关于可换BCK-代数的一点注记

1980年Isèki,K.提出了这样的问题:具条件(C)的BCK-代数是否可换BCK-代数?1981年PaL'asinski,M.证明了具条件(C_1)的BCK-代数是可换BCK-代数。但又说:“条件C_1弱于条件C”,从而认为解决了Isèki的问题。本文指出上述说法是错误的,并解决了Isèki的问题,还提出了另外几个新的可换BCK-代数的系统。     

关于BCK-代数的次伪赋值

本文介绍了BCK-代数的次伪赋值的概念和性质.我们研究了次伪赋值和理想之间的联系.我们使用次伪赋值定义关于BCK-代数的次伪度量并且用此证明诱导同余关系.我们通过这种关系定义了商代数并证明了它也是一个BCK-代数.     

Hilbert代数与BCK-代数

引入交换Hilbert代数与BCK-代数的概念,给出了它的一个等价公理系.同时,研究了Hilbert代数与BCK-代数,MV代数的关系.     

BCK-代数上的包含度

本文将张文修提出的包含度引入BCK-代数中,证明了一类BCK-代数的包含度的存在性,给出了BCK-代数上包含度的基本性质,刻划了BCK-代数拟紧性的特征．     

BCK-代数的模糊点正定关联理想(英文)

引入了BCK-代数的模糊点正定关联理想的概念,并给出了恰当的例子,给出了BCK-代数的模糊点理想与模糊点正定关联理想之间的关系;获得了BCK-代数的模糊点正定关联理想的若干等价条件,证明了模糊点正定关联理想(模糊点理想)在满同态下的逆象仍为模糊点正定关联理想(模糊点理想).     

拟可换BCI-(BCK-)代数的标准型

本文研究了拟可换BCK-代数和BCI-代数的标准型问题,得到一组充要条件,规范和简化了拟可换BCK-代数和BCI-代数的定义,给出了显示拟可换BCK-代数和BCI-代数结构差别的拟可换特征.     

两类八阶BCK-代数的计数问题

主要利用BCK-代数的定义和BCK-代数的性质,把二类七阶链状BCK-代数作为子代数进行了扩张。满足运算表一的七阶链状BCK-代数扩张成的八阶链状BCK-代数共四个,满足第二类运算表的七阶链状BCK-代数扩张成八阶链状BCK-代数共有三个。     

具有条件(S)的BCK-代数的分解

本文讨论了具有条件(S)的正关联BCK-代数关于。半群的分解问题,指出这种分解与一般理想分解是一致的,同时得到具有条件(S)的关联BCK-代数X的某些结构问题,如:X若有限,则|X|=2″;两个有限的具有条件(S)的关联BCK-代数同构当且仅当它们阶数相等。     

离散型BCK-代数

本文引入离散型BCK-代数概念,并探讨它与原子生成的BCK--4代数、正关联BCK-代数、交换BCK-代数之间的关系及其自身的一些代数性质.     

广义拟右交错BCI—代数及其结构

本文引入广义拟右交错BCI-代数的概念,讨论了它的基本性质。利用LX并代数的概念,证明了结构定理:拟交错BCK-代数、广义结合BCI-代数以及任意拟交错BCK-代数与任意纯广义结合BCI-代数的LX并代数都是广义拟右交错的BCI-代数;反之,广义拟右交错BCI-代数或者是拟交错BCK-代数,或者是广义结合BCI-代数或者是拟交错BCK-代数与纯广义结合BCI-代数的LX并代数。从而解决了该类代数的结构问题。     

优BCI-代数的直积

1976年K.Iséki在BCK-代数中引进了直积的概念。本文把直积的概念推广到BCI-代数中,并证明了它的泛性定理。同时,引进优BCI-代数新的类,证明了在优BCI-代数中内直积与外直积是同构的。最后,附带肯定地答复了贾兴德提出的一个未解决的问题:具有条件(S)的BCK-代数是否正则的?     

BCK-代数的扩张

讨论了BCK-代数的极大元扩张的同构问题，引进了有限BCK-代数的一种新的扩张方法——保型扩张，小原子扩张只是保型扩张的特殊情况，给出了扩张后的代数与原代数之间的保型性质，并且讨论了新代数的一些有关理想的性质。     

量子B-代数的可逆元

量子B-代数是一种非可换的逻辑代数,它可以看作是Quantale的一种推广.量子B-代数包含了多种蕴含代数,其中偏序群就是一种特殊的量子B-代数.主要研究了量子B-代数的可逆元,证明了所有可逆元构成一个偏序群.     

关于对合BCK-代数和可交换BCK-代数的一点注记

在本文中主要给出了对合BCK-代数的一些性质,讨论了有界可交换的BCK-代数和对合BCK-代数之间的关系,最后给出了一个对合的BCK-格就是一个可分配的BCK-格的重要结论,这将对BCK-代数的进一步研究有很大帮助。     

对合BCK-代数与交换可剩余半群

引入对合BCK-代数的伴随序半群和可剩余序半群的伴随BCK-代数的概念,给出了它们之间的关系和性质,由此表明了BCK-代数与序半群相互间的联系.     

关于BCK-代数的模糊理想和超积

使用超滤子的概念以及所讨论的模糊理想的相应性质,提出了超积BCK-代数和BCK-代数模糊子集的模糊超积．     

BCI-代数与BCK-代数的粘合(Ⅱ)

在“BCI-代数与BCK-代数的粘合(I)”一文中构造了BCI-代数范畴中一种自然的方法，使得任一BCI-代数与BCK-代数能以此法粘合．先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况．这里说明这种构造保留两个代数的许多性质，并导出同构的粘合．更进一步说明了这种构造的自然性．     

基础R_0-代数与BCI/BCK-代数的关系(Ⅱ)

在探讨基础R0-代数与BCI/BCK-代数间相互联系的基础上,比较了基础R0-代数的素滤子与BCI/BCK-代数的真理想间的区别与联系,并对基础R0-代数的商代数与BCI/BCK-代数的商代数作了进一步研究,给出两种模糊逻辑代数结构的内在联系与区别.     

格蕴涵代数、MV-代数和有界可换的BCK-代数

本文证明了格蕴涵代数和有界可交换BCK-代数是两个等价的代数系统,以及MV-代数和有界可交换BCK-代数是两个等价的代数系统。     

拟可换BCK-代数类是BCK-代数类的真子类

本文肯定地回答了胡庆平(1987)提出的“拟可换BCK-代数类是BCK-代数类的真子类吗?或存在一个BCK-代数,使得它不是拟可换的吗?”问题。并在BCI-代数上导出了相应结果。