改进的ASS-GDM优化测量矩阵方法

在压缩感知中,测量矩阵的优化设计是需要研究的核心问题之一,它决定着能否准确重构初始信号,所以测量矩阵必须满足一定的条件才能符合重构的要求。本文主要提出一种变步长梯度下降的测量矩阵优化方法(adaptive step size-gradient descent method,ASS-GDM),其出发点是:尽可能降低测量矩阵和表达字典之间的相关性,相关性越小,重构性能越好。该方法利用梯度下降法更新步长,并基于步长因子来进一步调节步长的变化,实现步长的自适应变化,提高算法的收敛速度。实验结果表明本文提出的方法具有很好的重建性能。     

采用时域测量矩阵的压缩感知稀疏信道估计方法

针对传统最小二乘和伪随机序列相关信道估计方法在稀疏信道应用时估计精度差的问题,提出一种采用时域测量矩阵的压缩感知稀疏信道估计方法.新方法首先将循环前缀单载波分块传输系统中的稀疏信道估计建模为一个典型的压缩感知问题,然后利用具有最优循环相关特性的伪随机序列优化构造确定性压缩感知测量矩阵,避免了使用随机测量矩阵造成的存储不便及估计性能差的问题,且提高了信道估计性能.基于准静态COST 207典型城市信道模型的仿真结果表明:该估计方法能够有效地降低稀疏信道的估计均方误差,在16 dB处的误码率可达2×10-5,而相同情况下最小二乘信道估计方法的误码率只能达到3×10-3.     

改进的基于梯度投影的Gram观测矩阵优化算法

针对压缩感知中观测矩阵优化问题,在分析观测矩阵列向量间的独立性、观测矩阵与稀疏基间的相关性对重构信号质量影响的基础上,采用QR分解增强观测矩阵列向量的独立性,将QR分解与基于梯度投影的Gram观测矩阵优化算法相结合,提出了改进的基于梯度投影的Gram矩阵优化算法.该算法采用等角紧框架逼近Welch界,减小观测矩阵和稀疏基的相关性;采用梯度投影方法求解观测矩阵;再对观测矩阵进行QR分解,增大观测矩阵列向量之间的独立性.仿真实验表明:与基于梯度投影的Gram矩阵优化算法比较,本算法提高了重构信号的质量.     

基于Hessenberg测量矩阵的超声图像重建

针对超声图像连续性差、自身具有稀疏性的特点,提出了一种适用于超声图像的压缩感知重建方法。该方法以小波变换为稀疏基,Hessenberg矩阵为测量矩阵,引入正交匹配追踪(OMP)算法实现了超声图像的重建。超声C-扫描图像重建结果表明在观测数据采样率降低、数据缺失等条件下均能清晰的成像,验证了该方法的有效性。此外,本文给出Hessenberg测量矩阵的有限等距性(RIP)性质证明;并与基于Toeplitz测量矩阵的图像重建方法进行了比较,实验结果表明利用本文方法的重建图像在平均结构相似度(SSIM)、峰值信噪比(PSNR)和三维差值图等指标上均较优。该压缩感知重建方法在采样率为50%,原始数据较差的前提下,成功恢复出相似度在80%以上的超声图像。     

修正的迭代近似梯度投影算法在压缩感知中的应用

通过设计一种新的Hessian矩阵的近似,得到函数在当前迭代点的二次近似模型,并利用该模型与延迟策略得出一种新步长.结合新步长,提出一种求解压缩感知中稀疏信号重构问题的修正迭代近似梯度投影算法,并给出收敛性证明.实验结果表明,该算法不仅能较好地恢复原始信号中的非零元素,有效地重构信号,而且与经典算法相比,重构效率较高.     

基于Logistic混沌-贝努力序列的循环压缩测量矩阵构造算法

作为信号处理的一个新领域,压缩感知的目标是尽量减少信号重构过程中采样点的损失,而压缩感知矩阵的构造是压缩感知的核心工作之一。在前人研究的基础上,将循环矩阵快速算法的优点和混沌序列内在确定性和外在随机性相结合的优点进行有效结合,提出了一种新的压缩感知测量矩阵构造算法,即基于Logistic混沌—贝努利序列和循环矩阵的循环压缩感知测量矩阵构造算法(CCNMM)。大量仿真实验结果表明,对于一维和二维信号的恢复,CCNMM算法优于贝努利随机测量矩阵和高斯测量矩阵,证明了CCNMM的有效性和实用性。     

超稀疏三元循环测量矩阵的设计

在伯努利循环矩阵的基础上,对其独立元素中随机地引入零元,形成超稀疏三元循环矩阵,与伯努利-循环矩阵相比,其随机独立变元个数和矩阵非零元数目显著减少,从而有利于信息的传输和存储.数值实验结果表明:提出的测量矩阵重建效果略优于伯努利矩阵和伯努利循环矩阵的重建效果,并在绝大多数情形下重建时间可以降低到原来的10%~40%,加快了后端信号重建的速度,有利于压缩感知理论的实用化.     

