Toroidal网络C（d1,d2）的（d,4）—控制数

本文讨论二维Toroidal网格的(d,4)-控制数,得到如下结果(1)如果,m≥2,G＝C(2m+1)或G＝C(2m+2,3),当d＝diam(G)+1时,R     

蝴蝶网络的(d,2)-控制数

研究了蝴蝶网络Ｂ（ｎ）的（ｄ,２）－控制数,得到如下结果（１）如果ｄ＝２ｎ－１,则Ｓｄ,２（Ｂ（ｎ））＝２;（２）如果ｄ＝２ｎ或２ｎ＋１,则Ｓｄ,２（Ｂ（ｎ）≤２。     

关于蝶形网的(d,m)控制数研究

研究了蝶形网的(d,m)控制数问题.对于n维蝶形网B(n),证明了当d≥2n 2时,(d,2)控制数等于1;当2n-1≤d≤2n 1时,(d,2)控制数等于2.     

循环图C(2n,n)的控制数

在本文中,给出了循环图C(2n,n)的控制数计算公式.     

n维无向超环面网的(l,2n)控制数

对于m连通图G,宽直径d_m(G)是指最小正整数d使得图G中任何两顶点x和y间都存在m条内点不交且每条长度不超过d的路.顶点集V(G)的子集S称作(l,m)控制集,如果顶点■x∈V(G)-S,都存在m条从S到x内点不交且每条长度不超过l的路.G的所有(l,m)控制集中顶点个数的最小值称为(l,m)控制数.若[f(d₁,d₂,…,d_n)」+3≤l≤d_G(C(d₁,d₂,…,d_n),可知无向超环面网C(d₁,d₂,…,d_n)的(l,2n)控制数为2,其中f(d₁,d₂,…,d_n)=1/2■e’i,n≥4,d_i≥5(i=1,2,…,n).     

广义Petersen图P(n,1)和P(n,2)的意大利控制数

在图G=（V, E）中,f为从顶点集合V到｛0,1,2｝的映射,如果满足所有 f（v）=0的顶点v其邻域中至少有一个被赋值为2的顶点或者至少有两个被赋值为1的顶点,则 f 称为图G的意大利控制函数。图G中所有顶点的函数值之和为f 的权重。权重的最小值为图G的意大利控制数。确定图的意大利控制数是NP （non?deterministic polynomial） 困难的。通过构造可递推的意大利控制函数,计算出广义Petersen图P（n,1）和P（n,2）意大利控制数的上界。利用袋装法和控制代价函数法分别证明出P（n,1）和P（n,2）意大利控制数的下界。最终确定了P（n,1）和P（n,2）意大利控制数的精确值。     

图的控制数及全控制数的估计

研究了图的控制数及全控制数，对满足一定条件的图给出了图的控制数及全控制数的估计。     

关于图的距离控制数的上界

对于任意的正整数l,连通图G的顶点子集D被称为距离l 控制集 ,是指对于任意顶点v D ,D中至少含有一个顶点u ,使得距离dG(u ,v) ≤l.图G距离l 控制数γl(G)是指G中所有距离l 控制集的基数的最小者 .确定图G的距离l 控制数γl(G)是NP 问题 .给出了当G是阶数为p (p ≥l 1 )的连通图时 ,对于任意的正整数l,都有最优上界γl(G)≤ p-Δ l - 1 l .而且针对某些Δ和l,是对Meir和Moon的结果的一种改进     

网格图的2-彩虹控制数

给定一个图G和正整数k,图的彩虹控制函数f是满足下列条件的映射f:V(G)→2{1,2,…,k},使得对某个顶点v满足f(v)=,则∪u∈N(v)f(u)={1,2,…,k},其中V(G)是图G的顶点集,N(v)表示所有与v相邻的顶点的集合.彩虹控制函数f的权定义为w(f)=∑v∈V(G)|f(v)|.图的k-彩虹控制数γrk(G)是所有彩虹控制函数的权中的最小权.研究了2-彩虹控制函数的启发式算法的网格图的构造方法,实验结果表明,基于禁忌搜索策略的模拟退火算法比传统的模拟退火算法具有较好的效果.     

两类乘积图的符号控制数

设G=(V,E)是一个图,一个双值函数f:■,如果对任意顶点v∈V,均有■成立,则称f为图G的一个符号控制函数。图G的符号控制数定义为■为图G的一个符号控制函数}。通过列举图例验证了以往研究中的部分结果是错误的,并重新确定了两类乘积图C_n×P_3和P_n×P_3的符号控制数。     

K2,t+1和K1,n的Ramsey数

本文得到了一个较T.D.Parsons[3]的R(C4,K1,n)更为一般的R(K,t+1,K1,n)的结果.     

关于图的可达划分数

本文给出了E.J.Cockayne和S.T.Hedetniemi的下列猜想的一个新证明:当图G的团图为2-分图时,G的最小团的阶数不大于G的可达划分数;讨论了图的可达划分数与连通度的关系。     

图染色数的一个结果

图Ｇ的染色数Ｘ（Ｇ）是使得Ｇ中任何相邻两点均染不同色的最小颜色数．文中证明了：如果ω（Ｇ）≥６，△（Ｇ）＝ω（Ｇ）＋１，｜Ｖ（Ｇ）｜≤２ω（Ｇ）＋１，则Ｘ（Ｇ）＝ω（Ｇ），给出了两个图Ｇ０、Ｇ１，使得｜Ｖ（Ｇ０）｜＝１４，ω（Ｇ０）＝６，△（Ｇ０）＝７，Ｘ（Ｇ０）＝７；｜Ｖ（Ｇ１）｜＝１１，ω（Ｇ１）＝５，△（Ｇ１）＝６，Ｘ（Ｇ１）＝６．     

多重圈张量乘积的联结数

本文给出了多重圈张量乘积的联结数的计算公式,并给出了证明。     

几类图的联结数

本文给出了若干完全图的联(nK_r+mK_s),圈、路和完全二部图分别与完全图的补图的字典式积(C_m(K_n)、L_m(K_n)和K_(a,b))以及完全r—部图(K_(n1,n2,…nr))等几类图的联结数。     

弦图上团划分数问题的复杂性

本文得到下述结果:(1)在无K_4图上或在弦图上,求团划分数问题是NP——困难的;(2)找到在无K_4弦图上求团划分数的线性算法和在弦图上求团覆盖数的线性算法。