两类图的Resolvent Estrada指标的研究

图G的Resolvent Estrada指标是近年来引入的图的不变量,记作EE_r(G)=∑i=1n(1-λ_i/n-1)~(-1).该文得出图C_n和P_n的Resolvent Estrada指标更为精确的上下界,利用Matlab软件得到当n较小时的EE_r(C_n)和EE_r(P_n)的准确值.     

k-树的极值无符号的拉普拉斯Estrada指标和Estrada指标（英文）

图G的无符号的拉普拉斯Estrada指标SLEE(G)(Estrada指标EE(G))定义为SLEE(G)=n∑i=1eqi(EE(G)=n∑i=1eλi).设Tkn为n阶k-树的集合.利用数学分析中幂级数和代数图论中谱距的方法,建立了这两类指标的伪序,结合反证法,刻画了Tk n中具有第一、第二最大的无符号的拉普拉斯Estrada指标(Estrada指标)的极值图.     

图的Resolvent Estrada指标的上(下)界刻画

图G的Resolvent Estrada指标是Estrada和Higham在2010年提出的用于检测复杂网络和分子结构中心度的一类重要的图的拓扑指标,其定义为REE■其中λ_1,λ_2,…,λ_n表示图G的邻接矩阵的特征值。该指标经常用于量化分子链的度,因此在量子化学领域存在广泛的应用。本文使用柯西-施瓦兹等不等式和Resolvent Estrada能量来刻画Resolvent Estrada指标的若干上界和下界。     

图的距离Estrada指数

设G是一个n阶连通图,G的距离特征值为γ1≥γ2≥…≥γn,定义图G的距离Estrada指数如下:DEE(G)=∑neγi.该文研究图的距离Estrada指数的性质,并给出了DEE的一些界.     

构造等斜能量定向图的两种方法

定向图Gσ的斜能量指其斜邻接矩阵S(Gσ)的所有特征值的绝对值之和.如果两个具有相同顶点数的定向图的斜能量相等,则称这两个定向图是等斜能量的.该文定义了定向图的广义顶点冠和广义邻接冠运算,并得到了相应定向图的斜谱,在此基础上,给出了构造新的具有不同斜谱但等斜能量的定向图类的两种方法.     

具有固定直径单圈图的Estrada指标

针对具有固定直径的奇单圈图类中Estrada指标的最大图,通过不断缩小它所在的范围,证明了Δ_n~d是具有固定直径的奇单圈图类中Estrada指标最大的唯一图.其中,Δ_n~d表示在三角形的一个顶点粘上n-d-2条悬挂边和一条长为[d/2]的路,另一个顶点粘上一条长为[d/2]-1的路所得到的图.     

斜秩等于围长的定向图的刻画

设G^σ是定向图,S(G^σ)是其斜邻接矩阵.图G^σ的斜秩sr(G^σ)定义为其斜邻接矩阵的秩.图G^σ的围长,记为g(G),定义为其基础图G中最短圈的长度.刻画了斜秩等于围长的定向双圈图,定向三圈图进而推广至所有定向含圈图.     

循环图的Laplacian Estrada指数

设G是一个具有n个顶点的简单循环图,它的Laplacian特征值为μ≥μ≥...≥μ_≥μ=0,图G的Laplacian Estrada指数定义为EEG(G)=∑=eu.利用分析的方法,得到了循环图的Laplacian Estrada指数的一个较为精确的上界和下界.     

循环图的Estrada指数

设G是一个具有个n顶点和m条边的简单连通图,A(G)是它的邻接矩阵,其特征值为λ1≥λ2≥…≥λn,图G的Estrada指数定义为EE(G)=∑ni=1eλi.利用算术几何平均不等式,得到循环图的Estrada指数的一个较为精确的上界和下界.     

