矩阵方程(A￣TXA,B￣TXB)=(C,D)的对称半正定解

讨论了矩阵方程（ＡＴＸＡ，ＢＴＸＢ）＝（Ｃ，Ｄ）的对称半正定解．利用广义奇异值分解导出了该矩阵方程有对称半正定解的充分必要条件，并且给出了一般对称半正定解的表达式     

线性流型上矩阵方程的亚正定解

给出了线性方程ＡＸ＝Ｂ（这里Ｘ，Ｂ为已知矩阵），在线性流形Ｓ＝（Ａ∈Ｒｍ×ｍ│‖＝ｍｉｎ，Ｅ，Ｆ∈Ｒ＾ｍ×ｍ）上有亚正定解的充要条件及解的通式。     

矩阵方程X＋A^TX^—1A=1的正规亚正定解

推导出矩阵方程Ｘ＋Ａ＾ＴＸ＾－１Ａ＝Ｉ有正规亚正定解的充要条件,从而得到了它的反问题有解的充要条件及其解的一般形式,并给出其解的谱半径估计。     

矩阵方程ATXA=D的双对称解

研究矩阵方程Ａ＾ＴＸＡ＝Ｄ的双对称解,利用广义奇异值分解给出了该方程有双对称解的充要条件及解的通式。     

关于矩阵方程AXAT+BYBT=C的亚半正定解

给出了矩阵方程ＡＸＡ＾Ｔ＋ＢＹＢ＾Ｔ＝Ｃ有亚半定解的充要条件及其通解表达式。     

两种矩阵方程解的讨论

本文对两种矩阵方程的解进行了讨论，给出了两种条件下方程∫（ｘ）＝Ａ的解，并且讨论了Ｔ为任意ｎ阶实非奇异方程，方程ＴＸＴ＝Ｘ＾２的解。     

矩阵方程AX=B的一类反问题

研究了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反总是在子空间上的正定解，给出了该反问题有解的充要条件及解的表达式。研究结果推广了文「２」，「３」中的相应结果。     

一个矩阵不等式的推广

在「１」和「２」中分别在Ａ，Ｂ是正定对称矩阵和正定爱密特矩阵的条件下给矩阵不等式│λＡ＋（１－λ）Ｂ│≥│Ａ│λ│Ｂ│＾Ｉ－λ，０≤λ≤。本文推广了这一工作使上不等式适用于更广泛一类矩阵，而将「１」「２」的结果作为其推论。     

矩阵方程解的唯一性

本文讨论了域上域上矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ与Ａ１Ｘ１Ｂ１＋Ａ２Ｘ２Ｂ２＝０解的唯一性问题。主要结果如下：Ａ１Ｘ１Ｂ１＋Ａ２Ｘ２Ｂ２＝０有唯一解当且仅当Ａ１为列满秩，Ｂ１为行满秩，ｉ＝１，２，且（Ａ１，Ａ２）为列满秩或为行满秩，本文还揭示该结果在张量空间上的表现形式。     

（p＋q）端口回转器综合阻抗和导纳矩阵

将非对称正定阻抗和导纳矩阵参数分解在对称矩阵和斜对称矩阵，证明了分解的对称矩阵与非对称矩阵的正定性相同，然后用（ｐ＋ｑ）端口回转器分别实现对称矩阵和斜对称矩阵后串联或并联两矩阵的网络即得非对称正定阻抗和导纳矩阵的网络，解决了以往不能综合非对称正定阻抗和导纳矩阵的问题     

N（B，b）—弱正定矩阵

讨论了实对称矩阵的N（B,b）－弱正定性以及与N（B）－弱正定性的关系,给出了矩阵弱正定的一些判定条件。     

矩阵方程AXB＋CYD=F的通解

利用矩阵的广义逆对于含两个未知矩阵的Ｘ，Ｙ的非齐次矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｆ进行了讨论，得到了其通解表达式，此外，还给出了该方程有解的一个充要条件。     

