关于"伴生圆锥曲线"的切线方程

直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何的重点和难点.常规解法,演算冗繁,计算量大,本文从理论上揭示圆锥曲线弦的中点本质特性出发,对"伴生圆锥曲线"的切线方程和"伴生圆锥曲线"与弦长关系进行探究从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法.     

圆锥曲线焦点弦性质的推广

本文利用圆锥曲线的统一方程,将文[1]中圆锥曲线特殊的焦点弦性质推广到了一般的焦点弦的情形。     

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法吴嘉程（苏州教育学院，苏州２１５００２）本文给出圆锥曲线各种变动弦中点轨迹方程的统一求法，这种求法程序简单，便于记忆和应用。在此基础上就几类常见的弦中点轨迹问题分别举例加以说明。１一般圆锥曲线变动弦中点轨迹的统一方...     

圆锥曲线焦点弦的新视角

圆锥曲线焦点弦,是高考和竞赛的热点,前些年仅以焦点弦长度和斜率（或倾斜）之间的关系出现。但是,自平面向量进入高中数学课本以后,焦点弦问题更加丰富多彩,研究空间也更加宽阔。文章从共线向量和向量数量积的角度对圆锥曲线焦点弦作深入的研究,得到几个重要的向量性质。     

圆锥曲线焦点弦的性质面面观

在圆锥曲线中，焦点弦是一个非常重要的几何量，是各类考试的重点和热点，长考不衰，角度常变，可谓考试中的常青树，所以，值得我们研究．文章介绍圆锥曲线焦点弦的一些重要的有趣的性质，并举例说明它们的应用．     

关于圆锥曲线动弦中点的轨迹问题

现行的中学数学课本虽然对求曲线方程这一类问题作了讨论,并归纳出求轨迹方程的一般方法,然而求满足一定条件的圆锥曲线动弦中点的轨迹是中学解析几何教学中的一个重点和难点;且这个重点和难点的解决仅用一般的方法显然是不够的。作者认为有必要将求圆锥曲线动弦中点的轨迹问题归类后向学生讲解。总结多年的教学经验,现将几种求圆锥曲线动弦中点的轨迹的方法介绍如下。     

圆锥曲线共点弦的中点问题的探讨

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象,它是用平面去截正圆锥而得到的截痕。由于平面的法向与圆锥的轴的夹角不同,所得的曲线也不一样。我们不妨把圆锥曲线的割线夹在曲线上两点(其中一点可能是无穷远点)之间的部分叫做弦,并把由一点引割线得到的那些弦称为共点弦。共同的来源,反映出相同的规律。表达为统一的形式.共点弦的问题正是如此,现作如下探讨:     

第一类中心二次曲线弦的部分性质

在平面直角坐标系中经常有研究关于过一定点的直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点坐标的问题。其中,直线与抛物线相交的情形计算量相对小一些,求解问题不大,而直线与椭圆或双曲线相交时。只有直线斜率不存在或斜率为零的情形计算量才小,其余情形计算量相对大些,容易出错。所以本文重点探讨过定点的直线（直线斜率存在且不为零）与椭圆或双曲线（以下定义为第一类中心二次曲线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点的问题,力求得到通用的弦长公式、中点公式。     

非退化圆锥曲线的“中点弦”与“弦中点”的一般方程

本文就二次曲线的一般理论作了探究,分析了非退化圆锥曲线问题中两类特例提出了“中点弦”和“弦中点”的一般方程,这对解决二次曲线中常见的两类问题有一定的借鉴。     

探求“点差法”思路来源及应用

解析几何圆锥曲线问题中涉及了与中点弦有关的问题,引入了"点差法",本文阐述了如何自然地向学生分析并引导学生探求"点差法"思路来源和核心思想,从而达到灵活应用"点差法"解决圆锥曲线的一些问题。     

