海森堡型群上Hamilton-Jacobi方程的粘性解

研究了G×R 上的Hamilton-Jacobi方程ut H(Du)=0,这里G表示海森堡型群,Du表示u的水平梯度,当H是径向的、凸的、超线性的时,建立了在连续初值u(p,0)=g(p)条件下有界粘性解的唯一性.     

一类半线性抛物型方程的解熄灭现象

本文给出了一类半线性抛物型方程初边值问题解熄灭的充分和必要条件。     

一类非线性抛物方程解的熄灭

讨论了非线性抛物方程初边值问题ut=△u+λ|u|γ-1u-βup,(x,t)∈Ω×(0,+∞),u(x,t)|Ω×(0,+∞)=0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态,给出了解在有限时间熄灭的充分条件.     

非紧空间上折现Hamilton-Jacobi方程的粘性解

折现Hamilton-Jacobi方程(简称H-J方程)作为接触H-J方程的一种特殊形式,对其研究具有深刻意义.研究了折现H-J方程在底空间非紧时粘性解的一个表达式uλ(x, t).就一个具体的折现H-J方程,探讨了在底空间非紧且λ> 0时,uλ(x, t)在t→+∞不同初值情形下,在时的收敛情况.     

由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schrdinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schrdinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.     

Hamilton-Jacobi方程的高分辨率解法

Ham ilton-Jacob i方程经常应用于控制论和微分对策等方面.它与双曲型守恒律有非常紧密的联系,在一维的情形下,两者几乎完全相同.在多维的空间中,类似的情形依然存在.因此,可以通过这种联系来设计不同的近似算法来求解Ham ilton-Jacob i方程.本文利用CWENO算法成功地求解了包括控制最优化问题在内的许多标量问题,结果表明,这种算法在解的光滑区域具有很高的精度,并能很好地解决具有不连续偏导数的计算问题,数值算例结果也表明这种算法是收敛的.     

退化反应扩散方程熄灭(quenching)点的唯一性

研究退化反应扩散方程xqut-utt-uxx=f(u) ,(x ,t)∈ ( 0 ,a)× ( 0 ,T)适合初值条件u(x,0 ) =0 ,x∈ [0 ,a]和边界条件ux+αiu =0 ,(x,t)∈ {0 ,a}× ( 0 ,T) .利用文中建立的比较原理 ,得到了退化反应扩散方程的单点熄灭和熄灭点的唯一性 .     

非线性Hamilton-Jacobi方程的解

利用平均值方法,给出了非线性Hamilton-Jacobi方程的解。     

非线性拟抛物方程解的熄灭

本文采用特征函数法与积分估计法研究两类非线性拟抛物方程的初边值问题解的熄灭问题,分别给出了其古典解与广义解熄灭的两种较为广泛的充分条件.     

Hamilton-Jacobi理论与Schro¨dinger方程的建立

对经典力学的Hamilton-Jacobi表述与Schro¨inger方程间极为深刻的联系,在数学形式和物理意义上作了系统的逻辑论证,并由Hamilton经典力学方程类比地建立了非相对论的和相对论的Schrodinger方程.     

具强吸引项的拟线性抛物方程解的耗竭

讨论了一类拟线性抛物方程柯西问题与初边值问题解的耗竭现象，给出了解在有限时刻出现耗竭的条件，并对耗竭时刻的上限进行了估计。     

Hamilton-Jacobi方程解的定性分析

考虑高维Hamilton-Jacobi方程的柯西问题,应用粘性解和特征线建立微分同胚映射,进而得到全局(局部)解存在性.     

Initial-boundary value problem for a class of quasilinear degenerate parabolic equations

In this work, we study the quasilinear initial-boundary value problem $\sum\limits_{i, j = 1}^m {X_i^ * A_{i j} (x, t, u)X _j u} + \sum\limits_{j = 1}^m {B_j (x, t, u)X _j u + C} (x, t, u) = 0$ , in ]0,T[×Ω;u| _t=0 =φ, onΩ;u=ψ, on [0,T[×?Ω, whereX={X ₁, ...,X _m } is a system of real smooth vector fields which is defined on an open domainM of R ⁿ , and satisfies the Hörmander's condition, Ω?M. Assume that ?Ω is non characteristic for the systemX ₁,...,X _m . Under some hypothesis for the boundary of domain and the elliptic structure condition for nonlinear coefficientsA _ij ,B _j ,C, (i, j=1, ...,m), we have proved that the existence and regularity of solution for aboveinitial-boudary value problems.     

一类反应扩散方程的整体解

本文用半群方法研究一类反应扩散方程的初边值问题，在，的条件下．得到了整体解的存在唯一性．     

一维连续系统的哈密顿-雅可比方程

给出了一维连续系统的拉格朗日函数和哈密顿函数的表达式，得到了一维连续系统的哈密顿-雅可比偏微分方程，定义了一维连续系统哈密顿主函数。选用一组正交基函数来表示系统的刚度和惯性分布，依此用连续系统的哈密顿-雅可比方程研究了一维线弹性杆的轴向振动，并由初始条件和边界，最后得到了弹性杆轴向振动的解。     

一类拟线性抛物型方程解的爆破现象

讨论一类拟线性抛物型方程具有非线性边界条件的初边值问题解的爆破性质。在某些假设条件下证明了其解在有限时间内爆破。     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

一类带非局部项的Allen-Cahn方程解的存在性

从图像处理中的修复、去噪与分割等问题出发,结合两相流的数学理论,提出了一类具有非局部项的Allen-Cahn方程的初边值问题,该方程与经典的Allen-Cahn方程相比,最大的不同之处是主部含有非局部项,然后利用Schauder不动点定理得到了带非局部项的Allen-Cahn方程初边值问题解的存在性.