下的结果。定理1 设f(x)在O(x_0,Δ)(Λ∈R~+)中有定义,f′(x_0)=+∞(或-∞),则 (ⅰ)在点x_0,f(x)不一定连续(与有穷导数不同)。 (ⅱ)δ>0(δ<Δ),使x∈(x_0—δ,x_0)时,f(x)f(x_0));x∈(x_0,x_0+δ)时,f(x)>f(x_0)(或f(x)相似文献
6.
本文构造了两个切触有理插值逼近算子Hn(f;x)和Gn(f;x)。它们分别基于Hermite-Fejer插值多项式Hn(f;x)和Grunwald插值多项式Gn(f;x)。主要证明了当f∈c[-1,1]时,有|Hn(f;x)-f(x)|=0(1)Wr(1/n)(n≥2) |Gn(f;x)-f(x)|=0(1)Wr(1/n)(n≥2)其中Wr(δ)是f(x)的连续模。显然它们的逼近阶优于Hn(f;x)和Gn(f;x)的逼近阶[1]。 相似文献
7.
王白银 《贵州师范大学学报(自然科学版)》2008,26(1):93-95
利用概率论中n重贝努利试验的相关结论,对函数逼近论中维尔斯特拉斯第一定理的证明过程进行分析,揭示了二者之间的联系.当f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数时,给出了用多项式Bfn(x)=∑nk=0f(nk)xk(1-x)n-k逼近f(x)的逼近阶估计。 相似文献
8.
姜功建 《合肥学院学报(自然科学版)》2011,21(1):7-12
研究以扩充Jacobi多项式(1+x)Vn(x)的零点{xk}kn=0为基点的Lagrange插值多项式Ln(f,x)同时逼近f(x)的问题,得到相关的逼近的阶的估计以及导数逼近的估计. 相似文献
9.
我们构造一个n次样条s_n~*(x),它是一个在给定的m个不同结点上对已给实函数f∈L_(?)~2进行联合插值,满足s_n~(*~(j))(x_0 0)=f~(j)(x_0 0),s_n~(*~(j))(x_m-0)=f~(j)(x_m-0),s_n~(*~(j))(x_i)=f~(j)(x_i),j=1,2,…,m-1,j=0,1,…,v;在L_2范数下,在f的所有同样性质的插值样条当中,它又是f的最佳逼近,且得到f∈C[a,b],n→∞时,有∥s_n~*-f∥L_2→O。 相似文献
10.
Baskakov算子对有界变差函数的点态逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
赵静辉 《湖北大学学报(自然科学版)》1991,13(2):104-110
设f(x)在[0,∞)的每一有限子区间上为有界变差函数,作用在f(x)上的Szasz—Mirakyan算子和Baskakov算子分别为:S,(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)e~(nx)((nx)~k)/kl),V_n(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)((n+k-1)/k))x~k/(1+x)~(n+k)) Fuhua Cheng借助Bojanic的方法得出了S_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。本文在学习与参考[2]的基础上,更多地应用概率方法,来研究V_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。在处理尾部时,我们得到了一个一般性的结果(文中的引理5),它不仅可以用来证明本文的定理1,而且也适用于其他算子,从而简化了[2]中的计算。 相似文献
11.
设E是一致凸Banach空间,T:D(T)E→E非自映射m—增生算子,f∈E,作者获得了关于算子方程x+Tx=f解的迭代逼近,去掉了最近由Chidume建立的相关结果中关于E是q—一致光滑或一致光滑条件。 相似文献
12.
苏孝业 《曲阜师范大学学报》1990,16(3):13-16
本文给出了最佳L_2局部逼近之集P_0(f)为非空凸集的充分条件:f∈C~(n-2)〔0,δ〕,f~(n-2)(x)在x=0处满足Lipschitz条件。 相似文献
13.
14.
