I{2}和M{2}的有效刻画(英文)

Stewart给出了一个矩阵2-逆集合M{2}的刻画公式.但其中含有多余的任意参数,因而不是一个有效刻画.本文利用方阵的满秩分解,为I{2}_s的一个真子集B_1剔除了Stewart公式中的多余任意参数,得到了B_1的有效刻画公式;还证明了I{2}是其有限个子集的并集,其中每个子集与B_1等距同构.由此可分别建立I{2},I{2},M{2}和M{2}的有效刻画公式.算法2.1则可用于无重复地计算I{2}_s的每个元素.     

广义逆AT,S^（2）的奇异值分解

本文讨论广义逆AT,S^(2)的奇异值分解的表示式,给出AT,S^(2)与A^ 的奇异值的一些关系,并给出其他一些广义逆的奇异值分解的表示式。     

两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和｛1,2,4}-逆的反序律

利用两个矩阵的奇异值分解(P-SVD)以及广义逆矩阵的性质,研究了两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和{1,2,4｝-逆的反序律,得到了(AB){1,2,3}(￡)B{1,2,3｝A｛1,2,3｝以及(AB){1,2,4}(∈)B{1,2,4｝A｛1,2,4｝成立的充要条件,并获得了(AB){1,2,3}=B{1,2,3}A｛1,2,3｝以及(AB){1,2,4｝=B{1,2,4｝A｛1,2,4｝的等价条件.     

矩阵和关于{1,2}逆与{1,3}逆的混合吸收律

定义了两个矩阵和关于广义逆的混合第一和第二吸收律的概念,利用矩阵的广义Schur补、秩方法及奇异值分解(SVD)研究了两个矩阵和关于{1,2}-逆与{1,3}-逆的混合第一、第二吸收律成立的充要条件.     

两矩阵乘积的{1，3M，4N}-逆的反序

利用广义Schur补的极大秩研究了两个矩阵乘积的{1,3M,4N}-逆的反序．给出了反序B{1,3N,4K}A{1,3M,4N}包含于（AB）{1,3M,4K）成立的充分必要条件．     

四元数矩阵的左（右）加权＊-序

利用四元数矩阵的加权共轭转置定义了四元数矩阵的加权左(右)*-序，给出了加权左(右)*-序的一些等价刻画．推广了以往文献的相应结果．     

矩阵的Γ逆法

矩阵的Γ逆在解约束线性方程组中有着重要的作用.利用矩阵秩的等式研究了矩阵Γ逆存在的充分必要条件,并指出矩阵Γ逆的实质.     

M—P逆在加法扰动下半正定极因子的扰动界

设A∈Cm×nr,(A)∈Cm×nr,则A+∈Cn×mr ,(A)+∈Cn×mr.A+和A+的广义极分解分别是A+=QH与(A)+=(QH),其中H与(H)为n×m次酉矩阵,利用奇异值分解的方法,给出了Moore-Penrose广义逆矩阵A+在酉不变范数‖·‖下半正定极因子的扰动界.     

广义对称特征值问题（A－λB）x＝0的解的结构与算法

对Ａ、Ｂ∈Ｒｎ×ｎ对称，Ｂ正半定情形的广义特征值问题（Ａ－λＢ）ｘ＝０给出了求解方法，分析了矩阵对（Ａ，Ｂ）为奇异对时的特征值与特征向量的结构，所用的矩阵变换为正交变换，故计算过程是稳定的．     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

{αn}≤{βn}对所有正整数n成立是否蕴涵{α}={β}?

运用连分数理论证明了下面两个结果:①如果α,β为正实数且α不为整数,对所有正整数n满足{αn}≤{βn},那么{α}={β};②如果,αβ为正有理数,对所有素数p有{αp}≤{βp},那么{α}={β}.同时提出两个问题:①是否对n2也成立?②是否对,αβ为正无理数也成立?     

具有给定秩的{1}-逆与{2}-逆

给出了矩阵的{1}-逆与{2}-逆的独特性质,讨论了具有给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的存在性、构造性问题,并得到了给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的详细结构和分类,从而对满足Penrose-Moore方程的广义逆有了更深入的了解,在实际应用中具有指导作用.     

坡矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆

讨论坡矩阵(坡上的矩阵)的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆,给出其存在的若干条件及结构定理,并指出它们与经典矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆的若干差别.     

两个矩阵乘积{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆的混合反序律

利用了广义Schur补的最大秩与最小秩,研究了两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆的混合反序律.得到了单边包含关系{B(1,2,3)(ABB(1,2,3))(1,2,3)}■{(AB)(1,2,3)}与{A(1,2,3)AB)(1,2,3)A(1,2,3)}■{(AB)(1,2,3)}成立的充要条件,以及{B(1,2,4)(ABB(1,2,4))(1,2,4)}■{(AB)(1,2,4)}与{A(1,2,4)AB)(1,2,4)A(1,2,4)}■{(AB)(1,2,4)}成立的等价条件.     

两个矩阵和的｛1,3｝-逆与｛1,4｝-逆

利用矩阵的秩方法与广义Schur补的最大秩与最小秩,研究两个矩阵和的{1,3}-逆与{1,4}-逆分别与各个矩阵的{1,3}-逆与{1,4}-逆的和之间的关系.得到{A(1,3)+B(1,3)}={(A+B)(1,3)}以及{A(1,4)+B(1,4)}={(A+B)(1,4)}成立的充要条件.     

矩阵和关于{1,2,3}-逆与{1,3,4}-逆的混合吸收律

利用矩阵的秩方法与广义schur补,对矩阵和关于广义逆的混合吸收律进行了研究,推导出相关矩阵的极秩表达式,并得到两个矩阵和关于{1,2,3}-逆与{1,3,4}-逆的混合吸收律成立的充要条件.