一种稳定性与精度协调一致的二阶差分格式

针对保证稳定性的二阶差分（SGSD）格式在网格Peclet数较大时会与二阶迎风（SUD）格式一样引起较严重的假扩散问题，在SGSD格式的基础上，通过引入一个与最大网格Peclet数相关的参数，提出了一种可以减少假扩散的稳定性与精度协调一致的二阶差分（SACSD）格式，应用SACSD和其他4种格式计算了两个经典流动问题，结果表明：SACSD格式的精度至少不比SGSD、CD和SUD格式低，有时甚至比QUICK格式还要高，且稳定性比QUICK格式好，SACSD格式具有较高的计算精度和很好的对流稳定性，因此在进行工程流动与换热问题的数值计算时是一种很有价值的格式。     

对流扩散方程不同格式的数值稳定性分析

利用数值计算方法对一维、线性、无源、两点边值问题的对流扩散方程在均分网格下不同格式的稳定性进行了分析，通过理论推导和实际计算，得出了上述条件下中心差分格式(CD)、QUICK格式和稳定性可控(SCSD)格式的P△cr数，并对稳定性可以保证的(SGSD)差分格式进行分析探讨，验证了数值稳定性是格式固有的属性。在此基础上，二维问题进行数值计算，以资为复杂的多维问题对流离散格式的稳定性分析提供依据。     

高阶差分格式的离散方法及其应用研究

在提出亚边界的同时，通过对包含亚边界在内的边界控制网格的细化处理，发展了以一阶迎风为基的高阶差分格式离散方法，并将该方法推广应用于三阶QUICK格式和AHARP格式对液钠方腔内的热分层流动的数值模拟中，解决了应用湍流标准。κ－ε模型模拟热分层流动过程中高阶差分格式隐式数值计算的收敛问题。     

不同差分格式在同位网格系统中的计算效果比较

针对流体流动数值计算的有限差分法,系统地研究了离散对流项的6种差分格式:CDS、FUDS、HDS、PLDS、SUDS和QUICK·比较计算采用同位网格系统·采用两个有分析解或基准解的算例,就不同格式对数值求解NS方程的精度、稳定性和收敛特性的影响进行了分析比较·计算结果表明,当扩散项占主导地位时,所有格式在同位网格中几乎具有相同的计算精度·随着对流项的增加直到占主导地位,FUDS、HDS和PLDS的在同位网格中具有相同的精度,而SUDS和QUICK的精度比前三种高,CDS次之·对于相同的速度、压力松弛因子和收敛准则,各种格式在同位网格中的收敛速度相差甚微·     

QUICK格式在非结构化网格中的应用

在有限容积法的基础上发展了非结构化网格的对流项二次迎风插值（QUICK）格式．详细推导了扩散项采用格林函数法，对流项采用改进的QUICK格式离散方程，对项盖驱动流和圆柱绕流问题进行了计算，讨论了不同Re下计算的准确性和格式的收敛性，并与高精度结构化网格计算结果进行对比分析．结果表明，该格式的临界网格Peclet数为8／3左右，与中心差分相比较，该格式计算精度相当，对流稳定性好，收敛速度高．同等条件下较结构化网格对复杂区域的模拟更接近实际测量结果，是一种对复杂区域计算有应用前景的对流格式．     

QUICK格式在对流占优扩散问题中的应用分析

用基于一般有限差分方法迎风格式求解土壤水盐对流占优扩散问题,会出现较大的数值扩散或者数值振荡现象。该文采用有限体积数值计算方法,将QUICK格式引入上述问题的求解过程中。数值结果表明,该方法可以有效的求解对流占优扩散问题,为土壤水盐运移问题求解提供理论基础。     

对流项二次迎风插值格式在非结构化网格中的应用

在有限容积法的基础上发展了非结构化网格的对流项二次迎风插值（QUICK）格式．详细推导了扩散项采用格林函数法、对流项采用改进的QUICK格式的离散方程，对顶盖驱动流和圆柱绕流问题进行了计算，讨论了不同Re下计算的准确性和格式的收敛性，并与高精度结构化网格计算结果进行对比分析．结果表明，该格式的临界网格Peclet数为8／3左右，与中心差分相比较，该格式的计算精度与其相当，对流稳定性好，收敛速度高．同等条件下较结构化网格对复杂区域的模拟更接近实际测量结果，是一种对复杂区域计算有应用前景的对流格式．     

一类双曲型方程两种差分格式的对比研究

文章研究了双曲型方程的显式差分格式与隐式差分格式,并进行了数值模拟.数值实验结果表明步长比s为1/3时,两种差分格式都稳定,但显格式的计算效率高且数值解的最大误差小;步长比s为3/2时,显格式不稳定而隐格式稳定,该结论恰好与双曲型方程的显、隐格式稳定性的理论结果相一致;在步长比相同的情况下,对时间和空间区间分割越细密,数值解的最大误差越小.     

