广义Riccati方程可积的充要条件及其推广

利用变量代换的方法，讨论了广义Riccati方程的一个可积的充要条件，提仁0出了可通过分离变量求解的广义Riccati方程的一般形式，推广了其可积性定理，提供了其可积性讨论的新方法．     

常微分方程几个新的可积类及其范畴

以极平凡的方法得到了一个二阶线性微分方程以及相应Riccati方程的新可积类,指出了这类二阶线性可积方程的范畴.并由此推出几个新的可积型、同时也指出相应前人的结果是其特例.     

一族可积系及其可积耦合

基于离散等谱问题得到了一族具有双哈密顿结构的Liouville可积系,然后利用半直和的方法得到了其可积耦合系统.     

Hénon-Heiles可积系统的Eisenhart提升

Eisenhart提升是一种产生高维可积系统的有效方法。利用Eisenhart提升方法,通过扩大Hénon-Heiles系统相空间的维数,得到新的高维可积系统。对于Hénon-Heiles系统的三种可积情形和扰动系统,分别推导相应的Hamilton函数、守恒量,验证其可积性,并给出了与新系统相对应的三维Riemann流形上的高阶Killing张量。     

含参数λ微分方程类型的可积判据

提出几类含参数λ微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法,论证其可积性,给出可积的判据及通解的表达式.扩大微分方程的可积范围,提供其求解的方法及通解公式.     

含参数λ微分方程类型的可积判据

提出几类含参数λ微分方程，借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法，论证其可积性，给出可积的判据及通解的表达式．扩大微分方程的可积范围，提供其求解的方法及通解公式．     

Boussinesq方程的贝克隆变换和拉克斯对（英文）

Hirota双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法.利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出.我们讨论了双线性Boussinesq方程,并求得了其双线性贝克隆变换.由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性.     

Boussinesq 方程的贝克隆变换和拉克斯对

Hirota 双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法。利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出。我们讨论了双线性 Boussinesq 方程,并求得了其双线性贝克隆变换。由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性。     

一类二阶变系数非线性微分方程的通解及应用

根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,利用降阶法,给出了求其通解的一种简便方法,并得到了其通解公式,并在特殊情形下得到一系列可积的二阶变系数非齐次线性微分方程及其通解公式,进一步丰富了二阶变系数线性微分方程的可积理论.     

KdV方程的另一种可积离散化

主要讨论了KdV方程基于双线性导数方程的可积离散化,通过双曲算子替换连续意义下的Hirota算子,得到一组离散的方程,利用Hirota小参数扰动方法,并在计算机代数软件Maple的辅助下求解其孤子解,同时可以证明其可积性．     

一个格子KdV方程的拉克斯对（英文）

微分几何和微分形式在数学物理中起着十分重要的作用,它们可以作为工具用来讨论许多重要的微分方程,讨论方程的可积性、求微分方程的不变量和对称子等.非线性演化方程的可积性检验是可积系统理论中的一个重要课题,有着许多方法,其中延拓结构理论是迄今为止求非线性演化方程拉克斯对或者检验方程拉克斯可积性的一种重要方法.该理论主要利用连续微积分和微分形式,在非交换微分和非交换微分形式的基础上,给出了一种求离散非线性演化方程的线性特征值或者拉克斯对的类似方法.由此检验了该差分方程的拉克斯可积性.另外,还利用这一理论讨论了KdV方程的一个离散模型,并且求得了其拉克斯对.     

关于Riccati方程的可积条件研究的再讨论

目的补充R iccati方程的可积条件。方法等式的等价变换。结果完善了R iccati方程的可积条件。结论得到可积R iccati方程的判断方法。     

一族可积系的可积耦合

在由一个线性等谱问题导出的一族可积系的基础上,通过构造一个新的Loop代数,应用郭福奎和张玉峰提出的一种构造某些方程族可积耦合的方法,建立了一族可积系的可积耦合。     

一族可积系的可积耦合

在由一个线性等谱问题导出的一族可积系的基础上,通过构造一个新的Loop代数,应用郭福奎和张玉峰提出的一种构造某些方程族可积耦合的方法,建立了一族可积系的可积耦合.     

新的三类Abel型微分方程的求积定理

借助变量替换法、交换变量位置法、高次二项式定理等方法，在一定条件下，给出新的三类Abel型微分方程，论证它们的可积性，并提供其通积分的表达式，扩充了微分方程的可积类型．     

关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分

研究了简单实值可料过程关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分,证明了它是一个集值平方可积鞅;然后将被积函数推广为一般实可料过程,证明了在一定假设条件下其随机积分是存在的,且是一个集值平方可积鞅。     

极限函数黎曼可积性注记

研究了光滑收敛函数序列的极限函数不可积的存在性.运用稠密性论证、函数光滑化技术、胖康托集的构造技术,结合函数的平移特性和黎曼可积的勒贝格准则,获得了一列有界的光滑收敛函数序列,其极限函数在黎曼积分意义下不可积,并给出构造极限函数不可积的一般方法.     

一个(2+1)维簇的可积耦合及其哈密顿结构(英文)

构造了一个loop代数,利用屠格式生成了一个(2+1)维簇,其可积耦合是Liouville可积的,可用来研究其它的孤立子簇.     

一个新的loop代数及相应的一族可积系

构造了一个复数loop代数A^-i,由此设计了一个复的Lax对,根据其相容性得到了一族新的可积系．再利用迹恒等式,求出了该可积系的分解Hamilton结构．作为约化情形,获得了一个类似于AKNS族的可积系统．     

一类可积的Riccati方程

讨论了一类可积的Ｒｉｃａｔｉ方程，给出了可积条件及求解方法．