关于图的代数连通度的注记

n阶连通图G的代数连通度、点连通度和边连通度分别记作α(G) ,κ(G)和λ(G) .本文给出了当 2 κ(G) n- 2时 ,α(G) =κ(G)成立的充要条件 ,讨论了α(G)的代数重数以及相应于特征值α(G)的特征向量的性质 .最后给出了当 1 λ(G) n- 2时 ,α(G) =λ(G)的充要条件 .     

关于图的带宽与和宽

全文证明了如下结果: 文中B(G)和b(G)分别表示有P(G)个顶点的图G的带宽与和宽,Δ(G)是G的最大度,δ(G)是G的最小度,α=Δ(G~c)—Δ(G)     

图的特征根

设G=(V(G),E(G)) 是顶点集为V(G)边集为E(G)的简单图. 用A(G)表示图G的邻接矩阵.A(G)的特征根称为图 G的特征根.主要研究图Ksn-s的邻接谱.     

用阶分量刻画李型单群G2(q)

用阶分量刻划单群并证明了李型单群G2 (q)也可由阶分量刻画 .定理 1　设G是有限群 ,M =G2 (q) .若OC(G) =OC(M) ,则G≌M .上述结论统一了如下两个结论 :定理 2　设G是有限群 ｜M =G2 (q)且( 1)｜G｜ =｜M｜( 2 )xe(G) =πe(M)则G ≌M .定理 3　设G是有限群 ,Z(G) =1,M =G2 (q) ,N(G) =N(M) ,则G ≌M .     

树的最大与次小Laplacian特征值和的上界

随着计算机技术和网络技术的不断发展,图的谱被广泛应用于网络拓扑结构的特征分析,Laplacian矩阵的谱(特别是最大特征值和次小特征值)在网络结构中扮演重要角色.设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)为G的邻接矩阵,D(G)为G的度对角矩阵.定义G的Laplacian矩阵为L(G)=D(G)-A(G),设L(G)的特征值为μ1(G)≥μ2(G)≥…≥μn-1(G)≥μn(G)=0,最大特征值μ1(G)称为图G的Laplacian谱半径;次小特征值μn-1也称作图G的代数连通度.本文讨论了树的L(G)的最大与次小特征值和μ1(G)+μn-1(G)的上界,得到几个有意义的结论.     

L(G)图的若干性质

从线图L(G)的定义出发,全面研究了L(G)图的性质 重点对L(G)图的连通性,E(L(G) )的计算,L(G)与G的同构,L(G)的点连通度,L(G)何时构成欧拉图、可折叠图等问题进行了研究,并给出了证明 .     

关于图的拟拉普拉斯矩阵的永久式

设G是一简单无向图，A(G)为G的邻接矩阵，D(G)为G的顶点度对角矩阵，Q(G)=D(G)—A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵，本文研究Q(G)的永久式，得到perQ(G)的两个表示公式及perQ(G)的一些下界。     

合成群列数较少的有限可解群

对于有限群G,记CS(G)和PS(G)分别为G的所有合成群列和主群列的集合,这两个集合中的元素个数∣CS(G) ∣和∣PS(G) ∣在一定程度上决定了G的结构.本文分别给出了∣CS(G) ∣=2,3时可解群G的结构和∣PS(G)∣=2,3时超可解群G的结构.     

Mycielski图的L(2,1)-标号

设μ(G)表示一个图G的Mycielski图,λ(G)为G的L(2,1)-标号数.给出了λ(μ(G))的上、下界和λ(μ(G))达到下界(|G| 1)的一个充分条件.     

线图中2-因子分支数的一些结果

设图G为一简单图,顶点集为V(G),边集为E(G),G的线图为L(G),如果一个图G满足κ(G)≥α(G)或dia(G)≤2,则它的线图L(G)为哈密顿的,在相同条件下,本文考虑L(G)中2-因子的分支数.     