图的ABC矩阵的Sachs定理与能量

基于图的ABC指标,数学化学家Estrada提出图的ABC矩阵,并且发现ABC矩阵在量子化学中存在广泛的应用.本文主要研究图的ABC矩阵的系数性质和与其对应的图能量极值性质.通过建立有向图与无向图之间的对应关系,给出了一个图G的ABC矩阵对应的特征多项式的各项系数与图的结构之间的关系,并给出了矩阵能量对应的积分公式.利...     

一类乘积图的Pfaffian性

给图G的边任意一个定向,如果该有向图对应的斜邻接矩阵的行列式等于图G的完美匹配数的平方,那么就称这个定向是Pfaffian定向,图G称为Pfaffian图.研究Pfaffian图的意义在于它的完美匹配数能在多项式时间内得到.该文通过证明给出的定向是Pfaffian定向的方法证明了一类偶剖分图与三个顶点的路的乘积图是Pfaffian图.     

双圈图的原子键连通性指数

1998年,Estrada等人在Randi’c指数的基础上进一步提出了原子键连通性指数,简称ABC指数.该指数已被用来研究烷烃的稳定性以及环烷烃的应变能等.该文给出了双圈图ABC指数的上界并确定了具有最大ABC指数的双圈图.     

图的Seidel Laplacian-Estrada指标

设G为简单图,d_i表示顶点v_i的度,G的Seidel Laplacian矩阵S_L(G)是一个对角元为n-1-2d_i,非对角元为±1的实对称矩阵,当顶点v_i和v_j相邻时,(S_L(G))_(ij)=1,否则,(S_L(G))_(ij)=-1。引入并研究了Seidel Laplacian矩阵的Estrada指标,给出了该指标的上、下界,以及它与Seidel Laplacian能量之间的关系。     

简单图的秩、定向图的斜秩与围长的关系

给出简单图的秩和定向图的斜秩与围长的关系,论证r(G)=g(G)-2,sr(Gσ)=g(G)-2时的充分必要条件.     

连通图平均距离的界

图的距离和是指连通图中所有顶点间的距离之和,与之密切相关的另一个参数是平均距离,它是指连通图的距离和的平均值。连通图的σ(u)指标定义为图中顶点u与图中所有顶点间的距离之和。利用图的σ(u)指标得到了连通图的平均距离的若干上下界,这些界与图的顶点数、边数、直径和半径等密切相关。     

树图和单圈图的调和指标

利用改变图的叶子点数目的变换,得到了关于调和指标的两个引理,证明了固定阶数的树图和单圈图的调和指标的紧的上下界,并给出相应极值的图类。     

旋转导向技术大斜度定向井HF302井的成功应用

2009年石油工程西南公司广西钻井分公司承钻的HF302井成功的在φ241．3mm尺寸井眼实施了旋转导向的定向钻进及稳斜钻进作业，文章结合该井旋转导向定向钻进及稳斜钻进实践，分析了旋转导向钻井与常规定向钻进的优缺点及旋转导向钻井的应用前景。     

定向图的斜邻接矩阵的积和多项式（英文）

设G~σ为简单图G的一个定向.介绍了定向图G~σ的积和多项式,得到了G~σ的积和多项式根据图的结构表示的系数公式,证明了一个图G的所有定向图有相同的积和多项式当且仅当G没有偶圈.对定向图G~σ的积和多项式的根也进行了研究.     

λ'最优定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.称强连通有向图D的弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D'使得D-V(D')包含至少一条弧.限制弧连通度λ'(D)是指最小限制弧割的弧数.λ'最优有向图是使限制弧连通度尽可能大的一类有向图.定向图是一类重要的有向图.定向图和多部定向图是λ'最优的一些最小度条件将被给出.这些结果推广了Grüter等关于竞赛图的相关结论.     

定向图连通度的下界

有向图和二部有向图连通度的下界已由Hellwing和Volkmann给出.定向图是没有二圈的有向图.文章研究了这类特殊的有向图-定向图,同时通过改进Hellwing等人的证明方法,得到了定向图和二部定向图连通度的更好的下界.