激光扫描点云数据预处理技术研究

激光扫描系统得到的点云数据，密度大，包含有大量的冗余数据。针对这种数据的特点，对切片上的点云数据，提出了给定误差下的最小二乘非均匀B样条拟合法压缩点云数据的方法；对切片数目的精简，提出了累加弦长，并等分弦长，然后反算等分点在总弦长的位置来精简切片数目的方法。通过实例验证表明，该方法对点云数据处理的灵活性和适应性都较好，能够满足曲线和曲面重构的要求。     

多层空腹钢桁架竖向承载受力机理研究

以新保利大厦工程实例为背景,通过算例,对多层空腹钢桁架竖向承载的受力机理进行了研究。分析了弦杆、腹杆的内力分布规律和受力机理,讨论了腹杆间距与弦杆截面尺寸的相关性,结果显示,腹杆间距与弦杆截面密切相关,腹杆对改善弦杆受力性能有重要作用。提出了弦杆、腹杆截面的简便估算方法,可为多层空腹钢桁架的推广应用提供参考。     

二次曲线的一个注记

证明了一个定理及两个推论，给出了解决“给定二次曲线，过实点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）作弦，使该弦被点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）平分”的新的方法     

用升力线理论预报螺旋桨性能和桨叶表面压力分布

本文用准定常升力线理论方法计算船舶螺旋桨在船后运转特性．计算中考虑了升 力面影响及粘性对零升力角、升力曲线斜率的修正。用本文所提供的程序对Ｂ系列， ＭＡＵ系列桨敞水性征曲线进行了计算，其结果与试验值吻合甚好。     

某低速压气机静叶根部间隙内流动结构分析

采用数值模拟方法对某低速压气机静叶根部间隙内的流动结构进行了研究。结果表明,设计工况下,间隙内入口段生成一个中心点结构并快速消散。自35%轴向弦长位置开始,间隙内逐渐生成一系列涡系结构,并在90%轴向弦长位置开始迅速破裂,至95%处全部消散。     

平行四边形截面整体节点边桁下弦杆制造工艺技术

因郑州黄河公铁两用桥主桥边桁下弦杆采用了平行四边形截面整体节点形式,本文介绍了这种平行四边形截面整体节点下弦杆的制造工艺技术,经实践证明可靠实用,对同类型桥梁制造有指导意义。     

不同叶尖间隙处理对轴流压气机性能的影响

采用数值模拟方法,对一台典型轴流压气机级进行提升压气机效率和喘振裕度的叶尖间隙处理研究,除了采用斜沟槽和梯状间隙处理外,还设计了一种新颖的斜坡槽结构。研究表明:斜沟槽和梯状间隙在叶尖前端凸台附近和叶尖中部均分别存在一个回流区,其中梯状间隙对应的后台阶上游出现额外的高熵增区域;斜坡槽可以消除叶尖前端凸台处的回流区,对斜坡槽最高点轴向位置优化后可以减小叶尖中部回流区,进一步降低损失。当斜坡槽前端径向高度为0.2 mm,叶尖前缘与斜坡槽起点高度齐平,斜坡最高点后移至叶尖前缘下游6%叶尖轴向弦长位置时,压气机设计点效率较光壁原型上升了0.12%,喘振裕度提高了8.3%。     

容许凝聚映象的不动点指数及运用

本文引入了不必为锥映象的所谓容许凝聚映象的概念,建立了这种映象的不动点指数,并讨论了它的计算问题.本文推广了传统的锥映象的不动点指数,推广了锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到了有关固有值和固有元存在性的几个定理.     

对圆周七等分及作正七边形的计算

在工程施工和现场操作中总会遇到圆周七等分的问题。高等教育课程在几何作图这一节给出了圆周七等分的画法。但课本仅给出了作图方法,而对原理未作解答。在此利用对称原理、勾股定理、余弦定理和切割线定理,推算出教材中近似圆周七等分各弦长的解,并比较了各段弦的近似值与真实值的误差,对圆周七等分作图法进行了证明计算。