Rectifiable空间中的基数不变量

讨论了Rectifiable空间G中以下几个基数不变量:(1)A是G的U-离散子集当且仅当A的闭包是U-离散的;(2)nω(G)≤ib(G)χ(G);(3)若U是e在G中的开邻域,则存在G的子集A且||A≤c(G)使得G=(AU)U;(4)ω(G)=nω(G)χ(G).这些结果推广了拓扑群中的相应结果 .     

两类子群的不同阶的个数与有限群结构

设G是有限群,s1(G)表示G的非次正规子群的不同阶的个数,s2(G)表示G的非S-拟正规子群的不同阶的个数.该文主要利用s1(G)和s2(G)研究群G的结构.     

一类连通可满着色图的L(2,1)标号

令G=(V(G),E(G))是一个简单图,Mp(G)为图G的广义Mycielski图.图G的L(2,1)标号数记作λ(G),定义为λ(G)=min{k|G有一个k-L(2,1)标号}.一个连续的L(2,1)标号是一个L(2,1)标号,使得所用的标号是连续的,相应的标号数记作-λ(G).凡是满足λ(G)=-λ(G)的图称为可满着色图.给出了一些特殊图的广义Mycielski图的L(2,1)标号数,从中发现一些广义Mycielski图为可满着色图,并由此猜想广义Mycielski图(除Mp(Kn)之外)为可满着色图.     

循环群偏序集上的拓扑

利用循环群的特殊代数结构,引入了Scott子群拓扑σP(G),讨论了循环群偏序集上3种不同拓扑之间的关系,即循环群拓扑O(G)、Scott拓扑σ(G)和Scott子群拓扑σP(G),并得出若(G,O(G))是T0的紧空间且sub(G)分离G中的点,则CO(G)=σ(G)=σP(G).     

最大度为5的平面图的2-距离列表染色

讨论了最大度为5的平面图G的2-距离列表染色问题.给出了图G的2-距离列表色数χl2(G)的一些性质:1)若g(G)≥6,则χl2(G)≤11;2)若g(G)≥7,则χl2(G)≤9;3)若g(G)≥8,则χl2(G)≤8.其中,g(G)为图G的围长.     

对一类有限图上连续自映射的熵的刻画

设G为除含一个圆周束外不含其它圈的有限图,证明了连续自映射f:G→G的熵为零当且仅当存在k≤[(Edg(G) End(G) 3C ir(G) 3)/2]个不同的奇数n1,n2,…,nk,使得Per(f)k∪i=1∪∞其中Edg(G)、End(G)、Cir(G)分别表示G的边数、端点数、圈数.     

图的边覆盖数、围长和最大亏格

设G为图,用ω(G)和g(G)分别表示图G的边覆盖数和围长.结合图G的边覆盖数和围长等条件,得到了Betti亏数ξ(G)的一个上界,即设G为k-边连通图,则ξ(G)≤{|V(G)|-ω(G)(「)g(G)/2」, k=1,max{1,|V(G)|-ω(G)(k-1)(「)g(G)/2」-1},k=2,3.进而得到最大亏格γM(G)的一个下界.所得结果改进了目前已有的结果.     

双星树的Merrifield-Simmons和Hosoya指数序

i(G)表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为图G的独立集个数;m(G,k)表示G的k-匹配数,z(G)表示图G的Hosoya指数,则z(G)是m(G,k)的总和.给出n阶双星图Sp,q的Merrifield-Siimmons指数和Hosoya指数以及关于Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数的完全排序.     

特殊图的平均距离

设G=G1(×)G2是G1和G2的强乘积,算出了图Pm(×)Pn,Pm(×)Cn,Cm(×)Cn及Cm(×)Cn的平均距离.     

具有相同基础图的一类混合图的特征值

设G为n阶连通混合图.当G为非奇异,其最小非零特征值为λ1(G)>0.给G的每条无向边指定任意一个方向,得到与G有相同基础图的全定向图G,则G的最小非零特征值为其代数连通度(或次小特征值)λ2(G)=α(G)>0.本文主要讨论λ1(G)与α(G)的关系,证明了:当G恰含一个非奇异圈,有λ1(G)≤α(G).