自共轭四元数矩阵迹不等式的推广

本文利用解析不等式主要证明了对ｍ个半正定自共轭四元数矩阵Ａ１，Ａ２，…，Ａｍ，有如下结论；（１）若Ａ１，Ａ２，…，Ａｍ两两可换，则ｔｒ（Ａ１，Ａ２，…Ａｍ）≤П＾ｍｉ＝１（ｔｒＡ＾αｉｉ）＾１／α其中ｉ〉＝１，２，…，ｍ且１／α１＋１／α２＋…＋１／α≥。（２）结任何实数ρ〉１有「ｔｒ（Ａ１＋Ａ２＋…＋Ａｍ）＾ρ」＾１≤Σ＾ｍｉ＝１（ｔｒＡ＾ρｉ）＾１／ρ。     

泛函微分方程x‘（t）=f（x^（n）（t））单增解的存在性

在条件ｆ：Ｒ→Ｒ连续，单调递增，当ｚ≠０时，ｚｆ（ｚ）〉０，ｌｉｍ↓ｚ→＋∞ｆ（ｚ）＝Ｍ，其中Ｍ〉１，研究了过ｔ－ｘ上半平面上任意一点方程ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｘ＾（ｎ）（ｔ））解的存在性及其性质，得出了解曲线可以“填满”整个上半平面的结论。     

（m,n）—正定关联BCK—代数

本文给出了（ｍ，ｎ）－正定关联ＢＣＫ－代数的概念，讨论了满足（ｋ＋１）ｍ＝ｋｎ（ｋ∈Ｎ）的（ｍ，ｎ）－正定关联ＢＣＫ－代数的性质，同时给出具有条件（ｓ）的（ｍ，ｎ）－正定关联ＢＣＫ－代数的些特征。     

四阶非线性边值问题解的存在性和唯一性

本文利用Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分算子和上下解方法，研究了四阶非线性边值问题Ｘ＾（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，Ｘ＇＇），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ＇＇（０），ｘ＇＇（１），ｘ＇＇（ ０ ），ｘ＇＇（１））＝０解的存在性和唯一性，改进了一些熟知的结果。     

抛物型Monge—Ampere方程广义解的存在惟一性

证明抛物型Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程第一初边值问题－ｕｔｄｅｔｕｘｘ＝ｆ于Ｑ＝Ω＊（０,Ｔ」,ｕ＝ψ于ｑｐＱ广义解的存在惟一性,这里Ω为Ｒ＾ｎ中的有界凸集,ｆ非负有界可测,ψ（ｘ,ｔ）＝ψ（ｘ）＋Ａ（ｔ）ｘ＋Ｂ（ｔ）,其中ψ（ｘ）∈Ｃ（－／Ω）凸,Ｖ∫∈ａΩ,ψ（ｘ０,ｔ）∈Ｃ＾ａ（「０,Ｔ」）且关于ｔ∈（０,Ｔ「单调递减。     

任意体上的矩阵方程AXB＋CYD=O

运用任意体上矩阵的广义逆，给出了任意体上矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｏ的通解表达式及其仅有零解的一个充要条件。     

非线性特征值问题的大范围求解

本文考虑非线性特征值问题： ｆ（ｘ）－λｘ＝０， ｘ＾Ｔｘ－１＝０，ｘ∈Ｒ＾ｎ的求解问题。证明了：（１）当ｎ为奇数；（２）对任意自然数ｎ，当ｄｆ（ｘ）／ｄｘ为对称矩阵时，方程至少存在二个实解（或一个重解），同时给出了大范围求解方法，并计算     

亚正定矩阵行列式的几个不等式

本文给出了几个矩阵行列式的不等式,其中有正定矩阵行列式的上界,两个正定（实对称）阵Kronecker积的行列式的上界,正定矩阵和亚半正定矩阵和的行列式的下界,两个亚正定矩阵和的行列式的下界等．