数值计算用于瞬态四波混频理论分析

采用差分方法数值求解瞬态四波混频耦合波方程，给出两种差分格式并进行数值计算，所得结果与实验基本相符。     

应用计算气动声学的低色散有限体积格式

根据数值格式和原控制方程的色散关系，研究了低色散有限体积格式（LDFV）的构造方法，详细推导了二阶顶点中心LDFV格式的构造系数，在此基础上，改进了已有的高精度有限体积迎风格式计算程序，以达到低色散、高精度要求，采用经典的一维声脉冲传播为算例，其结果与迎风格式的结果及理论值进行了比较，说明LDFV格式有较低的色散和耗散，因而更适合于计算气动学问题。     

修正QUICK格式及其在弹状流中的应用

提出了一种适用于非均分网格的对流项差分格式优化ＱＵＩＣＫ格式,对数值传热学经典问题进行了验证性计算,得到较为理想的结果．应用这种优化ＱＵＩＣＫ格式结合ＳＩＭＰＬＥＣ算法,计算了垂直上升管中弹状流泰勒气泡周围的流场．在此基础上求解修正动量积分方程,从而修正气泡的形状,以满足对气泡内部压力恒定的要求,并选出合理的气泡上升速度．     

非等距网格上奇异扰动问题的有限差分格式

考虑一维定常对流扩散方程的Dirichlet边值问题,利用Taylor级数构造一个基于非等距网格的有限差分格式,给出了格式的截断误差估计,并分析了其稳定性.采用网格生成函数构造非等距网格,并与一些已有的差分格式对比,数值实验表明该格式可以得到更为精确的数值结果,能很好地模拟边界层效应.     

扩散反应方程的三次样条高阶差分格式

基于发展的三次样条是差分公式，提出了两种数值求解含源汇扩散反应方程的二层三结点高，精度差分格式，格式推导过程简便，精度在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶，且均为无条件稳定的，最后通过数值算例检验了格式的优良性态。     

稳定性可保证二阶格式在多重网格中的有效性和经济性

基于一种稳定性可保证的二阶差分格式（SGSD），对SIMPLE算法实施了完全多重网格循环以加速外迭代的收敛．采用规正变量的方法实施了SGSD．通过对二维顶盖驱动流动的计算，分析了多重网格在SIMPLE算法中的收敛特性．计算结果表明：SGSD格式具有与其他高阶格式及高阶组合格式相同的计算精度，且收敛速度优于其他高阶格式，在雷诺数较高时（Re=3000），其收敛速度是二阶迎风格式的1．77倍，是QUICK格式的1．37陪，同时在疏密网格层次上均可以保证计算的稳定性；采用多重网格加速SIMPLE算法的迭代时，不仅要考虑多重网格的循环方式，还要考虑对流项的离散格式，在计算中SGSD格式具有明显的优势。     

入口射流角度对通风方腔内流动的影响

用数值方法探讨了入口射流角度对顶部对称送风方式的方腔内流动的影响.计算的物理模型为固定宽高比为1,进风角度θ分别取20°,45°,70°,90°,110°,135°及160°.计算结果表明,不同的射流角度对通风方腔内流动的影响是明显的.随进风角度的变化,在不同的控制参数下,方程的解呈现多样的、不稳定的非线性特征,可归结为定常解(稳态解)、周期性振荡解、非周期性振荡解.在选定的计算参数下,当进风角度的变化范围在20°≤θ≤160°时,考虑纯强制对流,θ为135°的流场最先失稳振荡;考虑自然对流的作用,θ为70°的流场最易失稳振荡.     

三维Euler方程的两种高效高分辨率算法及其在高速进气道中的应用

提出了两种计算三维Euler流场的有效算法:一种是作者提出并发展的三维LU-TVD杂交新格式;另一种是Euler方程空间七点三维强隐式新算法;两种算法都与有限体积离散相结合,而且都引进了高分辨率的机制,它们分别用于高速进气道三种工况的数值模拟,得到了满意的计算结果。     

高精度强紧致三点格式的构造及边界条件的处理

在紧致格式的基础上，提出了在3个网格结点的框架下构造各阶奇次偏导数与偶次偏导数以及混合偏导数的高精度差分逼近方法和通用表达式。首次提出了边界条件处理的具体方法，本格式在构造时所涉及的网格结点数少，而且内点与边界点处具有相同的格式精度，另外，由于内点与边界点处的各阶导数均采用统一求解块三对角阵的快速求解措施，因此该方法具有简捷，高效和通用的特点，并且易于推广到多维流场计算。