具有正负号系数中立型非线性微分方程组解的振动性

应用具有正负号系数微分不等式解振动的判别准则,研究了具有正负号中立型非线性微分方程组解的振动性,获得了其解振动的判别准则．     

脉冲时滞微分方程组振动性及渐近性

研究了一阶三维线性脉冲时滞微分方程组的振动性与渐近性,引入了弱振动的概念,给出引理解决了非振动解各分量间的符号关系,由此得到了若干振动性与渐近性的判别准则,并举例说明了准则的有效性.     

三阶线性脉冲微分方程的振动性与渐近性

给出三阶线性脉冲微分方程非振动解与其各阶导数的符号关系，得到2个新的判别该方程振动性与渐近性的准则，并用实例来验证其有效性．新准则改进了一些已知结果．     

脉冲时滞向量双曲型方程解的振动性

研究一类具脉冲时滞的双曲型向量泛函微分方程解的振动性.方法是采用由Domslak引进的H-振动性的概念,将向量微分方程解的振动问题转化为标量微分不等式正解和负解的不存在性问题,得到了若干解的H-振动性的判别准则.     

一类二阶非线性时滞微分方程的振动性定理

研究了一类二阶非线性时滞微分方程的解的振动性,得到了该方程所有解均振动的一个简单而又直接的判别准则.     

具有偏差变元非线性偏微分方程解的振动性定理(Ⅱ)

研究了一类具有偏差变元的非线性偏微分方程解的振动性，得到了方程所有解振动的判别准则。     

具有偏差变元非线性偏微分方程解的振动性定理（Ⅰ）

本文研究一类具有偏差变元的非线性偏微分方程解的振动性，得到了方程所有解振动的判别准则。     

非线性脉冲向量抛物型微分方程解的H-振动性

研究了一类具脉冲时滞的非线性抛物型向量泛函微分方程解的H-振动性．采用由Domslak引进的H-振动性的概念,将向量微分方程解的振动问题转化为纯量微分不等式正解和负解的不存在性问题,得到了解的H-振动性的若干判别准则．     

一类非线性脉冲时滞微分方程的振动准则

对一类非线性脉冲微分方程的解的振动性作了研究,给出引理解决了方程非振动解与其各阶导数的符号关系,得到其振动性的判别准则,举例说明了准则的有效性。     

非线性二阶中立型微分方程的振动性

本文研究一类非线性二阶中立型微分方程，得到了该类方程所有有界解的振动性判别准则，推广了一些已知的结果。     

带马尔可夫调制随机竞争种群系统数值解的指数稳定性

讨论了一类带马尔可夫调制的随机竞争种群系统,通过Barkholder-Davis-Gundy不等式,Ito公式,Gronwall引理,一些特殊不等式和几个引理得到了带马尔可夫调制的随机竞争种群系统数值解的指数稳定性.     

非线性微分-差分方程的一些结果

本文运用Nevanlinna值分布理论及差分类的对数导数引理,给出了微分-差分方程存在有限级整函数解和亚纯函数解的一个必要条件．同时还给出了微分一差分方程的Clunie引理,Mohon’ko—Mohon’ko引理等．     

求Duffing方程周期解的Mountain Pass方法

研究一类超线性Duffing方程周期解的存在性及其数值求解方法. 利用山路引理证明了超线性Duffing方程周期解的存在性, 并给出一种求Duffing方程周期解的Mountain Pass算法及其具体算例.     

一类渐近线性椭圆方程非平凡解的存在性

在共振的情况下利用山路引理讨论了一类渐近线性椭圆方程,获得了方程的非平凡解.     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

多重调和方程组正径向解的存在性

文章研究多重调和方程组{（-Δ）mu=a（｜x｜）vp,x∈RN,（-Δ）mv=b（｜x｜）uq,x∈RN,其中m≥1,N〉2m,p,q〉0,a和b是给定函数.首先利用格林公式和极大值原理分别证明了引理1和命题1,又结合引理2进一步证明了此方程组的一些新的正径向解的存在性结果.     

非线性椭圆型方程正解的多重性

利用极值原理和山路引理，讨论了一类非线性椭圆型方程正解的多重性，得到了两个不同的正解 。     

测度链上p-Laplacian三点边值问题解的存在性

研究了一类p-Laplacian动力边值问题解的存在性,根据推广形式的Mawhin连续引理,给出了边值问题解存在的充分条件．同时,给出了一个实例验证了所得的结果．     

分数阶Laplace方程组的山路解

对一类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题非平凡解以及正解的存在性分别进行了研究.针对非线性分数阶Laplace方程组在满足Dirichlet边值条件下所具有的特征,通过定义能量空间,然后在该空间中利用Sobolev嵌入定理、控制收敛定理、Brezis-Leb引理,证明分数阶方程组的能量泛函满足Palais-Smale紧性条件,最后利用分数阶Sobolev空间中的山路引理,得出方程组存在非平凡临界点,也即得出这类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在非平凡解的结论.此外,还利用Nehari流形、极小能量法,通过比较能量法得出一类耦合的非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在正解需要满足的条件,进而得出这类分数阶Laplace方程组存在正解的结论.