姜功建 《齐齐哈尔大学学报(自然科学版)》1991,(2)
本文应用Fourier级数方法,讨论函数逼近论中Norlund算子 N_n(f,x)=1/P_n sum from k=0 to nP_(n-k)A_k(x)在L_2π可积函数空间中,逼近f(x)的饱和问题。 相似文献
15.
同济大学数学教研室主编的《高等数学》(第三版)是目前工科院校广泛使用的一种教材,该教材中对于函数极值是如下定义的: 设函数f(x)在区间(a,b)内有定义,x_0是(a,b)内的一个点。如果存在着点x_0的一个邻域,对于这邻域内的任何点x,除了点x_0外,f(x)f(x_0)均成立,就说f(x_0)是函数f(x)的一个极小值。 相似文献
16.
王运通 《北京科技大学学报》1987,(1)
本文利用分式线性函数在x_0处近似f(x)而导出一种求方程f(x)=0的根的迭代公式,它的变形包括Hally方法,在一定的条件下证明了二阶收敛性。 相似文献
17.
设y=f(u),u=φ(x),u在x_0可微分;u_0=φ(x_0),y在u_0可微分,则复合函数y=f(φ(x))在x_0可微分,而且(1) dy/dx|_(x=x_0)=f′(u_0)·φ′(x_0)。这个复合函数求导数法则的证明,在通常的数学分析教科书上,有如下两种: 〔证法一〕给x从x_0起取增量△x(≠0),则相应地函数u从u_0起得增量△u,y从f(φ(x_0))起得增量△y。因为f′(u_0)存在,所以当△u≠0时,令α=△y/△u-f′(u_0),就有limα=0,而且 △u→0 相似文献
18.
金井平 《东北师大学报(自然科学版)》1989,(3)
本文将证明牛顿—莱布尼兹公式对于 schwarz 导数亦成立。设函数 f(x)定义在[a,b]上,若对于 x∈(a、b)(?)(f(x+h)-f(x-h))/(2h)存在,则该极限值为 f(x)在点 x 的 schwarz 导数。记作 f~s(x)引理1 设 f(x)是[a,b]上的连续函数,f~s(x)在(a、b)上存在,若 f(b)>(<)f(a),则存在点,c∈(a,b),使得:f~s(c)≥0(≤0)引理2 设 f(x)在[a,b]上连续,f~s(x)在(a,b)上存在,f(a)=f(b)=0,则存在点 x_1,a相似文献
19.
非线性映射在一点的开性一直是人们非常关心的问题。设X、Y是两个Banach空间,θ是X中的原点,U是θ点的一个邻域,f是从U到Y中的非线性映射,那么在f满足什么条件时,有f在θ点是开的,即:存在θ点的邻域O?U,使得f(O)是开的。1927年Hildebrandt和Graves证明了:当f满足||f(x_1)-f(x_2)-T(x_1-x_2)||≤ε||x_1-x_2|| ?x_1,x_2∈U,M_ε<1,T是X到Y的连续线性映射时,f在θ点是开的。即;若f在一点可以用一个满的线性连续算子逼近时,是局部开的。1948年Graves给出了f在x_0的一个邻域内Frechet可微且导数f’(x_0)是满射,f’(x)在x_0点连续,则f在x_0点局部开。而后1958年Bartle把f’(x)在y_0点的连续性减弱为J(f’(x_0))·φ(ρ)<1其中J(f’(x_0))=Sup[ 相似文献
20.
惠洲鸿 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》1998,(Z1)
现行教材中一般采用以下方法来判定曲线的凹凸与拐点:设函数 f(x)在点 x_0的一个邻域内具有一阶和二阶导数,且 f″(x_0)=0.1)如果当 x 取 x_0左侧邻近的值时,f″(x_0)恒为正;当 x 取 x_0右侧邻近的值时,f″(x_0)恒为负,那末(x_0,f(x_0))是曲线的拐点,曲线由凹变凸; 相似文献