分块OSTM测量矩阵构造及自适应压缩感知算法

针对目前随机测量矩阵物理实现困难、成本较高等不足,在研究确定性测量矩阵构造的基础上,基于分块循环结构,提出了分块正交对称Toeplitz矩阵(OSTM)的构造方法.分块OSTM具有伪随机循环结构,易于硬件实现,其独立变元个数大大减少,可降低存储和运算时间.针对目前图像分块压缩感知中单一采样的缺陷,将图像块进行分类,根据图像局部结构自适应分配采样率,结合分块OSTM设计,提出了基于分块OSTM的自适应压缩采样算法.仿真实验结果表明,基于分块OSTM的压缩测量获得的重构图像PSNR显著提高,图像主观质量得到了有效改善.     

工程图学斜轴测投影矩阵变换算法

用矩阵变换算法研究了轴测投影的图形问题学,探讨了错切变换的有效性和多样性,通过改变变换矩阵中的参数值和错切变换的矩阵变换组合方式,生成不同轴间角和轴向伸缩系数的斜轴测投影图.发现错切变换结果是多种多样的,可以生成满足不同工程需要的斜轴测投影图,为教学和编程提供了一种有效的制图方法.     

TDCS的压缩感知稀疏信道估计方法

为充分利用变换域通信系统高速无线传输时信道表现出来的稀疏多径传输特性,提高TDCS的信道估计精度,提出一种基于压缩感知的TDCS稀疏信道估计方法。针对TDCS设计了一种导频图案,该导频图案设计的数据帧结构保证了TDCS信号授权用户的正交性,且其构造的测量矩阵具有较低的互相关特性;利用Dantzig Selector重构稀疏信道冲激响应值。基于COST207乡村信道模型的仿真表明:新方法可有效降低稀疏信道估计的均方误差,在误比特率为0.002时可获得比最小二乘估计方法高约1dB的性能增益。     

一类矩阵方程组的正交投影迭代解法

讨论了矩阵方程组AX=B,XC=D一般解的正交投影迭代解法.利用正交投影原理和一般矩阵的结构、性质构造迭代算法,再利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性及矩阵方程组解的性质,证明了算法的收敛性,且推导出收敛速率的估计式.经数值实例验证了算法的有效性.     

有限维线性空间上的投影与幂等矩阵

利用线性变换与矩阵的对应关系,讨论了复数域C上的n维线性空间V上的投影变换与幂等矩阵之间的关系.     

利用三阶正交矩阵提高雅可比方法的收敛速度

在实对称矩阵的特征值和特征向量的数值计算中，通过将雅可比方法中的正交相似变换矩阵中的一个参数的二阶正交矩阵改进成两个参数的三阶正交矩阵并利用相应的参数估计，可以大大提高收敛速度     

求解矩阵方程组的斜投影法

利用广义逆Ａ（２）Ｔ,Ｓ的性质给出了求解矩阵方程组的斜投影法     

多个整数的最大公因数的矩阵求法

给出了一个求多个整数的最大公因数的矩阵方法.该方法计算量小,简便易行,在最大公因数的计算中有实际意义.     

Hamiltonian矩阵平方约化求解特征问题的辛算法

代数特征值问题的解法长期以来一直散发着一种特殊的魅力,因为它充分地显示出所谓经典数学与实用数值分析之间的差异。特征值问题具有貌似简单的提法,而且其基本理论多年来已为人们所熟知,然而欲求其精确解就会遇到各种挑战性问题。针对在动力天文学和控制论中,有着广泛应用前景的Hamiltonian矩阵特征问题,在Hamiltonian矩阵约化过程中,采用辛相似变换,利用平方约化法求解了Hamiltonian矩阵特征值问题,其Hamilton结构得到了保证,这样从根本上确保了特征值的正确性,方法简易可行,提供的辛方法具有较强的有效性和稳定性。     

基于非相干准则的压缩感知观测矩阵设计的极大极小方法

针对固定的正交基,利用观测矩阵与稀疏基的非相干准则,研究确定性观测矩阵的设计问题。观测矩阵与稀疏基的相干性越小,压缩采样所需的观测个数就越少,包含原始信号的信息就越多,重构概率越高。根据观测矩阵与稀疏基的相干性定义,对固定的已知正交基,构建满足最优非相干性的极大极小问题,寻找与正交基最不相干的观测矩阵。最后,以固定正交基为离散余弦基的情形为算例,与常用观测矩阵对应的相干性做比较,验证了本文方法的有效性。     

运输问题的投影矩阵

采用矩阵运算,研究向量投影计算方法问题,得到了投影矩阵的一些重要性质,并给出运输问题的投影矩阵.     

循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便求法

讨论了循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵,给出了用初等变换求循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便方法.