第4类Cartan-Hartogs域上的Bergman核函数及一类双全纯不变量

结合使用求Ｂｅｒｇｍａｎ核函数显表达式的华罗庚方法和级数方法,引进Ｓｅｍｉ－Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域的概念并给出其完备标准正交函数系的表达式,从而给出域Ｙｎ的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数的显表达式。作为应用又研究了一类与Ｂｅｒｇｍａｎ核函数有关的双全纯不变量Ｊｙｎ的边界性质。有如下结论：当（Ｗ,Ｚ）→（Ｗ,Ｚ）аＹｎ,（Ｗ０≠０）时,ＪＹＮ存在极限π＾ｎ＋Ｎ（ｎ＋１＋Ｎ）＾ｎ＋Ｎ／（ｎ＋Ｎ）！;当（Ｗ,Ｚ     

第三类Cartan-Hartogs域上一类双全纯不变量的极限

研究了第三类Cartan-Hartogsl，YⅢ上一类与Bergman核函数有关的双全纯不变量JYⅢ,以及当点(W，Z)趋于边界偏导YⅢ时JYⅢ的极限．     

一类Egg域的双全纯不变量

本文讨论：一类Ｅｇｇ域Ｄ上，极限在Ｄ上即成立的条件．     

一类有界拟凸域的双全纯不变量

本文讨论：若Ω是Ｃｎ中的某一类有界拟凸域，对于极限成立的Ω上的点的条件．     

一类有界拟凸的双全纯不变量

本文讨论：若Ω是Ｃ＾ｎ中的某一类有界拟凸域，对于极限ｌｉｍ，Ｚ→ａΩＪｎ（ｚ）＝（ｎ＋１）＾ｎπ＾ｎ／ｎ！成立的αΩ上的点的条件。     

K——表示域

本文证明了两个结论：（ａ）设Ｄ是有界圆型域，Ｏ∈Ｄ，对于其任意不变度量的核函数Ｋ，如果ｆ∈Ａｕｔ（Ｄ），ｆ（ｔ）＝０那么ｆ有（１＇）的表示形成。（ｂ）设Ω是关于坐标分量对称的有界Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域，０∈Ω，如果ｆ∈Ａｕｔ（Ω）且ｆ（ｏ）＝０，那么ｆ必为酉变换。此外还给了Ｃａｒｔａｎ引理另外一个证明。     

第四类Cartan-Hartogs域上的Khler-Einstein度量

进一步讨论了第四类Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式问题。运用该度量的显表达式以及Bergman度量的显表达式与连续函数的性质,得到了第四类Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量和Bergman度量等价的简单证明。     

第一类超Cartan-Hartogs域上的消没定理

证明在第一类Cartan-Hartogs域上,对于Bergman度量下平方可积调和(r,s)形式空间成立Hr,s2(YI(N;m,n;k))=0,(∨)r s≠N mn.     

第二类Siegel域到超球上一个双全纯双射变换

基于在全纯变换下保持算术子群间的算术性质,得到了第二类Siegel域到超球上一个双全纯双射变换.主要计算出一个具体的高斯整数模矩阵,并获得此类矩阵要满足的条件.     

关于一类拟凸域的几个性质

关于一类拟凸域的几个性质①童武（首都师范大学数学系北京１０００３７）本文指出一类拟凸域Ｅ的双全纯不变量ＪＥ（（ｚ，ｗ））在边界Ｅ的点上极限的性质和Ｅ的解析自同胎群的性质．这类拟凸域为Ｅ＝Ｅ（ｍ，ｎ，ｋ）＝｛（ｚ，ｗ）∈Ｃｎ＋ｍ：｜ｚ｜２＋｜ｗ｜２ｋ...     

The Bergman kernels on Cartan-Hartogs domain

The main point is the calculation of the Bergman kernel for the so-called Cartan-Hartogs domains. The Bergman kernels on four types of Cartan-Hartogs domains are given in explicit formulas. First by introducing the idea of semi-Reinhardt domain is given, of which the Cartan-Hartogs domains are a special case. Following the ideas developed in the classic monograph of Hua, the Bergman kernel for these domains is calculated. Along this way, the method of “inflation”, is made use of due to Boas, Fu and Straube.     

The Bergman kernels on Cartan-Hartogs domains

The main point is the calculation of the Bergman kernel for the so-called Cartan-Har-togs domains. The Bergman kernels on four types of Cartan-Hartogs domains are given in explicit formulas. First by introducing the idea of semi-Reinhardt domain is given, of which the Cartan-Hartogs domains are a special case. Following the ideas developed in the classic monograph of Hua, the Bergman kernel for these domains is calculated. Along this way, the method of "inflation", is made use of due to Boas, Fu and Straube.     

第二类华罗庚域的Bergman核函数的计算—纪念华罗庚90岁寿辰

显式获得了第二类华罗庚域的Bergman核函数.第二类华罗庚域是指由如下表达式所界定的域|w1|2p1+|w2|2p2+…+|wn|2pn<det(I-Z)这里,1/p1,1/p2,…,1/pn-1都是正整数,pn是任意正实数,RII(p)是第二类典型域,Z∈RII(p).关键之处有两点1)给出了将此域的任一内点(W,Z)映为(W*,0)的全纯自同构群;2)引进了semi-Reinhardt域并给出了它的完备规范正交函数系.     

第二类华罗庚域的Bergman核

论文以显式给出了第二类华罗庚域的Bergman核函数。关键之处有两点：一是给出了该域的全纯自同构群,该群的任一元素能把该域的形为（W1,W2,Z0）的点映为（W1^*,W2^*,0）;二是引进了semi-Reinhardt域的概念并求出了它的完备标准正交函数系。     

四类Cartan—Egg域的Bergman核函数

显式给出了四类Cartan-Egg域的Bergman核函数及其全纯自同构群。