变换的不变量

本文阐明了不变量思想的重要意义，给出了证明不变量的一般方法，最后得到两个关于基本不变量的重要结论。     

转轴变换下的不变量的简易证明

给出了二次曲面在转轴变换下的六个不变量的简易证明．类似地，可给出二次曲线在转轴变换下的四个不变量的简易证明．     

三维流形不变量的表示

利用Ｊｏｎｅｓ－Ｋａｕｆｆｍａｎ模的基底变换,给出了由Ｌｉｃｋｏｒｉｓｈ和Ｂｌａｎｃｈｅｔ等构造的三维流形不变量的各种表示．１　Ｊｏｎｅｓ－Ｋａｕｆｆｍａｎ模和基底变换　　记Ｖｍ是由链环的弧段生成且模去下面的关系：（１）平面同痕保持弧段图的方块左、右的交点（弧段与方块的交点）不变;（２）Ｘ∪Ｃ＝δＸ．其中Ｃ是不带交叉点的平凡纽结,δ＝－Ａ２－Ａ－２,Ｘ是任意一个图;（３）×＝Ａ　＋Ａ－１）（．　　　（　）关系（３）表示三个链环图只有在该处是不同的,其余都是相同的．Ｖｍ中的任意两个图的排列诱导了一…     

平移不变量小波去噪方法的研究

在小波去噪的方法中,应用最为广泛的是Donoho等人提出的非线性小波变换阈值法.但在有些情况下,如在信号的不连续点处,运用阈值法去噪会产生伪吉布斯(psuedo-Gibbs)现象.在阈值法基础上加以改进的平移不变量小波去噪方法不仅能有效的抑制伪吉布斯现象,而且能减小原始信号和估计信号之间的均方根误差(RMSE).通过仿真实验可以看出,该方法比阈值法有更好的去噪效果.     

G2型Chevalley群的第一Cartan不变量

设K是特征数p>0的代数闭域,G是K上G_2型单连通半单代数群,G(n)是p~n个元素的有限域Fp~n上与G同型的Chevalley群.本文主要结果:当p≥13时,p个元素的有限域FP上G_2型Chevalley群的第一Cartan不变量C_(11)=224.     

计算Petri网S不变量和T不变量算法

以Petri网的关联矩阵为基础,提出了求解Petri网的S不变量和T不变量的算法。以关联矩阵为基础构造求解矩阵,对所构造的求解矩阵进行初等线性行变换和列变换将相应的行元素和列元素变为零,并在变换后的矩阵中提取S不变量和T不变量。算法实现了在一个矩阵中通过初等线性变换就可以得到Petri网的S不变量和T不变量。     

用变换和不变量方法求解二阶线性方程

利用变换导出二阶线性微分方程的若干不变量，由此可将一些线性微分方程常系数化为常系数微分方程、欧拉方程或贝赛尔方程，从而得到求解这些方程的又一途径，且这种方法对某些非线性方程同样适用。     

二次曲线的不变量

本文首先推求二次曲线表示九种曲线的充分必要条件,其次再推证表示上述充要条件的代数量是坐标变换下的不变量.这种讨论无论从论证的逻辑顺序,还是方法上都与通常论述不同,而这种方法比较自然且突出了几何背景.     

黎曼流形中运动群不变量

黎曼流形运动群的研究是微分几何中一个重要问题。构造了黎曼流形中亏数为2的一个运动群，进而对黎曼流形度规运动群、共形运动群以及亏数为2的运动群的黎曼不变量进行了刻划。证明上述3个运动群之间存在着某种所谓“自相关性”。给出黎曼空间中共形运动群在共形于黎曼空间的空间中变为度规运动群的一个有趣的例子。     

C_n-move与Vassiliev不变量

利用Cn-move与Vassiliev不变量给出定理1,并利用相应定义和引理对其进行了证明.     

SL(3,5n)的第一Cartan不变量

给出了Ｃａｒｔａｎ不变量Ｃ（ｎ）λ,λ′和ｄｉｍＵｎ（λ）的计算公式,并具体计算了李型有限群ＳＬ（３,５ｎ）的第一Ｃａｒｔａｎ不变量Ｃ（ｎ）００．     

李型有限群G2（5）的Cartan不变量矩阵

确定有限群的Cartan不变量矩阵是模表示理论中的一个重要研究课题。利用叶家琛1982的发表在《数学研究与评论》上的论文《SL（3,p^n)的Cartan不变量》的方法,给出了5个元素的有限域F5上李型有限群G2（5）的Cartan不变量矩阵。     

Sp(4,5n)的第一Cartan不变量

有限群的模表示论研究的一个重要方面是计算Cartan不变量 ,即它的一个不可约模在某个射影不可分解模的合成列中作为合成因子出现的重数 ,而第一Cartan不变量是最有趣又最难的一个 .利用代数群模表示理论中的一系列结果 ,并利用MATLAB数学软件 ,计算了 5 n 个元素的有限域上特殊辛群Sp(4,5 n)的第一Cartan不变量 .     

广义力学中的积分变量关系和积分不变量

本文研究广义力学系统的积分不变量理论，首先，给出广义力学中非保守系统的正则方程；其次，研究系统作用量排 等时变分；而后，建立广义力学的基本积分变量关系，给出广义力学的基本积分变量关系，给出广义力学系统的Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量和Ｐｏｉｎｃａｒｅ通用积不变量。     

余代数上的弱不变量

余代数上的不变量在理论计算机科学中占有十分重要的地位,本文借助文献[1]的思想建立弱不变量的定义,讨论了弱不变量的性质以及与不变量的关系;其次,定义标记迁移系统的弱不变量并证明这两种定义是等价的.     

李型有限群G_2(5)的Cartan不变量矩阵

确定有限群的Cartan不变量矩阵是模表示理论中的一个重要研究课题 .利用叶家琛 1982年发表在《数学研究与评论》上的论文《SL(3,pn)的Cartan不变量》的方法 ,给出了 5个元素的有限域F5上李型有限群G2 (5 )的Cartan不变量矩阵     

广义Hopf不变量

把经典Hopf不变量和映射度的的概念推广到有限CW复形,给出广义Hopf不变量的一些性质和例子.